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1、第二章 测量学的基础知识,2-1地球的形状与大小,2-2 测量坐标系统,2-4 测量工作概述,2-3 水平面代替水准面的限度,2-1 地球的形状与大小,2.1.1 地表的特点,2.1.2 大地水准面与大地体,2.1.3 参考椭球体与参考椭球面,2.1 地球的形状与大小,2.1.1 地表的特点,高山,陆地,丘陵,海洋,2.1.1 地表的特点,海洋面积：71%陆地面积：29%H马里亚纳海沟=-11022m H珠穆朗玛峰=8844.43mR地球=6371 000m 难以用一个简洁的数学表达式描述出来，所以不适合于数学建模。,2.1.1 地表的特点,地球的真实形状,2.1.1 地表的特点,H/R0.1
2、7%,故对地球总的形状的影响可以忽略不计。我们可以把它近似的认为是由海水面包围的一个椭球体。,大地水准面与大地体,水准面：自由静止的海水面，无穷多个；与铅垂线正交。大地水准面：与平均海水面重合并向 陆地延伸而形成的闭会曲面，大地水准面。具有唯一性。测绘工作的基准面 铅垂线：重力的方向线。是测量工作的基准线,大地水准面与大地体,由于地球内部物质分布不均匀，重力大小和方向会产生不规则变化。故大地水准面也是不规则的曲面，是个物理面。,大地水准面和地球表面相比，可算是个光滑的曲面。,大地体：大地水准面所包含的形体称为大地体。由于大地水准面是一个不规则的曲面，不能用数学公式表述，因而需要寻找一个理想的几
3、何体代表地球的形状和大小。该几何体必须满足两个条件 形状接近地球自然形体；可以用简单的数学公式表示。,大地水准面与大地体,实践证明：大地体与一个以椭圆为旋转轴的旋转椭球的形状十分近似。,大地水准面与大地体,参考椭球面：由于地球内部质量分布不均匀，使大地水准面为一个复杂而又不易用数学公式表达的曲面，测量中通常采用一个接近大地水准面的几何椭球面来代替，我们称之为参考椭球面。是球面坐标系的基准面！参考椭球体：由参考椭球面包围的球体，称为参考椭球体。它是一个椭圆绕其短轴旋转而形成的形体，故又称旋转椭球体。,2.1.3 参考椭球体与参考椭球面,2.1.3 参考椭球体与参考椭球面,2.1.3 参考椭球体与
4、参考椭球面,W,E,N,a,b,o,椭球面,大地原点：椭球体与大地体相切的点称大地原点。法线：过椭球面上一点与椭球面垂直的直线。垂线偏差：铅垂线与法线一般不重合，两条线的夹角，称垂线偏差。椭球元素：a椭球长半轴、b 椭球短半轴以及椭球扁率=(a-b)/a称为椭球元素。,我国曾经采用的地球椭球1953年以前，海福特椭球（1942年国际第一个推荐值，a=6378388,=1/297.001953年后，原苏联的克拉索夫斯基椭球,称54椭球，其坐标系称北京坐标系，a=6378245,=1/298.31980年西安国家坐标系，1975年国际第三个推荐值；大地原点在西安泾阳县。a=6378140,=1/2
5、98.257,2.1.3 参考椭球体与参考椭球面,我国目前采用的是1975年“国际大地测量与地球物理联合会”推荐的椭球参数，称为“1980年国家大地坐标系”（简称80系），大地原点位于陕西省泾阳县永乐镇。,2.1.3 参考椭球体与参考椭球面,测量工作的基准线和基准面1、测量工作的基准线铅垂线。2、测量工作的基准面大地水准面。3、测量内业计算的基准线法线。4、测量内业计算的基准面参考椭球面。,2.1.3 参考椭球体与参考椭球面,参考椭球体与参考椭球面,参考椭球面,大地水准面,地球自然表面,2-2 测量坐标系统,2.2.1 高程系统,2.2.2 坐标系统,2.2.3 我国采用的坐标系统,2.2 测
6、量坐标系统,确定地面点的位置：坐标与高程坐标:地面点沿基准线投影在基准面上的位置高程:地面点沿基准线到基准面的距离,2.2.1 高程系统,高 程：地面点至高程基准面的铅垂距离，用H表示。绝对高程：地面点至大地水准面的铅垂距离，又称海拔；相对高程：地面点至假定水准面的铅垂距离；注意：高程值有正有负，在基准面以上的点，其高程值为正，反之为负！,高程起算面的建立,2.2.1 高程系统,我国采用的高程系统1956年黄海高程系：青岛国家水准原点的高程72.289米1985国家高程基准：青岛国家水准原点的高程72.260米。独立高程系水准原点：全国高程的起算点（青岛观象山）。目前我国统一采用1985年国家
7、高程基准。,水准原点,H0,验潮站,大地水准面,2.2.1 高程系统,2.2.1 高程系统,高差：相邻两点的高程之差称为高差，用hAB表示。绝对高程：相对高程：高 差：高差与基准面没有关系注意:高程下标的标注顺序！,2.2.1 高程系统,2.2.1 高程系统,区别：基准面不同、基准线均不同,大地高与海拔高,2.2.1 高程系统,S,纬线,N,O,W,E,赤道,赤道平面,起始子午面,起始子午线,G,2.2.2 坐标系统,地理坐标系、空间直角坐标系、平面直角坐标系1、地理坐标定义：用经度、纬度表示地面点在球面上的位置。类型：天文地理坐标系、大地地理坐标系,1、地理坐标天文地理坐标系基准面：大地水准
8、面基准线：铅垂线坐标表示：天文经度（）天文纬度（）高程,2.2.2 坐标系统,1、地理坐标大地地理坐标系基准面：参考椭球面基准线：法线坐标表示：大地经度（L）大地纬度（B）大地高,2.2.2 坐标系统,2、空间直角坐标系以地心为坐标原点，地球的北极方向为Z轴正方向，格林尼治子午面与地球赤道交线为X轴，根据右手法则得到如右图所示的直角坐标系。,2.2.2 坐标系统,3、平面直角坐标系 不同之处：坐标轴互换 象限顺序相反 目的：便于计算，可将数学中的三角公式直接在测量中应用,2.2.2 坐标系统,4、高斯平面直角坐标系 方法原理:高斯投影（横切椭圆柱正形投影、保角投影）分带投影:将整个地球划分为若
9、干小区域进行投影 坐标系建立 坐标表示:国家通用坐标,2.2.2 坐标系统,高斯投影的原理和方法,高斯投影的原理和方法,N,S,空心的椭圆柱体,高斯投影的原理和方法,N,S,c,中央,子,午线,赤道,分带投影,在高斯投影当中，除中央子午线外，其余子午线都存在不同程度的长度变形，且距中央子午线越远，变形越大。为了控制这种变形在允许范围内，就将整个参考椭球面进行分带投影。,分带投影,6带：13-23,3带：25-45,坐标系的建立,X轴：每带的中央子午线的投影（向北为正）Y轴：赤道的投影（向东为正）,坐标的表示,带号,500km+实际坐标,return,例1 图上的某一点A位于6带的第20带，它的
10、自然横坐标为：y=-134240.69m，那么它的通用横坐标为多少？,解：首先将自然横坐标加500km y=-134 240.69+500 000=365 759.31m,再在该值前面冠带号：y=20 365 759.31m,例2 已知某一点的高斯坐标为：x=345 678m，y=4 456 798m，请问它位于第几带（6带），中央子午线的经度为多少？该点位于中央子午线的东面，还是西面，距离中央子午线多远？,解：根据横坐标判断出它位于第4带。,位于中央子午线的西面。,=6N-3=64-3=21,它距中央子午线的距离为：,D=456 798-500 000=-43 202 m,1954年北京坐标
11、系：前苏联克拉索夫斯基椭球。1980年国家大地坐标系：国际75椭球。大地原点位于陕西永乐镇。WGS-84坐标系：WGS英文意义是“World Geodetic System”(世界大地坐标系)，它是美国国防局为进行GPS导航定位于1984年建立的地心坐标系，1985年投入使用。,2.2.3 我国采用的坐标系统,2-3 水平面代替水准面限度,2.3.1 对距离的影响,2.3.2 对水平角的影响,2.3.3 对高差的影响,对距离的影响,表明：10km范围内对距离的影响可以忽略不计。,2.3.2 对水平角的影响,球面角超：球面三角形及相应的平面三角形内角和之差。,算公式：(P 球面多边形面积 R 地
12、球半径=206 265“),球面面积/km2/“10 0.0550 0.25100 0.51500 2.54,面积在100km2以内的多边形，地球曲率对水平角的影响只有在最精密的测量中才需考虑，一般是不考虑。,C,对高差的影响,h,表明：地球曲率对高差影响不能忽视。,2-4 测量工作概述,2.4.1 测量的基本工作,2.4.2 测量工作的基本原则,2.4.3 测量的基本单位,2.4.1 测量的基本工作,测量的三个基本工作：角度测量、距离丈量、高差测量测量的三个基本元素：角度、距离、高差,测量工作分为外业和内业外业：在野外利用测量和工具测定地面上两点的水平距离、角度、高差的工作内业：在室内将外业测量成果进行数据处理、计算和绘图的工作,2.4.2 测量工作的基本原则,原则：布局上从整体到局部 次序上先控制后碎部 精度上由高级到低级原因：,防止误差的逐渐传递,累积增大到不能允许的程度 便于分工合作，提高工作效率 使精度分布均匀,2.4.3 测量的基本单位,习题,1、什么是大地水准面？2、什么是绝对高程、相对高程？如果计算两点的高差？3、一点的大地经度是120。30,试问它在六度带和三度带的带号及中央子午线的经度。,
