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,牛顿 莱布尼茨公式,复习回顾,定积分的物理意义,一、,若物体以速度 作变速直线运动，由定积分的物理意义，物体从某时刻a到b所经过的路程为：,另一方面：物体从某时刻a到b所经过的路程可以记作：,于是便有：,注意路程函数 与速度函数 之间的关系是:,因此便把定积分与不定积分联系起来了。,积分上限函数,积分上限函数的概念,二、,设函数 在区间 上连续，由定积分的定义，的值由被积函数和积分区间确定，与积分变量的符号无关,任意的,都有一个数值与其对应，所以 是上限 的函数,称为积分上限函数。记作：,显然,积分上限函数的性质,定理1,三、,如果函数 在区间 上连续，则积分上限函数 在区间 上可导，且它的导数等于被积函数，,证明：,设,则,由积分中值定理,由 连续性,即,定理2,原函数存在定理,牛顿莱布尼茨公式,四、,证明：,微积分基本公式：,如果 是连续函数 在区间 上的一个原函数，则,是 在 上的一个原函数,即,要求连续函数的定积分，只要求出它的不定积分！,其中,例题,五、,例1 求,例2 求,解：原式,解：原式,内容小结,六、,1,2,3,积分上限函数,积分上限函数的导数,微积分基本公式,请各位评委老师提出宝贵意见！谢谢！,
