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1、天空的幸福是穿一身蓝森林的幸福是披一身绿阳光的幸福是如钻石般耀眼老师的幸福是因为认识了你们愿你们努力进取，永不言败 义桥镇中学,致我亲爱的同学们,第二十五章概率初步复习课,一、知识网络,概率初步,事件,确定事件,随机事件,必然事件不可能事件,概率计算,列举法,用频率估计概率,直接列举法列表法树状图法,二、回顾与思考,1、举例说明什么是随机事件？,在一定条件下必然要发生的事件，叫做必然事件。在一定条件下不可能发生的事件，叫做不可能事件。在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。,2、事件发生的概率与事件发生的频率有什么联系？,一般地，在大量重复进行同一试验时，事件A发生的频率m/n稳
2、定在某个常数 p 的附近，那么这个常数就叫做事件A的概率，记作 P（A）=P.,3、如何用列举法求概率？,1.当事件要经过一步完成时，用直接列举法列出所有可能情况。2.当事件要经过两步完成时，用列表法，列举出所有可能情况。3.当事件要经过三步以上完成时，用树形图法，列举所有可能情况。,当试验的所有可能结果不是有限个,或各种可能结果发生的可能性不相等时,常常是通过统计频率来估计概率,即在同样条件下,用大量重复试验所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的概率。,4、用频率估计概率的一般做法,考点一事件,三、考点攻略,例1下列事件是必然事件的是()A随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之
3、和为6B抛一枚硬币，正面朝上C3个人分成两组，一定有2个人分在一组D打开电视，正在播放动画片,C,解析 C随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和可能为2至12中的任何一个；抛一枚硬币，朝上的一面有可能是正面，也有可能是反面；3个人分成两组，一定有一组有2个人，有一组有1人；打开电视，有可能正在播放动画片，也有可能在播放广告、电视剧等,考点二用合适的方法计算概率,例2在一个布口袋中装有只有颜色不同，其他都相同的白、红、黑三种颜色的小球各1只，甲、乙两人进行摸球游戏，甲先从袋中摸出一球看清颜色后放回，再由乙从袋中摸出一球(1)试用树形图(或列表法)表示摸球游戏所有可能的结果；(2)如果规定：乙摸到
4、与甲相同颜色的球为乙胜，否则为负，试求乙在游戏中能获胜的概率,解析 甲从袋中摸出一球有三种可能结果，乙从袋中摸出一球也有三种可能结果，所以可以通过列表法和树形图法解决此题,解：(1)树形图如下：,列表如下：,变式：将一枚硬币连掷3次，出现“两正，一反”的概率是多少？,正正正,反反正,分析：,抛掷一枚普通的硬币三次，共有以下几种机会均等的结果：,正正反,正反正,正反反,反正正,反正反,反反反,驶向胜利的彼岸,演示：,开始,第一次,正,反,第二次,正,反,正,反,第三次,正,反,正,正,正,反,反,反,从上至下每一条路径就是一种可能的结果,而且每种结果发生的机会相等.,考点三用频率估计概率,例3在
5、一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是_个,36,解析 大量试验下获得的频率可以近似地看成概率，本题中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，可以看作红色、黑色球分别占玻璃球总数的15%和55%，因此白色球的个数可能是120(115%55%)36(个),考点四利用面积求概率,例4如图252是一个被等分成6个扇形且可自由转动的转盘，转动转盘，当转盘停止后，指针指向红色区域的概率是_,图252,考点五概率与公平性,例5四张质地相同的卡片如
6、图253所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平,(2)根据题意可列表,四.本章中的数学思想,（1）分类思想,例1 如图，把三张卡片放在盒子里搅匀，任取两张，拼成菱形或房子，求拼成菱形和拼成房子的概率各是多少,练习1,（抢答题）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站方可到达B站，那么在A、B两站之间需要安排 种不同的车票,20,（2）数形结合思想,例2 如图所示的图案中，黑白两色的直角三角形都全等将它
7、作为一个游戏盘，游戏规则是：按一定距离向盘中投镖一次，扎在黑色区域为甲胜，扎在白色区域为乙胜你认为这个游戏公平吗？为什么？,答：我认为这个游戏公平。因为P（扎在黑色区域）=P(扎在白色区域）=1/2.,练习2,（抢答题）如图所示，如果小明将镖随意投中正方形木板，那么镖落在阴影部分的概率为（）,C,五.典型问题归纳,1判断事件的类别,例3 下列事件一定为必然事件的是（）A重庆人都爱吃火锅B某校随机检查20名学生的血型，其中必有A型C两直线平行，同位角相等D在数轴上，到原点距离相等的点所表示的数一定相等,C,练习3,（抢答题）1.下列事件是必然发生事件的是（）A打开电视，正在转播足球比赛B小麦的亩
8、产量一定为1000公斤C农历十五的晚上一定能看到圆月D在一只装有5个红球的袋中摸出一球，是红球,D,2.下列事件中哪些是必然事件？（1）平移后的图形与原来图形对应线段相等。（2）任意一个五边形外角和等于5400.（3）已知：32，则3c2c（4）从装有两个红球和一个白球的口袋中，摸出两个球一定有一个红球。（5）在一个等式两边同时除以同一个数，结果仍是等式,2计算简单随机事件的概率,例4 根据你的经验，分别写出下列事件发生的机会:A在一个不透明的袋中装有红球3个、白球2个、黑球1个，每种球除颜色外其余都相同，摇匀后随机地从袋中取出一个球，取到红球的机会是；,B掷一枚普通正方形骰子，出现的点数为7
9、的机会是；,0,C掷两枚普通硬币，出现两个正面的机会是,练习4,将分别标有数字1，2，3的三张卡片洗匀后，背面朝上放在桌面上（1）随机地抽取一张，求P（奇数）；（2）随机地抽取一张作为十位上的数字（不放回），再抽取一张作为个位上的数字，能组成哪些两位数？恰好是“32”的概率为多少？,答案：（1）（2）,3用列表法求事件的概率,例5 某中学八年级有6个班，要从中选出2个班代表学校参加某项活动，1班必须参加，另外再从2至6班选出一个班4班有学生建议用如下的方法：从装有编号为1，2，3的三个白球的袋子中摸出一个球，再从装有编号为1，2，3的三个红球的袋子中摸出一个球（两袋中球的大小、形状与质量完全一
10、样），摸出的两个球上的数字和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？请说明理由,解：可能出现的所有结果如下：,从表中可知：P（数字之和为2）=1/9，P（数字之和为3）=2/9，P（数字之和为4）=1/3，P（数字之和为5）=2/9，P（数字之和为6）=1/9,其中2班，6班被选出的概率只有1/9，而4班被选出的概率是1/3，所以这种方法不公平,4用树形图法求概率,例6 请你依据图框中的寻宝游戏规则，探究“寻宝游戏”的奥秘：寻宝游戏：如图，有三间房，每间房内放有两个柜子，仅有一件宝物藏在某个柜子中，游戏规则：只允许进入三个房间中的一个房间并打开其中一个柜子即为一次游戏结束找到宝物为游戏胜出，否则
11、为游戏失败（1）用树形图表示出所有可能的寻宝情况；（2）求在寻宝游戏中胜出的概率,练习5,小明拿着一个罐子来找小刚做游戏，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色小明说：“使劲摇晃罐子，使罐子中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列（如图所示）就算甲方赢，否则就算乙方赢”他问小刚要当甲方还是乙方，请你帮小刚出主意，并说明理由,解:设四个球分别是黑1、黑2、白1、白2。,树形图怎么画？,能力提高,1、你能说出几个与必然事件、随机事件、不可能 事件相联系的成语吗？,如：必然事件：种瓜得瓜，种豆得豆，黑白分明。随机事件：海市蜃楼，守株待兔。不可能事件：海枯石烂，画饼充饥，拔苗助长
12、。,2、在一个不透明的口袋中装有除颜色外其余都 相同的1个红球，2个黄球，如果每一次先从袋中摸出1个球后不再放回，第二次再从袋中摸出1个球，那么两次都摸到黄球的概率是多少？（2004.海口）,能力提高,3、下面是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被分成了三个相等的扇形，小明和小亮用它们做配紫色（红色与蓝色能配成紫色）游戏，你认为配成紫色与配不成紫色的概率相同吗?,解：所有可能出现的结果如下：,A 红 红 蓝,红 蓝 蓝 B,一共有9种结果，每种结果出现的可能性相同，(红，蓝）能陪紫色的有5种，概率为5/9；不能陪紫色的有4种，概率为4/9，它们的概率不相同。,小结：,在一张边长为4cm的正方形纸
13、上做扎针试验，纸上有一个半径为1cm的圆形阴影区域，则针头扎在阴影区域内的概率为（）,处理一步实验常用的方法是.,面积法，列举法,处理两步实验常用的方法是_。,列表法，树形图法。,某校决定从三名男生和两名女生中选出两位同学担任校艺术节演出专场的主持人，则选出的恰好为一男一女的概率是（）。,处理三步实验常 用的方法是。,树状图法,经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能左转或右转，如果这三种可能性大小相同，同向而行的三辆汽车都经过这个十字路口时，求下列事件的概率：（1）三辆车全部继续直行（2）两辆车右转，一辆车左转（3）至少有两辆车左转,有的同学虽然有99%可以刻苦学习的概率，但却战胜不了自身1%惰性的概率，从而导致他青春流逝，悔恨当初。,老 师 结 束 寄 语,有的同学有99%想在学习上出人头地的概率，但却选择了1%等待的概率，这一等就是一生的现象已经司空见惯了，你还在等什么！？,老 师 结 束 寄 语,其实这样的话题还很多，举不胜举。同学们，请珍惜你生命的每一天，从现在做起，用心奉献出一份真爱，用行动去解说你的生活，不要放弃万分之一的希望。这便是概率的真谛。,老 师 结 束 寄 语,
