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1、3.2 边 缘 分 布,第三章 多维随机变量及其分布,随机向量(X,Y)的中,X,Y 的分布分别称为X,Y 的边缘分布.,X,Y 的分布函数FX(x),FY(y)称为边缘分布函数.,离散型随机变量(X,Y)的联合概率分布,X的边缘分布律,Y 的边缘分布律,(1)不放回抽样,例1 10件产品中有4件次品,6件合格品,每次任取一件,连取两次.用X i 表示第i 次取到的次品数(i=1,2),分别就不放回和有放回两种抽样方式,求X1与X2 的边缘分布.,(2)有放回抽样,1.(1)(2)中的边缘分布相同,但联合分布不同;,2.联合分布可以确定边缘分布,边缘分布不能确定联合 分布;,二维随机向量的性质
2、不能由它的两个分量的个别性质来确定,必须考虑它们之间的联系.,连续型随机变量(X,Y),X 的边缘分布函数FX(x),Y 的边缘密度函数,X 的边缘密度函数,例2 求下列两个二维均匀分布关于X 和Y 的边缘密度.,解:,同理,Y 的边缘密度为,X 的边缘密度,同理,Y 的边缘密度为,(1)中的X 和Y 都服从一维均匀分布,(2)中则不然.,例3 设二维随机变量(X,Y)具有概率密度,求边缘概率密度,二维正态变量,设(X,Y)二维随机向量,其概率密度为,其中1,2,1,2,均为常数,且,则称(X,Y)服从二维正态分布,记作,二维正态分布的边缘分布均为一维正态分布.,证明:,令:,思考题：,二维随
3、机向量的联合分布与边缘分布有什么关系？,思考题答案：,二维随机向量的联合分布可以确定边缘分布,边缘分布一般不能确定联合分布.,练习题：,2.将三个球随机地放入四个盒子,X、Y 分别表示第一、二个盒子中球的个数,求 X 与 Y 的联合概率分布，及关于Y 的边缘分布.,1.设随机变量(X,Y)的联合分布函数为F(X,Y),其边缘分布函数FX(x)=(),3.盒子里装有3只黑球,2只红球和2只白球,从中任取4只球,以X表示取到黑球只数,以Y表示取到红球只数，求(X,Y)的联合分布律及边缘分布律.,4.设二维随机变量(,)的联合密度函数为,求(,)的边缘分布.,5.设二元随机变量(X,Y)的联合概率密度是,求:(1)关于X 的边缘密度函数 f X(x)；,6.设随机变量(X,Y)的联合密度函数,其中a 0,求Y 的边缘密度函数.,7.设随机变量(X,Y)的联合密度函数,求 X,Y 的边缘密度函数.,练习题答案：,1.(1);,2.,3.,4.,
