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1、1,5 超导体的电磁性质,2,超导电性:当温度下降到某临界温度Tc以下时，一些元素、化合物、合金和其他材料，电阻率下降为零。（自1911年以来发现）。,1、概述,3,20世纪70年代以前，超导临界温度一般为几K，不超过30K。这些超导体称为常规超导体。20世纪80年代以来，又陆续发现一系列有较高温度临界温度的超导材料。临界温度一般为数十K，超过100K。这些超导体称为高温超导体。高温超导体材料将会有广阔的应用前景。,4,超导体的宏观性质宏观量子效应：超导电性，抗磁性超导理论：建立在量子力学基础上的微观理论,5,1935年London（伦敦）唯象理论和1950年Ginzberg-Landau（金
2、兹堡-朗道）唯象理论在一定程度上解释超导体的宏观量子性质。伦敦唯象理论以麦克斯韦议程为基础，建立超导电流与电磁场的局域关系。因未涉及微观机制，与实验结果有偏差。1953年Pippard（皮帕德）引入相干长度概念，提出非局域修正。,1957年J.Bardeen（巴丁）,L.N.Cooper（库珀）,J.R.Schrieffer（施里弗）用电子声子机制建立了BCS理论，当材料处于超导状态时，费米面附近动量和自旋大小相等、方向相反的自由电子，通过交换虚声子产生的吸引力形成库珀对，库珀对不受晶格散射，是一种无电阻的超流电子。成功解释常规超导体的超导电性及系列性质。高温超导的微观理论还有待完善。,6,超
3、导体之所以引起人们的关注，是因为它具有与众不同的性质。超导体的独特电磁性质主要包括以下两个方面。,2、超导体的基本现象,7,临界温度：图示是汞样品的电阻随温度变化关系。我们可以看到当温度4.2K以下时，电阻突然下降为零。这种电阻率为零的性质称为超导电性。开始出现超导电性的温度称为临界温度Tc，不同材料有不同的临界温度Tc。,（1）超导电性,8,当物体处于超导状态时，若加上磁场，当磁场强度增大到某一临界值Hc时，超导性被破坏，超导体由超导态转变为正常态。Hc与温度有关。,（2）临界磁场,9,当材料处于超导状态时，随着进入超导体内部深度的增加磁场迅速衰减，磁场主要存在于导体表面一定百度的薄层内。对
4、宏观超导体，可把这个厚度看成是零。近似认为超导体内部的磁感应强度B0。,（3）迈斯纳效应（Meissner）,1.如果物理初始处于超导状态，当外加磁场时，只要磁场不超过临界值Hc，磁场B不能进入超导体内。,2.若把正常态物体放入磁场内，当温度下降使物体转变为超导体时，磁场B被排出超导体外。,超导体的抗磁性与超导体所经过的历史无关,超导体具有完全抗磁性称之为理想迈斯纳态,不能理想化的状态称为一般迈斯纳态。,10,超导体内的电流超过某个临界值，超导体变成正常态。对应于：超过这个临界值的电流产生超过临界值的磁场。,（4）临界电流,11,第一类超导体：元素超导体多属于此。存在一个临界磁场。,第二类超导
5、体：合金和化合物多属于此。存在两个临界磁场。在小临界值以下，磁场完全被排出。在两临界值之间，磁场以量子化磁通线的形式进入样品中，使之处于正常态和超导态的混合态，每一条磁通线穿过的线长区域处于正常态，其余区域处于超导态。每一条磁通线的磁通量为一个磁通量子。磁通线整条产生与湮灭。随外磁场增大，穿过样品内部的磁通线逐渐增多，正常相区域逐渐扩大。在上临界值以上，无表面超导相的样品整个转变为正常态。此类超导具有较高的临界温度、临界磁场、通过较大的超导电流，故应用价值相应较大。,（5）第一类和第二类超导体,12,实验发现，第一类复连通超导体，如超导环、空心超导圆柱体，单连通和复连通的第二类超导体，磁通量只
6、能是基本值0=h/2e=2.0710-15Wb的整数倍。0称为磁通量子，h为普朗克常数，e为电子电荷的值。,（6）磁通量子化,13,3、伦敦唯象理论与皮帕德修正,超导体具有的独特性质是来自于它所特有的电磁性质方程，超导体除了满足麦克斯韦方程，还满足伦敦第一和第二方程。,14,（1）伦敦第一方程,超导性是一种量子现象。当物体处于超导状态时，一部分电子作完全有序运动，不受到晶格散射，没有电阻效应。其余电子仍属于正常电子。,15,n ns nn,用二流体模型来描述这种情况。设超导体内的传导电子密度n为超导电子密度ns和正常电子密度nn之和,相应地，超导体内的电流密度J为超导电流密度Js与正常电流密度
7、Jn之和,J Js Jn,16,正常电流满足欧姆定律,Jn E,由于超导电子运动不受阻尼，电场E将使电子加速，设v为超导电子速度，则有,17,-第一伦敦方程代替欧姆定律的超导电流方程,超导电流密度,Js-ns e v,因此可以得到,18,由伦敦第一方程可以导出超导体的零电阻性。,在恒定情况下，超导体内的电流完全来自超导电子，没有电阻效应。,Jn E,E0,恒定电流,Jn0,恒定情况,19,交变情况：有电阻损耗,Jn E,对低频交流电，电阻损耗是很小的,20,伦敦第一方程只导出了超导体的超导电性，还不足以完全描述超导体的全部电磁性质。我们考虑Meissner效应,（2）伦敦第二方程,21,它指出
8、在超导体内部B0，由磁场边值关系当超导体外部有磁场时，紧贴超导体表面两侧处应有边值关系,H2t=H1t，B2n=B1n，,因此，磁场不可能在超导体内侧紧贴表面处变为零，它必存在于超导体表面一薄层内。,22,由麦氏方程,既然超导体内部B0，则超导体内部的电流亦为零。,在超导体内，一定存在着电流与磁场相互制约的机制，使它们都只能存在于表面薄层内，而不能深入到超导体内部。,23,-伦敦第二方程,伦敦假设除了麦氏方程外，在超导体内还有另一个磁场和电流相互制约的关系,24,与时间无关，但可以有某种空间分布，取决于超导体的初始状态。伦敦理论取这个量为零,因为,25,由麦克斯韦方程和第二方程可以导出迈纳斯效
9、应,对恒定电流，J=Js,对一般超导体，L=10-7m。L是在超导体内B值发生显著变化的线度。,26,简单示例,设超导体占满z0的上半空间，并设B沿x方向,Bx=B(z).,当z为数个L线度时，B(z)基本上为零。L标志着磁场透入超导体内的线度-穿透深度,27,L-电流穿透深度,电流分布,28,例1 求理想迈斯纳状态下，超导体的面电流密度s与边界上的磁感应强度B之间的关系。,29,切向,法向,30,由于迈纳斯效应,在超导体表面产生超导电流s，它所产生的磁场在超导体内部与外场反向，因而把外磁场屏蔽，使超导体内部B=0,31,（3）超导电流与矢势的局域关系,伦敦规范：超导体表面法向分量为零,超导体
10、内外：,矢势唯一确定：,32,伦敦第二方程,单连通区域闭合曲线C，斯托克斯定理，,单值,常数,恒定情形下单连通超导体内电流与矢势的局域关系,33,（4）皮帕德非局域修正,伦敦理论是局域理论，假定超导电流只与该点领域的电磁场直接发生作用，得出伦敦穿透深度与电子自由程无关。,但对合金超导体实验发现，实际穿透深度比伦敦穿透深度大几倍，并随电子平均自由程减小而增大。实际上，超导电子以库珀对为单元组成量子态，不同点上超导电子的运动互相关联，导致超导电流与电磁场的有效相互作用不是局域的。即一点上的电流不仅与该点的矢势有关，还会受到附近的场的作用。,皮帕德1953年提出相干长度的概念，提出非非局域方程,34
11、,0：大块金属超导体的相干长度。（相应存在有效穿透深度）p：有效相干长度，与材料有关l:正常态下纯金属的电子平均自由程d:与材料有关的系数，d1,此时在p范围内电磁场变化平缓，上述积分上矢势移出积分外,35,皮帕德局域近似,皮帕德有效穿透浓度：,36,第二类超导体，可用皮帕德局域近似理论,第一类超导体，要用皮帕德非局域理论,37,4.有第二类超导体存在时磁场分布的求解,考虑在恒定情形下，有第二类超导体存在时磁场和超导电流分布的求解,（1）一般迈斯纳状态下场分布的求解,在麦克斯韦-伦敦方程中作出修正：,38,例2 处于一般迈斯纳态、半径为a的无穷长超导圆柱体，放入均匀磁场B=B0ez中，柱轴与磁
12、场方向平行。求磁场分布和超导电流分布。,39,柱外：因电流为零，磁场的旋度和散度均为零，因此磁场常数。,柱内：将L换为p。由对称性，磁场只能是柱坐标中径向坐标的函数，服从方程,常数,零阶虚宗量贝塞尔函数,40,边值关系,当ap,磁场和电流均呈指数衰减,41,超导电流在柱体内产生的磁场与外磁场相反，部分抵消进入柱体的外磁场。,当a,超导电流为理想化的面电流分布，完全抵消进入柱体内的外磁场。,42,例3 半径为a、处于理想迈斯纳态的超导球体置于均匀外磁场H0中，求外部真空中的磁场分布和超导面电流分布。,此时超导体内B=0,Js=0，超导电流被视为面电流。只需求解超导体外部的磁场，边值关系为,（2）
13、理想迈斯纳状态下场分布的求解,43,解：,球外没有电流，可引入磁标势，求解标势的拉普拉斯方程。由轴对称性和无穷远处场，可获得解的形式为,磁场只沿表面，法向导数为零，可得,磁偶极矩贡献,表面电流：,思考:猜想镜象场源。这里只有表面电流，球内没有磁场,44,例4 有一小磁铁（或小线圈）位于大块超导体平坦的表面附近的真空中，其中磁矩m的方向与超导体表面垂直。试估算超导体外部的磁场分布和磁矩受到的作用力。,45,解：,设想大块超导体为无限大。设z0的空间为真空。,在z=a取,可在z=-a取镜象,由场叠加原理得上半空间任一点的磁感应强度,产生磁场,产生磁场,46,m在z=a处产生磁场,超导体对磁矩m的作
14、用能,作用力：排斥,思考：将平面改换成球面，同样可用镜象法求解,47,5 磁介质观点,所用观点：超导体的磁导率和处于正常态时的磁导率都有 0因为：在恒定情况，超导体内的电流包括超导电流Js 和分子磁化电流JM。磁化电流和通常磁介质内的磁化电流相同。,在这观点下，超导体的迈斯纳效应不是来自超导体作为特殊介质的性质，而是来自超导体电流的屏蔽效应。,48,磁场的基本物理量是B，它与总电流密度J相联系。至于总电流如何划分为自由电流和磁化电流，以及相应地B如何分解为H和M，则是带有一定任意性的。,我们用另一观点来描述超导体,49,一种方法：把超导体电流看作自由电流，与H相联系，而分子磁化电流则与磁化矢量
15、M相联系。,另一方法：把超导电流也看作磁化电流，而与M相联系。当超导体置于外磁场中时，它受到磁化而诱导出超导电流，使超导体带有磁矩M。,50,为了简单起见，我们略去超导体的分子磁化电流（通常是很小的），因此有,再限制M,由,得,超导体内磁场强度不再与超导电流直接相联系,51,由B0（HM）得,超导体内B=0,MH,（1）理想迈斯纳态,磁导率,超导体是完全抗磁体的另一种表述。,M1,0(1+M)0,52,若用面超导电流密度s描述，仿照第一章的推导，可得,按磁介质观点，表面超导电流在超导体内形成的磁矩和逆向电流，完全抵消了外磁场，从而把磁场排出体外。,由,可引入磁标势,边值关系：,H2t=H1t，
16、B2n=B1n，,53,例5（用磁介质观点求解）半径为a、处于理想迈斯纳态的超导球体置于均匀外磁场H0中，求外部真空中的磁场分布和超导面电流分布。,54,解,用磁介质观点，把超导电流也看作磁化电流，与M相联系。当超导体 置于外磁场中时，它受到磁化而诱导出超导电流，使超导体带有磁矩M。,理想迈斯纳态下超导球内磁场和超导电流均为零，本不要求解。但是把磁感应强度划分为磁场强度和磁化强度两部分，于是仍需求解。,55,此时没有自由电流，在超导体内外均可以用磁标势来描述磁场。磁标势满足拉普拉斯方程,56,采用球坐标系，取极轴沿外方向，原点在球心上。均匀外磁场H0的磁标势为,57,1和2可用勒让德多项式展开
17、,因为：参考点球心磁标势为0，因而零次幂项为0，高次幂在远处又不存在。,a和b为待求系数,58,在球面边界R=R0上，,即,2 0(1+M)0,59,2 0(1+M)0,60,61,球内,62,球外,63,64,（1）一般迈斯纳态,此时，超导电流不能看成表面电流，超导体内B0，Js 0,B中H和M的关系未知。,例6（用磁介质观点求解）处于一般迈斯纳态、半径为a的无穷长超导圆柱体，放入均匀磁场B=B0ez中，柱轴与磁场方向平行。求磁场分布和超导电流分布。,65,柱外：因电流为零，磁场的旋度和散度均为零，因此磁场常数。与均匀磁场正交的平面为等磁势面，取为,柱内：仍可使用磁标势，考虑到边值关系，有,
18、柱内外均为均匀磁场。但不能确定磁化强度，因为B2未知。,如前求角磁感应强度，则可求得M,可以看出，磁化强度与磁场强度并非简单线性关系。=a处M=0。随着减少，M值增加。=0处M=H2，B2=0,66,6 超导体内的磁通量子化,设当TTc时,把一个处于正常态的超导环放置于外磁场中。降低温度使TTc，该环转变为超导态，然后撤去外磁场。结果是通过环孔的磁通量仍然被保持着，同时在超导环面薄层内诱导出超导电流，它维持着通过环孔的磁通量。若无其他扰动，超导电流与通过环孔的磁通量将长期存在着。,67,其中为通过C内部的磁通量，也就是通过环孔的通量（严格地说，应包括通过环面薄层内的部分）。,首先，环孔内的磁通
19、量不变性。,取环体内一条闭合回路C，并设C足够深入到环体内，使C上的超导电流Js=0。由Jn E，在C上有E=0。把电磁感应定律应用于回路C上，有,68,其次这磁通量是量子化的,由,69,即它只能等于某一个磁通量子0的整数倍。这现象是由于超导电性的量子力学本质所引起的。因为超导电子处于一个量子态中，绕闭合曲线一周时，由于波函数的单值性，它的相位变化只能是2的整数倍。,绕C一周后的相位变化为,70,2n，n0,1,2,式中因子2e的来源是凝聚于量子态中的基本单元是电子对（库柏对）,它带有电荷-2e。由于C上J=0,由条件,71,即得,其中,磁通量子,72,实验证明了超导环内的磁通量子化现象。磁通量子化在超导物理中具有重要作用。这现象再次指出矢势A的物理实在性。因为在超导体内部的回路C上，磁感应强度B=0，但A0，矢势A影响着超导电子波函数的相位，从而导致磁通量子化现象。再次证实了微观世界中矢势A的物理实在性，它比B具有更基本的地位。,
