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1、范例6.2 平面简谐波的方程,推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。,解析在波动过程中，振动相位相同的点连成的面称为波阵面，最前面的波阵面称为波前。,波阵面是平面的波称为平面波。,波的传播方向称为波线，在各向同性的介质中，波线与波阵面相互垂直。,设有一平面余弦行波，在无吸收的均匀无限介质中沿x轴正方向传播，波速为v。,如图所示，沿平面波中的一条波线建立坐标系，波线上的一个点代表一个过该点的垂直于波线的平面。,设波源O处质点的振动方程为u0(t)=Acos(t+)，,A是振幅，是圆频率，是初相位，u0(t)是O处质点在t时刻的位移。,波源O处质点的振动方程为u0(t)=Acos(t
2、+)，,波线上任一点P的坐标为x，当振动从O点传到P点时，需要的时间为tP=x/v。,在t时刻P处质点的位移与t-tP时刻O处质点的位移相同，因此P点在t时刻的位移为,u(x,t)=Acos(t-tP)+,这就是沿x轴正方向传播的平面简谐波的运动学方程，可称为基本波动方程。,基本波动方程中的位移是时间和坐标的函数。,当坐标一定时，方程就表示了该坐标上的质点在各时刻的运动曲线；,当时刻一定时，方程就表示了该时刻各质点的波形曲线。,范例6.2 平面简谐波的方程,推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。,基本波动动方程,利用公式=2/T和vT=，波动方程可表示为,此式在波的干涉中用得比较
3、多。,t是由于时间延长而产生的相位，-2x/则是由于波传播到x处而滞后的相位。,波动方程还可以表示为,此式比较好记忆。,如果波源不在O点而在P0点，P0到O的距离为x0，P点在t时刻的位移为,如果x0=n(n为整数)，可得基本波动方程。,可见：任何与波源相距为波长整数倍的点(代表一个平面)都可以当作波源。,当波向右传播时，就认为波源在左边。,范例6.2 平面简谐波的方程,推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。,基本波动动方程,如图所示，当波向左传播时，波动方程为,如果x0=n(n为整数)，可得,与基本波动方程相比，x前面是正号。,如果波源在原点O，P点就一定在x负轴上，上式可化为,-x就是波从O点传到P点的距离，-x/v就是波传播到P点所需要的时间。,当波向左传播时，就认为波源在右边。,范例6.2 平面简谐波的方程,推导平面简谐波的运动学方程，说明位移曲线和波形曲线。,振幅不妨取0.2倍波长。,波线上各个时刻的质点的位移形成一个波动曲面，曲面呈波浪状。,用t=t0的平面去截，可得t0时刻各质点的波形曲线。,用x=x0的平面去截，可得质点在x0处的振动曲线；,
