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1、2、比例的有关知识（1）比例的意义例题：应用比例的意义判断6.4:4和9.6:6能否组成比例？,因为：6.4:4=6.4 4=1.6 9.6:6=9.6 6=1.6所以：6.4:4=9.6:6要点：表示两个比相等的式子叫做比例。,（2）比例的基本性质例题：3：8=18：48,3 48=8 18,例题：运用比例的基本性质判断36：18和05：025能否组成比例？,因为 3.6 0.25=0.9 1.8 0.5=0.9所以 36：18=05：025,例题：从12的因数中任意选出4个数，再组成8个比例式。,因为：12=1 12=2 6=3 4,2 6=3 4（2）（3）=（4）（6）（3）（2）=（
2、6）（4）（2）（4）=（3）（6）（3）（6）=（2）（4）（6）（4）=（3）（2）（4）（6）=（2）（3）（6）（3）=（4）（2）（4）（2）=（6）（3）要点：组成比例的四个数，叫做比例的项。两端的两项叫做比例的外项，中间的两项叫做比例的内项；在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。这叫做比例的基本性质。,解：8=3 40 8=120=15要点：根据比例的基本性质，如果已知比例中的任意三项，就可以求出这个比例中的另一个未知项。求比例的未知项，叫做解比例。,（3）解比例 例题：3:8=:40,(4)比例尺例题：在一幅某乡农作物布局图上，20厘米表示实际距离16千米。求这幅图的比例尺。
3、,线段比例尺,例题：在一幅比例尺是1：500000的地图上，量得甲、乙两城的距离是12.5厘米。甲、乙两城实际相距多少千米？,方法1、12.5500000=6250000（厘米）=62.5（千米）方法2、2.55=62.5（千米）方法3、12.5=12.5500000=6250000（厘米）=62.5千米解：设甲、乙两城实际相距厘米。1：500000=12.5：x 1=12.5 500000=6250000 6250000（厘米）=62.5千米要点：图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。比例尺=，比例尺有两种形式：数值比例尺和线段比例尺。,3、成正比例和成反比例的量（1）正比例的意义和图
4、像,例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？,数量/本 13681020总价/元 4 1224 32 40 80,41=4，123=4，246=4 因为=单价（一定），所以单价一定时，总价和数量成正比例。,例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中:当（）一定时，（）与（）成正比例；当（）一定时，（）与（）成正比例。,要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的比的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们之间的关系叫做正比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的比值，正比例关系可以用这样的式子
5、幢硎荆=K（一定）用“描点法”可以得到正比例的图像，正比例的图像是一条直线。对照图像，能根据一种量的值，估计另一种量相对应的值。,（2）反比例的意义要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：=K（一定）。,例题：仔细观察下表，思考表格中两种量之间有关系吗？有什么关系？为什么？用60元钱购买笔记本，笔记本的单价和可以购买的数量如下表：单价/元1.5 2 3 4 5 6数量/本403020151210,1
6、.5 40=60，2 30=60，4 15=60 因为单价 数量=总价（一定），所以总价一定时，单价和数量成反比例。,例题：在圆柱的侧面积、底面周长、高这三种量中当（）一定时，（）与（）成反比例。,要点：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们之间的关系叫做反比例关系。如果用字母和分别表示两种相关联的量，用表示它们的积，反比例关系可以用这样的式子来表示：=K（一定）。,（二）空间与图形1、圆柱和圆锥,（1）圆柱和圆锥的特征,（2）圆柱的表面积和体积要点：圆柱的侧面积=底面周长 高 圆柱的表面积=侧面积+底面积 2
7、圆柱所占空间的大小是圆柱的体积圆柱的体积（容积）=底面积 高，用含有字母的式子表示是：V=sh 或者V=rh。,例题：用铁皮制作一个圆柱形烟囱，要求底面直径是3分米，高是15分米，制作这个烟囱至少需要铁皮多少平方分米？（接头处不计，得数保留整平方分米）,侧面积：3.14 3 15=141.3（平方分米）142（平方分米）,例题：一个圆柱形蓄水池，底面周长是25.12米，高是4米，将这个蓄水池四周及底部抹上水泥。如果每平方米要用水泥20千克，一共要用多少千克水泥？,底面积：25.12 3.14 2=4（米）3.14 4=50.24（平方米）侧面积：25.12 4=100.48（平方米）表面积：5
8、0.24+100.48=150.72（平方米）水泥质量：150.72 20=3014.4千克,例题：在直径0.8米的水管中，水流速度是每秒2米，那么1分钟流过的水有多少立方米？,3.14（0.82）2 60=60.288（立方米）,（3）圆锥的体积要点：圆锥所占空间的大小是圆锥的体积，圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一。即V=sh 或者V=rh。,例题：一个圆锥体的体积是a立方米，和它等底等高的圆柱体体积是()例题：把一段圆钢切削成一个最大的圆锥体，圆柱体体积是6立方米，圆锥体体积是()立方米 例题：一个圆锥形沙堆，高是1.5米，底面半径是2米，每立方米沙重1.8吨。这堆沙约重多少吨
9、？,3.14 2 1.51.8=11.304（吨）,2、图形的放大或缩小要点：把一个图形按一定比放大或缩小，就是把它的每条边按一定的比放大或缩小。,例题：一张长方形图片，长12厘米，宽9厘米。按1:3的比缩小后，新图片的长是（）厘米，宽是（）厘米，这张图片（）不变，大小（）。例题：一块正方形的花手帕，边长10厘米，将其按（）的比放大后，边长变为30厘米。,例题：按2:1的比画出平行四边形放大后的图形，按1:3的比画出长方形缩小后的图形。,3、确定位置等内容要点：知道了物体的方向和距离，就能确定物体的位置。根据物体的位置，结合比例尺的相关知识，可以在平面图上画出物体的位置。画的时候先按方向画一条射线，在根据图上距离找出点所在的位置。描述行走路线要依次逐段地说，每一段都应说出行走的方向与路程。,例题：下图是按150000的比例尺绘出的方位图。说一说商店、公园、电影院的位置。,例题：下图是某市旅游1号车行驶的线路图，请根据线路图填空。,
