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1、,第四章 一次函数,.一次函数的应用(第1课时),执教者:李 凡,1.什么是一次函数?,2.一次函数的图象是什么?,.一次函数具有什么性质?,若两个变量x,y间的关系式可以表示成y=kx+b(k,b为常数,k0)的形式,则称y是x的一次函数.,一条直线,引例,V/(米/秒),t/秒,O,某物体沿一个斜坡下滑,它的速度 v(米/秒)与其下滑时间 t(秒)的关系如右图所示:(1)请写出 v 与 t 的关系式;(2)下滑3秒时物体的速度是多少?,(V=2.5t),(V=.米秒),(,),设kt;(2,5)在图象上2kk=2.5V=2.5t,确定正比例函数的表达式需要几个条件?确定一次函数的表达式呢?
2、,一个,两个,想一想,例1.在弹性限度内,弹簧的长度y(厘米)是所挂物体质量x(千克)的一次函数。一根弹簧不挂物体时长14.5厘米;当所挂物体的质量为3千克时,弹簧长16厘米。请写出y与x之间的关系式,并求当所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度。,引例,解:设y=kx+b(k0)由题意得:14.5=b,16=3k+b,解得:b=14.5;k=0.5.所以在弹性限度内,当x=4时,y.14.5=16.5(厘米).即物体的质量为千克时,弹簧长度为.厘米.,2.若一次函数y=2x+b的图象经过(-1,1)则b=_,该函数图象经过点(1,_)和点(_,)。,1.如图,直线l是函数y=kx+b的图象,求它
3、的表达式,y=-3x,练一练,怎样求一次函数的表达式?,.设一次函数表达式;.根据已知条件列出有关方程;.解方程;.把求出的k,b代回表达式即可.,这种求函数解析式的方法叫做待定系数法,小结,y,x,0,-3,2,1、假如又有同学画了下面一条直线的图像,你能否知道该函数的表达式呢?,2、已知,若一次函数的图象经过(0,0),(1,5)两点,试求这个一次函数的表达式,已知直线l与直线y=-2x平行,且与y轴交于点(0,2),求直线l的解析式。,综合提升,课时小结:,.设一次函数表达式;.根据已知条件列出有关方程;.解方程;.把求出的k,b代回表达式即可.,1.用待定系数法求一次函数解析式2.用待定系数法求一次函数解析式的步骤,谢谢合作,