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1、高层建筑结构,土木工程系,第7章 框架-剪力墙结构协同工作计算,框剪结构协同工作原理及计算方法,第7章 框架-剪力墙结构协同工作计算,两种计算图形,铰结体系协同工作计算,刚结体系协同工作计算,刚度特征值对框剪结构受力、位移特性的影响,内力计算,二、计算基本思想（合分再分）本章介绍手算的平移协同工作计算方法（连续分析法，可查表）（1）首先将所有剪力墙合并为总剪力墙，所有框架合并为总框架（2）把总剪力墙与总框架之间的联系连续化，根据力平衡条件。变形协调条件和力与变形物理关系剪力微分方程（协调工作）解决荷载在总剪力墙与总框架之间的分配，得到各自的总内力和共同的变形曲线（3）总剪力墙的总内力按各片墙的
2、等效抗弯刚度EI分配到各片墙，总框架的总内力按各柱的抗侧刚度D值分配至各柱,三、基本假定（1）平面结构假定纵横两主轴方向分别计算（2）刚性楼板假定无扭转时，同一楼面上各点水平位移相同（3）所有结构参数沿建筑高度不变（如有不大的变化，则可取沿高度的加权平均值）,四、两种计算简图 根据总剪力墙与总框架之间的联系性质，框架剪力墙结构的计算简图可分为两类铰结体系与刚结体系（1）通过楼板联系简化为铰结连梁，形成铰结体系,通过楼板和连梁联系,(2)通过楼板和连梁联系简化为刚结连梁，形成刚结体系主要考虑连梁对剪力墙的刚结端，当梁很弱时也可忽略其约束作用而处理成铰结端；框架与总连梁间为铰结，表示楼板的连接作用
3、，至于梁对框架柱的约束作用将反映在D值中,总剪力墙,总框架,通过楼板,框架和剪力墙之间只通过楼板联系，可简化为铰结体系。,总剪力墙：2片组成；总框架：5片框架组成,通过联系梁,横向：总剪力墙：4片墙组成；,总连杆：联系梁简化为连杆，连杆与剪力墙相连端为刚结，与框架相连端为铰结。,总框架：5片框架组成；,包括4个刚结端。,1,2,3,4,通过联系梁,纵向：、轴又有剪力墙又有柱。一端与墙相连，一端与柱相连的梁也称为联系梁，该梁对墙、柱都会产生约束作用，对柱约束反映在D值中，故同、轴，连杆与剪力墙为刚结，与框架为铰结。,总剪力墙：4片墙组成；,总框架：2框架6根柱子组成；,总连杆：包括8个刚结端,1
4、,2,3,4,5,6,7,8,所有剪力墙,总剪力墙,所有框架,总框架,所有楼板连梁,铰接体系,刚接体系,杆端约束情形,刚性连杆包括所有与墙肢相连的联系梁刚结端,总连杆,7.2 铰结体系协同工作计算,一、总剪力墙以及总框架刚度计算,总剪力墙：抗弯刚度为每片剪力墙抗弯刚度之和：,其中：k剪力墙片数；,总 框 架：为所有梁、柱单元总和，其刚度为所有柱抗推刚度的总和。,总 连 杆：为所有楼板、联系梁单元总和。,EIeq 每片墙的等效抗弯刚度，按第四章方法进行计算。,框架抗推刚度的定义：产生单位层间变形角所需的推力。,根据柱D的定义，CF可由 柱D值计算。,假定：1、总框架各层抗推刚度相等，均为CF；,
5、注意：实际工程中各层抗推刚度和抗弯刚度不可能相同，如果各层变化不大，本方法适用，相差过大，用加权平均方法可以得到 平均的CF 以及EIW 值。,CFi总框架中各种不同的抗推刚度；,EiIWi总剪力墙中各种不同的抗弯刚度；,ni每种不同的抗推、抗弯刚度的层数。,2、总剪力墙各层抗弯刚度相等，为 EIW。,切开后的总剪力墙为静定结构，按照下图中正符号规则，悬臂墙的弯曲变形与内力有如下关系：,符号规则,对框架而言：=dy/dx，故,求导一次：,代入式得：,这是关于y的微分方程。,令,有,其中,框架结构刚度特征值，为框架抗推刚度与剪力墙抗弯刚度的比值；,相对坐标，原点为固定端处，应注意与双肢剪力墙推导
6、时不同。,式的解为 yc1c2 Ash Bch y1,C1、C2、A、B为四个待定常数，可以由边界条件确定。,（1）当 1(顶部)，在倒三角以及均布水平荷载下，总剪力为0，VW+VF=0 即,顶部集中水平力P下 VW+VF=P 即,（2）当 0（底部），底部为固接，转角近似为0，即,（3）当 1（顶部），剪力墙弯矩为0，即,（4）当 0（底部），底部为固接，位移为0，即,在确定的荷载形式下，顺序解出上述四个边界条件，可以求出四个待定常数。,用此方法可以分别求出在三种荷载下的变形曲线 y(),对总剪力墙：,对总框架：,或者 VF=VPVW,倒三角分布荷载下：,均布荷载作用下：,顶点集中荷载作用下
7、：,计算图表,三、计算图表,y，Mw，Vw中自变量为和。为使用方便，分别将三种水平荷载下的位移，弯矩以及剪力画成曲线，示于图表5.9图5.11中。,求出系数后；用下列公式求出位移和内力：,刚度特征值对框剪结构受力、位移特性的影响,框剪结构的刚度特征值。,或,也就是框架抗推刚度（或广义抗推刚度包括联系梁约束刚度）与剪力墙抗弯刚度的比值的根。,当框架抗推刚度很小时候，值较小，0 即剪力墙结构。,当框架抗推刚度很大时候，值较大，即纯框架结构。,值对框架剪力墙受力，变形性能影响很大。,一、位移曲线,从右图可见，在均布荷载下：很小时候，剪力墙作用大，变形曲线呈弯曲型。很大时候 6，框架作用大，变形曲线呈
8、剪切型。16时，位移曲线介于两者之间，下部略带弯曲型，上部略带剪切型，成为弯剪型变形，上下层间变形较均匀。,二、剪力分配,上图给出了在均布荷载下总框架与总剪力墙之间的剪力分配：,两者之间的剪力分配关系随 而变，很小时，剪力墙承担大部分剪力，很大时候，框架承担大部分剪力。,同时：框架与剪力墙间剪力分配在各层不相同。剪力墙下部承受大部分剪力，而框架下部剪力很小，框架底截面计算剪力为0，这是由于计算方法造成，不符合实际。上部剪力墙出现负剪力，框架担负了较大的正剪力。顶部处框架与剪力墙剪力都不是零。,三、框架剪力墙结构荷载的分布,从图可以清楚地看出框架剪力墙结构相同工作的特点：,剪力墙下部的荷载 Pw
9、 大于外荷载，上部逐渐减小，顶部有反向集中力。,框架荷载下部为负，上部为正，顶部有正向集中力。,剪力墙及框架顶部剪力不为0的原因是由协调变形相互作用产生的。,协同工作使得框架各层剪力趋于均匀，有利于框架柱的设计。梁、柱尺寸从上到下可以比较均匀。,框架的剪力最大值在结构中部某层，大约在=0.30.6之间，随 值的增大，最大剪力层向下移动。可以根据最大剪力值控制柱断面配筋。,应注意，由于协同工作。框架与剪力墙间剪力传递十分重要，剪力时通过楼板传递的，故框架剪力墙结构楼板应能有效传递剪力，特别是屋顶面要传递相互作用的集中剪力。楼板整体性要求较高。,内力计算,本节需解决的问题：,1、求出总剪力墙、总框
10、架和总联系梁内力后，如何计算各墙肢、各框架梁、柱以及联系梁的内力。,2、解方程的结果时连续化的弯矩以及剪力，如何确定设计中所需控制断面的内力。00,一、剪力墙内力,剪力墙的弯矩和剪力都是底截面最大，愈网上愈小。一般取楼板标高处的弯矩、剪力作为设计内力。,因此，取各楼板标高处的坐标计算 求出总剪力墙内力Mw，Vw后，按各片墙的等效刚度分配，第 j 层第 i 个墙肢内力：,其中：k 第 j 层的剪力墙墙肢总数。,二、框架梁、柱内力,求出框架总剪力 VF后、按各柱D值成比例的分配 VF。,严格地说，应计算各柱反弯点位置的 VF，但计算过于复杂，并且计算结果误差不会太大。,近似可以求各柱中点处的剪力。
11、用各楼层上下两层楼板标高处 求出框架上下两层楼板标高处的VF，取平均值为该层柱中点剪力。,故第j层第i个柱剪力为,其中：m第 j 层的柱子总数。,例51：某12层住宅楼，建筑尺寸及结构布置如图所示。设计烈度为8度，计算横向地震作用下框架-剪力墙的内力及位移。,解：1梁柱刚度计算柱的计算结果列于表（1）梁：2555cm，C20级混凝土,（1.2为考虑T形截面乘的系数）,柱的计算结果,2框架刚度计算,用D值法计算。中柱7根，边柱18根。标准层：，底层：，框架刚度：计算结果列于表（2）,3剪力墙刚度计算,剪力墙厚度一律12cm，混凝土等级与柱相同。墙1：有效翼缘宽度取2.0m,首层，23层，47层
12、同上，812层 同上，平均,墙2：首层，23层，47层，812层，平均,4地震作用计算（1）铰结体系（不考虑梁的约束弯矩）。计算地震作用，先要确定自振周期，有剪力墙的高层框架结构，自振周期可下式确定：,式中w为沿建筑高度单位长度的平均重量（kN/m）；g=9.81/s2；根据刚度特征值 由第二章图2-8查出。在本例中，,查得,修正周期,结构底部剪力（总地震荷载）为,顶层附加地震力,地震力沿高度分布（如图所示）,（2）刚结体系（考虑梁的约束弯矩）：,忽略剪切变形影响，刚域取法见图,平均约束弯矩,（式中乘4是有4处梁与剪力墙连接）,查得,修正周期,总地震力,，及 值计算如表（3）（顶点地震荷载为）
13、。,将楼层处集中力按基底等弯矩折算成倒三角形荷载，计算列于表（4）。,5框架-剪力墙协同工作计算,（1）由值及荷载类型查图表计算。当不考虑梁的约束弯矩影响时，计算内力、位移所用的值与计算地震力时相同，取2.06当考虑梁的约束弯矩影响时，内力计算因考虑联系梁塑性调幅，联系梁刚度乘以0.55折减系数，重新计算值。,总框架分担的剪力,总联系梁的线约束弯矩,总剪力墙剪力,上述计算列于表（5）。,（2）总内力计算：,各层剪力墙底截面内力MW，VW，即表（5）计算结果。各层总框架柱剪力应由上、下层处VF值近似计算，VFi=(VFi-1+VFi)/2 各层联系梁总约束弯矩由下式求得：Mbi=m()(hi+h
14、i+1)/2计算结果见表（6）,（3）位移计算（查图表5-4）列于表（7）,6简单的讨论,考虑梁约束作用时，结构刚度特征值 增大，自振周期 T1减小，地震力增大，因而总底部剪力增大；剪力墙承担的剪力加大，但除底层外，墙弯矩反而有所减小；框架承担的剪力减小；建筑物顶点位移减小但层间位移加大。本例题中联系梁截面较小，因此考虑与不考虑联系梁约束计算得到的内力及位移相差不多。在联系梁刚度很小时，近似计算中可忽略其抗弯刚度而按铰结体系计算。在求得总剪力墙、总框架、总联系梁内力以后，需根据各构件刚度进行第二步分配，计算构件控制断面的内力。值得提出的是，在刚结体系中还应计算由联系梁约束引起的墙肢及柱轴力，可以在求得各个联系梁的剪力以后，由平衡条件求出它对相邻墙肢及柱的轴力影响。,
