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1、空间数据误差处理,Surveying Adjustment,第九章 概括平差函数模型,第九章 概括平差函数模型,9-1 基本平差方法的概括函数模型9-4 各种平差方法的共性与特性,条件方程的形式 参数与平差方法 概括平差函数模型,9-1 基本平差方法的概括函数模型,9-1 基本平差方法的概括函数模型,一、条件方程的形式,限制条件式,9-1 基本平差方法的概括函数模型,二、参数与平差方法1.条件平差法2.附有参数的条件平差法,9-1 基本平差方法的概括函数模型,3.间接平差法4.附有限制条件的间接平差法,9-1 基本平差方法的概括函数模型,对于一个几何模型，独立参数的个数u 满足：,条件平差,间
2、接平差,附有参数的条件平差,9-1 基本平差方法的概括函数模型,三、概括平差函数模型引例n=6,u=4,t=4u=t,u=t或ut个不独立的参数？,附有限制条件的条件平差,9-1 基本平差方法的概括函数模型,对于一个几何模型，可选参数的个数u,包含独立参数数t,包含独立参数数=t,附有限制条件的间接平差,概括平差,相关,9-1 基本平差方法的概括函数模型,1.定义观测数为n，必要观测数为t，多余观测数r=n-t，现有u个参数，则条件个数r+u,其中，设u 个参数中其中可以形成s个限制条件，一般条件个数为：c=r+u-s:,c+s=r+u,例1.在测站O点观测A、B、C、D四个方向间的夹角，等精
3、度观测。若选AOB，BOC和AOC的平差值为参数，试按附有限制条件的条件平差列出条件方程和参数的限制条件。,9-2 附有限制条件的条件平差原理,例2.如图所示测角网，A、B为已知点，P1、P2、P3为待定点，BP2边的坐标方位角已知，共观测了12个角度，若选2和4为未知参数 X1 和 X2。试按附有限制条件的条件平差列出条件方程和参数的限制条件。,9-2 附有限制条件的条件平差原理,9-2 附有限制条件的条件平差原理,一般条件式，线性无关,各种平差模型的共性 各种平差模型的特性 各种平差模型的联系,9-4 各种平差方法的共性与特性,9-4 各种平差方法的共性与特性,一、共性模型中待求量的个数都
4、多于其方程的个数，它们都是具有无穷多组解的相容方程组都采用最小二乘准则作为约束条件，来求唯一的一组最优解对同一个平差问题，无论采用哪种模型进行平差，其最后结果，包括任何一个量的平差值和精度都是相同的,9-4 各种平差方法的共性与特性,二、特性1.条件平差法一种基本的平差方法。相对于间接平差而言，精度评定较为复杂，对于已知点较多的大型平面网，条件式较多而列立复杂、规律不明显。2.附有参数的条件平差常适合于下述情况：需求个别非直接观测量的平差值和精度时，可以将这些量设为参数；当条件方程式通过直接观测量难以列立时，可以增选非观测量作为参数，以解决列立条件式的困难。,9-4 各种平差方法的共性与特性,
5、间接平差最大的优点是方程的列立规律性强，便于用计算机编程解算；另外精度评定非常便利；再者，所选参数往往就是平差后所需要的成果。如水准网中选待定点高程作参数，平面网中选待定点的坐标作参数。由于r+t=n，说明条件平差与间接平差的法方程个数之和等于观测值个数，因此，当某一平差问题的r与t相差较大时，若rt，则采用间接平差，这样就可保证法方程的阶数较少。,9-4 各种平差方法的共性与特性,附有限制条件的间接平差与间接平差类似，不同的是所选参数的个数ut，但要求必须包含t个独立参数，不独立参数的个数为s=u-t个，因此，模型建立时，除按间接平差法对每一个观测值列立一个方程外，还要列出参数之间所满足的s个限制条件方程，方程的总数为c=r+u=n+s个，法方程的个数为u+s个,9-4 各种平差方法的共性与特性,附有限制条件的条件平差是一种综合模型，类似于附有参数的条件平差，不同的是所选部分参数不独立，或参数满足事先给定的条件。模型建立时，除列立观测值之间或观测值与参数之间满足的条件方程外，还要列出参数之间的限制条件，方程总数为r+u=c+s个。法方程的阶数为c+u+s个,9-4 各种平差方法的共性与特性,三、各种模型之间的联系,附有限制条件的条件平差,条件平差u=0,附有参数的条件平差，ut,间接平差u=t,附有限制条件的间接平差，ut,
