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1、概率论 赌博起家的理论,概率论产生于17世纪中叶，是一门比较古老的数学学科有趣的是，概率论的产生源于对赌博的研究。,概率简介,两个赌徒，每人投放 32 枚金币作为赌金，并以先得 3 分为赢假设第 1 人已得 2 分，另一人只有 1 分，他们掷下次时，若第 1 人赢了，他将得到全部 64 枚金币；若另一人赢了，他们的比分是 2:2如果在这种情况下分赌金的话，每人将拿回自己所下的赌金，即 32 枚金币,假如他们不愿赌下去，而要分赌金的话，第1人应说：“我一定能得32枚，即使下一轮我输至于另外32枚，也许我能得到，也许你能得到，机会均等，因此，我们平分”这样他得48枚，第2人得16枚,P.Ferma
2、t(法,1602-1665),现在假定第1人得2分，第2人得0分他们正在争夺下一分若第1人赢了，他得64枚，若另一人赢，则与前一种情况同，第1人得48枚，第2人得16枚因此若停止的话，第1人说：“我至少可得48枚，另外16枚平分，所以我应得56枚”,现在假定第1人得了1分，第2人0分，如果再掷1次，第1人赢了回到前述，他得56枚，若输了，比分为1：1得32枚，所以若停止的话，他说：“我至少可得32枚，考虑到我赢有一半的机会，把56枚去掉32枚后的一半12枚给我，我应得 32+12=44 枚”,两个赌徒约定若干局，且谁先赢 局便算赢家，若在一个赌徒赢 局（），另一赌徒赢 局（）时终止赌博，问应当
3、如何分赌本？,除了上述数学家外，对概率论发展作出较大贡献的还有,柯尔莫哥洛夫在五、六岁即表现出了数学天 才，在大三时，构造了一个几乎处处发散的 Fourier级数而扬名世界1980年获Wolf奖，是美、英、法、德等十几个国家的科学院院士写了488 篇论文，几乎遍及一切数学领域，是 20 世纪最有影响的少数几个数学家之一,Buffon,Pearson,DAlembert,D.Bernoulli,Cauchy,De Mogan,近代统计学 的发展起源于 20 世纪初，是在概率论的基础上发展起来的,1763年，T.Bayes（英）：论机会学说问题的求解最早的数学化的统计推断,R.A.Fisher(英
4、，1890-1962，现代数理统计的奠基人）：理论统计的数学基础估计理论、假设理论、试验设计、方差分析,1977年Nobel 经济学奖得主，美国数学家Robert Merton 和经济学家 M.Scholes，他们就是用统计学与计算机研究数理金融学,复习回顾,在初中我们学习了什么是必然事件、不可能事件和随机事件,在相同条件下进行大量重复观察或实验时，随机现象可以呈现出某种规律性，称为随机现象的统计规律性。它反映随机现象偶然性和必然性的统一。,试验,实验1.抛图钉试验,每人手拉一枚图钉，请同学们从桌面上方50cm高度掷下，记下钉尖朝上的频率的变化情况，并制表、汇总、作频率图,实验2.掷骰子试验,
5、实验3.掷硬币试验,实验4.高尔顿钉板试验,一位同学在抛图钉的实验中画出的统计表和折线图如下：,1.从实验数据中，你能得出什么结论？,2.当次数再次增多时，如100000次，会有什么结果？,当实验进行到720次以后，所得频率值就在46上下浮动，且相差不过0.5，我们可以取46作为这个事件发生的机会的估计值当我们只需粗略地知道该事件发生的机会时，就可以在实验5000次后，得到“机会大约是百分之四十几”的粗略估计,思考：,下列叙述正确的是()A抛一枚质量为分布均匀的硬币，是“正”是“反”无法预测，全凭运气因此抛1000次的话也许只有200次“正”，也许会有700次“正”，没有什么规律B抛一枚质量分
6、布均匀的硬币，出现“正面”和出现“反面”的机会均等因此抛1000千次的话，一定会有500次“正”，500次“反”C抛一枚质量分布均匀的硬币1000次，可能出现“正面”的次数为400，也有可能为550，但随着抛掷次数的增加，“正面”出现的频率应该稳定在50左右D抛一枚质量分布均匀的硬币5次、50次、500次，出现“正面”的机会都是50,c,分析：由于抛硬币实验具有随机性，频率也有随机波动性即使在同等条件下，抛掷同样的次数，出现正面的频率也不尽相同但随着抛掷次数n的增加，出现正面的频率呈现出稳定性，即当n逐渐增大时，出现正面的频率总是在0.5附近摆动而逐渐稳定于0.5,如图，准备两组相同的牌，每组
7、两张，两张牌的牌面数字分别是1和2。从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。,（1）一次试验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？,试验活动,（2）每人做30次试验，依次记录每次摸得的牌面数字，并根据试验结果填写试验报告：,（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图。,(4)依据图表分析，你认为哪种情况的频率大？,(5)两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？,频率在不同的试验中一般不同。但当试验次数较大时，可看出有一定的“稳定性”。,小结,频率在一定程度上反映了事件发生的可能性大小.尽管每进行一连串（n次）试验，所得到的频率可以各不相同，但只要 n相当大，频率与概率是会非常接近的.,描述随机事件出现的频
8、繁程度,考虑在相同条件下进行的S 轮试验.,事件A在各轮试验中频率形成一个数列,我们来说明频率稳定性的含义.,指的是：当各轮试验次数n1,n2,ns 充分大时，在各轮试验中事件A出现的频率之间、或者它们与某个平均值相差甚微.,稳定在概率 p(A)附近,频率稳定性,医生在检查完病人的时候摇摇头“你的病很重，在十个得这种病的人中只有一个能救活.”当病人被这个消息吓得够呛时，医生继续说“但你是幸运的.因为你找到了我，我已经看过九个病人了，他们都死于此病.”,医生的说法对吗？,思考：,一个职业赌徒想要一对灌过铅的骰子,他雇佣一位技工为他制造一对骰子,要求使得掷得两个一点的概率恰好是六十四分之一而不是三十六分之一,他被告知每一种可能的计算都已做过,并且所需要的概率毫无疑问是六十四分之一.于是他给技工付了酬金.然而骰子并没有掷过,你会相信技工的话吗?,
