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1、欧拉公式的应用,目 录,1、什么是欧拉公式2、认识欧拉3、“上帝创造的公式”4、欧拉公式的应用,欧拉公式,欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式。其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式-将复数、指数函数与三角函数联系起来；拓扑学中的欧拉多面体公式；初等数论中的欧拉函数公式。,初等数论中的欧拉公式：设m是大于1的整数，（a,m）=1，则复变函数论中的欧拉函数：,数值分析中的欧拉函数：一般的，设已作出该折线的极点,过依方向场的方向再推进到，显然两个极点的坐标有以下关系,即,离散数学中的欧拉公式：若G为连通平面图，则n-m+r=2,其中，n,m,r分别为G的结点数，边数和面数。另外，我们在常微分方程中还
2、学了欧拉折线；在离散数学中 学过欧拉图。,认识欧拉,欧拉-瑞士人（Euler,L.1707-1783）；欧拉-16 岁获得硕士学位；欧拉-数学史上“高产”的数学家。在世发表论文700多篇，去世后还留下100多篇待发表；欧拉-首先使用f(x)表示函数，用e表示自然对数的底，用a、b、c 表示ABC，用表示求和，用i表示虚数单位等。欧拉-目前数学中有欧拉公式、欧拉常数、欧拉猜想、欧拉 方法、欧拉方程、欧拉定理。,将欧拉公式 中的 换为 得到 欧拉公式成为人们公认的最优美公式，被视为数学美的一个象征，数学家们评价它是“上帝创造的公式”。,“上帝创造的公式”,欧拉公式的两个基本性质,1、由欧拉公式可以看出，在复数域内，指数函数是周期函数，具有基本周期。,2、在欧拉公式中用 代替，则由，得到由上式容易看出正弦函数是奇函数，余弦函数是偶函数,欧拉公式的应用,欧拉公式在计算中的应用：1、幂乘例：2、求方根例：,3、初等函数求值例：4、求积分例1：例2：,例3：Sol:Let,5、倍角和半角的三角变换 例：证明：证：左=右 所以原式成立,谢 谢,
