测量与地图学基础知识.ppt

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1、第一章 测量与地图学基础知识,第一节 地球的形状与大小,认识地球是人类探索的目标之一，也是测量与地图学的任务之一。绝大多数测量工作是在地球上进行，或作为参考系。,一、大地水准面,水准面（以水代陆）假设一个静止的海水面向大陆延伸所形成的一个封闭的曲面，这个静止的海平面称之为水准面。大地水准面 水准面具有处处都与铅垂线方向正交的特性。与平均海水面重合的一个水准面称为大地水准面。大地体 大地水准面向大陆内部延伸所包围的形 体叫大地体。,一、大地水准面,二、旋转椭球体,用一非常接近大地水准面的数学面-旋转椭球面代替大地水准面，用旋转椭球体描述地球。与大地体最接近的地球椭球称之为总地球椭球体，局部与大地

2、体密合最好的地球椭球称之为参考椭球。,我国所采用的参考椭球有：新中国成立前的海福特椭球；新中国成立初期的克拉索夫斯基椭球。1978年我国根据自己实测的天文大地资料推算出适合本地区的地球椭球参数，从而建立了1980西安大地坐标系，并将大地原点设于陕西省泾阳县永乐镇。,1980国家大地坐标系大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇,长半径 a=6378137m短半径b=6356752m扁率f=(a-b)/a=1/298.257 1980大地测量参考系统 a=6378140m f=1:298.257 由于地球的扁率很小，接近于圆 球，因此在要求精度不高的情况 下，可以近似地将其当作一个圆球 体，半径6371k

3、m。,WGS84系统,第二节 地面点位的确定,测量的基本任务就是确定地面点的位置，在测量工作中，通常采用地面点在基准面（如椭球面）上的投影位置及该点沿投影方向到基准面（如椭球面、水准面）的距离来表示。,一、地理坐标系,地理坐标系：以经纬度来表示地面点位置的球面坐标系称之为地理坐标系。分为天文地理坐标和大地地理坐标。天文坐标系：表示地面点在大地水准面上的位置，以大地水准面与铅垂线为基准。大地坐标系：表示地面点在参考椭球面上的位置，以参考椭球面与法线为基准。,二、大地坐标系,经度纬度,三、平面直角坐标系（地平坐标系）,X,Y,四、高斯投影及高斯坐标系,高斯投影 定义：又称横切椭圆柱正形投影，投影过

4、程如下,性质 等角投影；中央子午线投影后为一条直线，且其长度保持不变；在椭球上除中央子午线外，其余子午线投影后均向中央子午线弯曲，并且对称于中央子午线和赤道，而收敛于两极；在椭球面上凡对称于赤道的纬圈，其投影后仍为对称的曲线，且垂直于子午线的投影曲线，并凹向两极.,高斯平面直角坐标系 在高斯投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线，并将中央子午线与赤道的交点O作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴X，并规定其北向为正；以赤道的投影作为横坐标轴Y，并规定其东向为正的平面直角坐标系统。3度分带中央经线：L0=3N 6度分带中央经线:L0=6N-3,为了控制长度变形，将地球椭球面按一定的经度差分

5、成若干投影带。带宽一般为经差6或3，分别称为6带或3带。3 带中央经线 L=3N，6 带中央经线 L=6N-3,分带投影,高斯平面直角坐标系x坐标：中央子午线向西平移500km，向北为正。y坐标：赤道，向东为正。为区分点位所在的高斯投影带，在Y坐标前必须加两位数的带号。如：,我国幅员广阔，西起东经734000（新疆帕米尔高原乌孜别里山口附近），东至东经1350230（黑龙江抚远县乌苏里江与黑龙江汇合处）。因此我国横跨11个六度带和21个三度带，其中，六度带带号为13-23，三度带带号为25-45.,思考题：,1已知某点P的高斯平面直角坐标为XP=2050442.5m，YP=18523775.2

6、m，则该点位于6度带的第几带内？位于该6度带中央子午线的东侧还是西侧？2上题中，P点所在6度带的中央子午线为多少度？当采用3度分带时，P点所在3度带的中央子午线为多少度？,五、高程系,高程：地面任一点到其高度起算面的距离称之为高程。绝对高程：某点沿铅垂线方向到达大地水准面的距离称之为该点的绝对高程或海拔高。相对高程：地面点到假定水准面的垂直距离，称之为该点的相对高程。高差：地面上两点高程之差，称之为高差或比高。,1956黄海高程系：1950-1956 验潮资料 原点高程：72.289m1985国家高程基准：1952-1979验潮资料 原点高程：72.260m,第三节 用水平面代替水准面的范围,

7、一、用水平面代替水准面（地球曲率）对水平距离的影响 当水平距离为10km时（面积约300k，以水平面代替水准面所产生的距离误差为距离的11217700，现在最精密距离丈量时的容许误差为其长度的1100万。,二、用水平面代替水准面（地球曲率）对水平角度的影响 计算表明，对于面积在100k以内的多边形，地球曲率对水平角度的影响（0.51秒）只有在最精密的测量中才需要考虑，一般不必考虑。,三、用水平面代替水准面（地球曲率）对高程的影响,即使距离很短，也不能忽略地球曲率对高程的影响。,第四节 测量工作概述,一、测量目的 按规定要求测定地物、地貌的相对位置或绝对位置，并按一定的投影方式和规定的文字符号将

8、其转绘于图纸上，形成地图。,二、测量原则 测量工作在布局上：由整体到局部 测量次序：先控制后碎部；测量精度：从高级到低级 步步有检核,三、测量工作基本内容,1.控制测量（1）平面控制网,(2)高程控制测量,利用人造地球卫星的全球定位系统GPS，可以同时测定控制点 的坐标和高程，是控制测量发展方向。,2、碎部测量,四、基本观测量,基本观测量用几何元素表示为：,1）距离 2）角度 3）高差 两点间沿铅垂线方向距离。,第五节 地图的特性与构成要素,一、地图的定义和基本特性,（1）地图的定义：地图是按照一定的数学法则，将地球（或星体）表面上的空间信息，经概括综合，以可视化、数字或触摸的符号形式，缩小表

9、达在一定载体上的图形模型，用以传输，模拟和感知客观世界的时空信息。,（2）地图的基本特性：A.特殊的数学法则（地图投影）B.特定的符号系统 C.实施制图综合,（1）数学要素：保证地图数学精确性，它包括地图投影、坐标网、比例尺、控制点等（2）地理要素：地理要素是地图最主要的内容，又分为普通地图的地理要素和专题地图的地理要素（3）辅助要素：包括图名、图号、图例、接图表、图廓、分度带、比例尺、附图、坡度尺、成图时间及单位、有关资料说明等,二、地图的构成要素,地形图,数学要素,地理要素,辅助要素,地图投影（地理坐标网、平面直角坐标网）比例尺控制点,自然地理要素,社会经济要素,水系,地貌,土质植被,居民

10、地交通线境界线独立地物,图名、图号、图例、比例尺、接图表、图廓、分度带、坡度尺、测图方法、测图时间与单位、等高距、说明等,地形图的构成要素,(1)按地图内容分类:,普通地图,专题地图,第六节 地图的分类和功能,一、地图的分类,(2)按地图比例尺分类:大比例尺地图比例尺大于、等于1:10万 的地图；中比例尺地图比例尺大于1:100万，小 于1:10万的地图；小比例尺地图比例尺等于、小于1:100 万的地图,(3)按制图区分类:如全球图、半球图、大洲图、大洋图；政区图、省(自治区、直辖市)图、县(市)图、乡图 等,(4)按用途分类:如通用图、专用图(5)按承载介质分类:如纸质图、磁介质图(光盘、磁

11、盘)(6)按其他标准分类:如光栅图,二、地图的功能 A.获取认知信息功能 B.模拟客观功能 C.传输信息功能 D.载负信息功能 E.感受信息功能,一、传统实测成图法二、传统编绘成图法三、遥感制图法四、计算机成图法,第七节 地图成图方法简介,遥感制图法是利用遥感图像数据资料，通过图像处理和分析，用于制作或更新地图特别是专题地图的新技术方法。,遥感制图法编制专题地图的流程如下：1.遥感图像资料获取 2.遥感图像处理 3.专题要素信息识别与提取 4.地理底图编绘与专题要素转绘,计算机地图制图，亦称机助制图，经数十年发展，到今天已较为成熟，得到了较广泛的使用，是目前地图制作最先进的方法。按流程可将其分

12、为数字化地图测图与数字化地图制图，前者侧重于实测成图，后者侧重于编绘成图。,数字地图测图,数据采集,数据处理,图形编辑,图形输出,获取测图区制图所需的数据信息,对原数据加工,对已处理的数据所生成的图形和地理属性进行编辑、修改,将已编辑好的地图输出到用户所需介质上,数字地图制图,（1）组成：数字地图制图系统由硬件(数字化仪、计算机、自动绘图机等)和软件(控制硬件运作的各类程序)组成其设备系统，有关的制图数据是计算机处理的对象。,编辑准备,数字获取,数据处理,图形输出,地图制印,数字地图制图,一、测量误差概述,（一）测量误差及其来源,测量误差的来源（1）仪器误差：仪器精度的局限、轴系残余误差等。（

13、2）人为误差：判断力和分辨率的限制、经验等。（3）外界条件的影响：温度变化、风、大气折光等,测量误差的表现形式,测量误差（真误差=观测值-真值）,（观测值与真值之差）,（观测值与观测值之差）,第八节 测量误差及数据处理的基本知识,例：误差 处理方法 钢尺尺长误差ld 计算改正 钢尺温度误差lt 计算改正 水准仪视准轴误差I 操作时抵消(前后视等距)经纬仪视准轴误差C 操作时抵消(盘左盘右取平均),2.系统误差 误差出现的大小、符号相同，或按 规律性变化，具有积累性。,系统误差可以消除或减弱。(计算改正、观测方法、仪器检校),测量误差分为：粗差、系统误差和偶然误差,二、测量误差的种类,1.粗差(

14、错误)超限的误差,3.偶然误差误差出现的大小、符号各不相同，表面看无规律性。例：估读数、气泡居中判断、瞄准、对中等误差，导致观测值产生误差。,准确度(测量成果与真值的差异）,最或是值（最接近真值的估值，最可靠值）,测量平差（求解最或是值并评定精度）,4.几个概念:,精（密）度（观测值之间的离散程度）,举例:在某测区，等精度观测了358个三角形的内 角之和，得到358个三角形闭合差i(偶然误 差，也即真误差)，然后对三角形闭合差i 进行分析。分析结果表明，当观测次数很多时，偶然 误差的出现，呈现出统计学上的规律性。而 且，观测次数越多，规律性越明显。,三、偶然误差的特性,用频率直方图表示的偶然误

15、差统计：,频率直方图的中间高、两边 低，并向横轴逐渐逼近，对称于y轴。,频率直方图中，每一条形的面积表示误差出现在该区 间的频率k/n，而所有条形的总面积等于1。,各条形顶边中点连线经光滑后的曲线形状，表现出偶然误差的普遍规律,误差统计直方图,从误差统计表和频率直方图中，可以归纳出偶然误 差的四个特性：,特性(1)、(2)、(3)决定了特性(4)，特性(4)具有实用意义。,偶然误差的特性,偶然误差具有正态分布的特性,当观测次数n无限增多(n)、误差区间d无限缩小(d0)时，各矩形的顶边就连成一条光滑的曲线，这条曲线称为“正态分布曲线”。所以偶然误差具有正态分布的特性。,误差统计直方图,1.方差

16、与标准差,四、衡量精度的指标,下式中，称为方差,称为标准差：,表示的离散程度,测量工作中，用中误差作为衡量观测值精度的标准。,中误差:,观测次数无限多时，用标准差 表示偶然误差的离散情形：,P123表5-2,m1小于m2,说明第一组观测值的误差分布比较集中，其精度较高；相对地，第二组观测值的误差分布比 较离散，其精度较低：,m1=2.7是第一组观测值的中误差；m2=3.6是第二组观测值的中误差。,2.容许误差(极限误差),由偶然误差的第一特性说明，在一定的观测条件下，偶然误差的绝对值不会超过一定的限值。根据误差理论，偶然误差分别出现在一倍、二倍、三倍中误差区间内的概率：P(|m)=0.683=

17、68.3 P(|2m)=0.954=95.4 P(|3m)=0.997=99.7,3.相对误差(相对中误差)误差绝对值与观测量之比。,用于表示距离的精度。用分子为1的分数表示。分数值较小相对精度较高；分数值较大相对精度较低。,K2K1，所以距离S2精度较高。,（一）一般函数的中误差,令 的系数为，(c)式为：,五、误差传播定律,对Z观测了k次，有k个式,(d),由偶然误差的抵偿性知：,(g)式最后一项极小于前面各项，可忽略不计，则：,即,(h),(h),考虑，代入上式，得中误差关系式：,(6-10),上式为一般函数的中误差公式，也称为误差传播定律。,通过以上误差传播定律的推导，我们可以总结出求

18、观测值函数中误差的步骤：,1.列出函数式；2.对函数式求全微分；3.套用误差传播定律，写出中误差式。,解：列函数式 求全微分 中误差式,（二）几种常用函数的中误差,2.线性函数的中误差,设有函数式 全微分 中误差式,例：设有某线性函数 其中、分别为独立观测值，它们的中误差分 别为 求Z的中误差。,函数式 全微分 中误差式,3.算术平均值的中误差式,对某观测量进行多次观测(多余观测)取平均，是提高观测成果精度最有效的方法。,4.和或差函数的中误差,函数式：全微分：中误差式：,当等精度观测时：上式可写成：,例：测定A、B间的高差，共连续测了9站。设测量 每站高差的中误差，求总高差 的中 误差。解：

19、,观测值函数中误差公式汇总,误差传播定律的应用,例1:用钢尺丈量某正方形一条边长为 求该正方形的周长S和面积A的中误差.,全微分:,例1:用钢尺丈量某正方形一条边长为 求该正方形的周长S和面积A的中误差.,解:周长,面积,周长的中误差为,全微分:,面积的中误差为,全微分:,用DJ6经纬仪观测三角形内角时，每个内角观测4个测回取平均，可使得三角形闭合差 m15。,观测值的算术平均值(最或是值)用观测值的改正数v计算观测值的 中误差(即:白塞尔公式),六、同（等）精度直接观测平差,（一）观测值的算术平均值(最或是值、最可靠值),上式两边求和得,当观测次数无限多时，观测值的算术平均值就是该 量的真值

20、；当观测次数有限时，观测值的算术平均 值最接近真值。所以，算术平均值是最或是值。,观测值改正数特点,（二）观测值的改正数v：,以算术平均值为最或是值，并据此计算各观测值的改正数 v，符合vv=min 的“最小二乘原则”。,Vi=L-i(i=1,2,n),精度评定,精度评定,用观测值的改正数v计算中误差,证明两式根号内相等,对上式取n项的平方和,由上两式得,其中:,证明两式根号内相等,中误差定义:,白塞尔公式:,例：对某水平角等精度观测了5次，观测数据如下表，求其算术平均值及观测值的中误差。,算例1:,解：该水平角真值未知，可用算术平均值的改正数V计 算其中误差：,7642451.74,算例2：对某距离用精密量距方法丈量六次，求该距离的算术 平均值；观测值的中误差；算术平均值的中误 差；算术平均值的相对中误差：,凡是相对中误差，都必须用分子为1的分数表示。,