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1、,力 学 假 设,统 计 性 假 设,2023/9/26,1,一、自由度：决定物体空间位置的独立坐标数,1）质点：一般情况：3个平动自由度。201,即加入某种约束条件下，自由度相应减少。如球面运动的质点满足：自由度减少为2个。,2）刚体自由度：203,一般情况：平动自由度+转动自由度,定轴转动：1个自由度,特殊情况：,12-5 能量均分定理 理想气体内能,2023/9/26,2,3）气体分子的自由度,理想气体的刚性分子,A：单原子分子3个自由度,B：双原子分子,决定质心 3个自由度,确定转轴方位 2个自由度,C：三原子以上的分子,6个自由度视为刚体,实际气体不能看成刚性分子，因原子之间 还有振
2、动,2023/9/26,3,例如：氢气（H2）在高温下两氢原子之间就有 振动，氯气（Cl2）在常温下便有振动。这时可以看作由两质点组成的弹性谐振子,对双原子分子-6个自由度（多了确定两原子之间相对位置的自由度）,对多原子系统（N3）,3个平动自由度（t）,3个转动自由度（r）,（3N-6）个振动自由度（v）,（不证明了）,2023/9/26,4,二、能量按自由度均分原理,先来分析一下单原子分子的平均平动动能,两边同乘,2023/9/26,5,配在对应每一个自由度的运动上的。即对应每一个自由度，就有对应的一份能量,麦克斯韦将以上情况推广到分子的转动和振动即对应于转动和振动的每个自由度的运动也都有
3、一份能量,2023/9/26,6,气体处于平衡态时，分子任何一个自由度的平均能量都相等，均为，这就是能量按自由度均分定理。,为什么均分到各自由度所对应的运动能量都是二分之一kT呢？主要是分子不断碰撞以达到平衡态的结果。205,2023/9/26,7,注意：对应分子的一个振动自由度，除有一份振动的动能外，还有一份平均势能。,结论：分子的平均总能量,t,r,v分别代表平动、转动和振动的自由度。,t-translation,r-rotation,v-vibration,i 代表分子的能量自由度,2023/9/26,8,对刚性分子：,对非刚性分子：,这是必须记住的几个i值!,2023/9/26,9,关
4、于能量均分定理的几点说明：,4）定理有一定的局限性。,3）定理也适用于液体和固体。,2）能量按自由度均分是气体分子在无规则运动中不断碰撞，交换能量的结果。碰撞时，分子之间可交换能量，分子的动能与势能之间也可相互转化。,1）定理是一条统计规律，只能适用于大量分子的平均或一个分子长时间的平均。,2023/9/26,10,三、理想气体的内能,1、内能是状态量一般言之，分子除有动能外，分子之间还有势能。动能与温度有关，势能与分子之间的距离有关，即与体积有关，即与温度、体积有关。,2、理想气体的内能表达式,理想气体之间的相互作用可以忽略，故理想气体的内能应为各分子总能量之和。,2023/9/26,11,
5、一句话，内能是状态量,一摩尔理想气体的内能（p.188）,m克理想气体的内能：,结论：内能是温度的单值函数理想气体的 另一定义。,（如果是刚性分子，v=0）,理想气体内能变化,2023/9/26,12,讨论：下列各式所表示物理意义？,解：（1）表示理想气体分子每一自由度 所具有的平均能量。（2）表示单原子分子的平均动能或分子的平均平动动能。（3）表示自由度为i的分子的平均能量。,（4）表示分子自由度为i的1mol理想气体的内能。（5）表示自由度为i质量为m的理想气体的内能。,2023/9/26,13,12-6 麦克斯韦气体分子速率分布律,2023/9/26,14,气体分子在无序运动中不断发生频
6、繁碰撞，每个分子运动速率不断地发生变化。某一特定时刻，气体中个别分子的速度具有怎样的数值和方向完全是偶然的。但对大量分子的整体，在一定条件下，实验和理论都证明气体分子的速率分布遵从一定的统计规律。,大量分子的系统处于平衡态时的速率分布为麦克斯韦速率分布。,一、气体速率分布的实验,1920年斯特恩（O.Stern)首先测出银蒸汽分子的速率分布。,在近代气体分子速率的实验成功之前，1859年麦克斯韦、玻尔兹曼等人已从理论（概率论、统计力学等）上确定了气体分子按速率分布的统计规律。,斯特恩实验是历史上最早验证麦克斯韦速率分布律的实验,1955年密勒（Mlier)和库士（Kusch)测出钍蒸汽分子的速
7、率分布。,2023/9/26,15,1、测定气体分子速率分布的实验装置 P189,到显示屏的是分子射线中速率在 的分子,2023/9/26,16,2、实验结果,(1)分布在不同速率区间内的相对分子数不相等。(2)实验条件一定时，分布在一定速率区间内的相对分子数是确定的。即大量分子的速率遵从一定的统计规律。,2023/9/26,17,分子速率分布图,：分子总数,为速率在 区间的分子数。,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比。,2023/9/26,18,3、分布函数,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比。,归一化条件,2023/9/26,19,速率位于 内分子数,速率位于 区间的分子数
8、,速率位于 区间的分子数占总数的百分比,2023/9/26,20,麦氏分布函数,二、麦克斯韦气体速率分布定律,反映理想气体在热动平衡条件下，各速率区间分子数占总分子数的百分比的规律。,2023/9/26,21,三、三种统计速率,1）最概然速率,根据分布函数求得,2023/9/26,22,2）平均速率,2023/9/26,23,3）方均根速率,2023/9/26,24,2023/9/26,25,N2 分子在不同温度下的速率分布,2023/9/26,26,2023/9/26,27,清楚以下什么含义吗？,2023/9/26,28,1）,2）,例1 已知分子数，分子质量，分布函数。求：1）速率在 间的分子数；2）速率在 间所有分子动能之和。,速率在 间的分子数,2023/9/26,29,例2 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线，从图上数据求出两气体最概然速率。,2023/9/26,30,解,2023/9/26,31,作业,第四章 25，32，33，35，39，40,2023/9/26,32,
