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1、椭圆及其标准方程,问题的提出：,若将一根细绳两端分开并且固定在平面内的 F1、F2两点，当绳长大于F1和F2的距离时，用铅笔尖把绳子拉紧，使笔尖在平面内慢慢移动，问笔尖画出的图形是什么呢？,椭圆的定义：,平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。,取过焦点F1、F2的直线为x轴，线段F1F2的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系。,设M(x,y)是椭圆上任一点，椭圆的焦距为2c(c0)，M与F1、F2的距离的和等于常数2a，则F1(-c,0)、F2(c,0)。,由定义知：,将方程移项后平方得：,两边再平
2、方得：,标准方程的推导:,由椭圆定义知：,两边同除以 得：,这个方程叫做椭圆的标准方程，它所表示的椭圆的焦点在x轴上。,如果椭圆的焦点在y轴上，用类似的方法，可得出它的方程为：,它也是椭圆的标准方程。,标准方程的推导:,椭圆的标准方程,快速练习：判定下列椭圆的焦点在那条轴上?并指出焦点坐标。,答：在 X 轴。（-3，0）和（3，0）,答：在 y 轴。（0，-5）和（0，5）,判断椭圆的焦点在哪个轴上的准则：,哪个分母大,焦点就在哪条轴上,大的分母就是a2.,例1:已知椭圆的焦点在x轴上,焦距为8,椭圆上的点到两个焦点的距离之和为10,求:该椭圆的标准方程.,解:,1.确定焦点在那条轴上。2.求
3、出a,b的值。,求椭圆的标准方程的关键：,因为椭圆的焦点在x轴上,所以它的标准方程为:,例2：求下列椭圆的焦点和焦距。,故:,所以椭圆的焦点为:焦距为2.,解：因为54，所以椭圆的焦点在x轴上，并且,例2：求下列椭圆的焦点和焦距。,因为:168,所以椭圆的焦点在y轴上，并且,所以椭圆的焦点为:焦距为:.,解：将方程化成标准方程为：,（2）,分组练习：求椭圆的焦点坐标与焦距,答：焦点（-3，0）（3，0）焦距 2c=6,答：焦点（0，-12）（0，12）焦距 2c=24,练习2：,（2），焦点在y轴上；,（1），焦点在x轴上；,写出适合下列条件的椭圆的标准方程:,答 案:,小结：,1、椭圆的定义.2、字母a,b,c之间的大小关系.,3、在求椭圆方程的关键是什么?,本次课到此结束，再见！,
