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1、第一讲 电器发热计算,电器的允许温升电器中的热源电器中的热传递形式电器发热计算与牛顿公式各种工作制形式下的电器热计算短路电流下的电器热计算和热稳定性电器典型部件稳定温升的分布,电器的发热计算,教学目的与要求：掌握电器的温升及电器中热源的主要来源，熟悉电器的热传递形式；掌握电器发热计算的基本方法。教学重点与难点：电器温升与温度的不同，电器中的热源主要来自三个方面：电阻损耗；涡流与磁滞损耗；介质损耗。教学基本内容：1、电器的允许温升；2、电器中的热源；3、电器中的热传递形式。4、电器发热计算的基本方法,电器的发热计算,据统计，2006年12月21日至2007年11月30日，武汉市共发生火灾5111
2、起，其中电器引发的火灾2310起，占总数的45.20。,1-1 电器的允许温升,一、三种损耗及其影响 二、电器各部件的极限允许温升 三、电器极限允许温升 四、我国标准规定的电气绝缘材料的极限温升,1-1 电器的允许温升,1-1 电器的允许温升,一、三种损耗及其影响1、三种损耗：载流体中的能量损耗损耗、交变电磁场在导磁体（铁）中产生的磁滞与涡流损耗和绝缘材料的介质损耗。结果：散失到周围介质；其余用来加热电器。2、严重后果：温升超过极限允许温升时降低了电器的机械强度和绝缘强度，导致材料老化、寿命降低。结论：研究意义重大。,1-1 电器的允许温升,1-1 电器的允许温升,材料的温度超过一定极限后，其
3、击穿电压明显下降，图l-2为瓷的击穿电压与温度的关系。,1-1 电器的允许温升,1-1 电器的允许温升,二、电器各部件的极限允许温升：1、“电器各部件极限允许温升”的定义：电器各部件极限允许温升=极限允许温度-工作环境温度 2、电器各部件的极限允许温升制定依据：绝缘不损坏；工作寿命不过分降低；机械寿命不降低（材料软化）。,1-1 电器的允许温升,三、电器极限允许温升（按相关国家温升试验标准进行测量）：1、电器中裸导体的极限允许温升应小于材料软化点（机械性能显著下降即软化）；2、对绝缘材料和外包绝缘的导体：其极限允许温升的 大小由绝缘材料的老化和击穿特性决定。,1-1 电器的允许温升,四、我国标
4、准规定的电气绝缘材料的极限温度：,1-2 电器中的热源,产生热源的三个主要方面：电阻（含接触电阻）损耗、交流电器导磁材料的涡流和磁滞损耗，以及交流电器绝缘材料的介质损耗。一、电阻损耗 二、铁磁损耗 三、介质损耗,1-2 电器中的热源,一、电阻损耗：也称焦耳损耗。1、计算公式：P=KfI2R式中，Kf:考虑集肤效应和邻近效应的附加损耗系数，数值大小为Kf=Ks*Kn(Ks为邻近系数，Kn为集肤系数)；R:电阻，100以内时，R=0(1+)*l/A。,2.焦耳定律 直流时电阻的计算其中实际中常常用简化了的二项公式工程计算式15注意常用的铜和铝电阻计算的误差情况(P7),1-2 电器中的热源,3、集
5、肤效应：交变磁通在导体内产生反电势，中心部分的反电势值比外表部分的大，导致导体中心的电流密度比外表部分小。集肤效应的大小用电磁波在导体中的渗入深度b表示,1-2 电器中的热源,渗入深度b的大小为：,b,式中，：电阻率；f：频率；：磁导率。由于b越小，集肤效应就越强。由上式可知，当频率f越高时，渗入系数 b越小，则集肤效应越强。,集肤效应和集肤系数 集肤效应（图11）电流在导体截面的不均匀分布本质：交变磁通在导体内感生反电势，阻止原电流的流通电磁波在导体的渗入深度b（式17的由来）集肤系数 常通过查图表获得集肤系数,一些结论：越靠近表面电流密度越大集肤效应还要考虑到截面形状的影响集肤效应系数Ks
6、 1,1-2 电器中的热源,集肤系数Kj的查表求解：（1）圆截面导体：先求100m长导体的直流电阻R100-，再求，查图1-4，得Kj。,1-2 电器中的热源,（2）矩形截面导体的Kj值查表1-2得。其中,ke,1-2 电器中的热源,4、邻近效应：由于相邻载流导体间磁场的相互作用，使两导体内产生电流发布不均匀的现象。邻近效应与相邻载流导体内电流流向有关。本质：导线之间的相互影响使各自的 电流密度不均影响因素：电流频率、导线间距、截面形状和尺寸等,5.附加损耗系数Kf通过交变电流和通过直流电流时产生的损耗之比 Kf=Ks Kn 其中，集肤效应：Ks，临近效应:Kn综合考虑集肤效应和临近效应,二、
7、铁磁损耗：电器中的载流导体在附近的铁磁零件中产生交变磁通，从而在铁磁体中产生涡流和磁滞损耗。,1-2 电器中的热源源,铁损：非载流铁磁部件在交变电磁场作用下产生的的损耗铁(磁)损(耗)磁滞损耗 涡流损耗式（18）（110）损耗与f成正比例工程上一般通过试验确定查手册求取,三、介质损耗：绝缘材料在交变电场中的损耗与电场强度E和频率f成比例，高压电器一般要考虑此损耗。其大小为：式中 p：介质损耗功率；f：电场交变频率；C：介质的电容；U：外加电压；tan：绝缘材料重要特征之一，与温度、材料、工艺等有关。：介质损耗角；tan大时，介质损耗也大。,1-2 电器中的热源,电器散热有三种形式，即 热传导、
8、热对流 和 热辐射。电器的热损耗由它们散失到周围。一、热传导：由质点之间直接作用产生，存在于绝缘的液体、固体、气体中。,1-3 电器的热传递形式,热传导,定义：热能在质点间的传递；本质：质点间的直接作用（电子、分子等的热运动）热能从物体的一部分向另一部分传递热能从一物体向与之接触的另一物体传递范围：所有物质固体物质的主要传热方式金属热传导过程借助自由电子，比其它物质传热快充要条件：存在温差,热传导,相关物理量温度阶梯(或梯度)式（113）两等温线温差与其距离之比表征温度的升（降）方向热流密度 式（114）单位时间内通过垂直于热流方向单位面积的热量傅立叶公式（热传导的基本定律）式115确立了热流
9、密度与温度梯度之间的关系表明沿热流方向单位长度上的温差为1K时在单位时间内通过单位面积的热量,热导率(导热系数)式（116）注意：金属的为负值不同物质的热导率相差甚大（P11）银425、铜390、铝210、黄铜85气体0.0060.6,二.对流定义：液体或气体粒子的相对移动而产生的热能转移；本质：高温区粒子密度比低温区低，使得粒子产生移动，而导致热能的转移。范围：流体气体、液体关系：传导和对流并存影响因素：粒子运动的本质和状态介质的物理性质发热体的几何参数和状态,对流,相关物理现象(图1-4)层流稳定、平行的运动注：贴近物体表面的层流一部分是热传导方式紊流紊乱分类：自然对流和强迫对流对流散热公
10、式解析式c、r、v分别是比热容、密度、温度、速度自然对流散热的经验式,三、热辐射 由电磁波传播能量，不需直接接触的传热方式。1、热辐射的方式：热能（发热）（转变为）辐射能（实质是一种电磁波）（转变为）热能（被吸收）2、热辐射时，单位面积上的热发射功率fs计算：式中：黑度；：发热体表面热力学温度，K；0：受热体的绝对温度，K。,1-3 电器的热传递形式,3、由热辐射散失的功率：式中，T1、T2：受热体、发热体的表面温度。结论：由于电器辐射功率较小，电器散热通常考虑的方式是：热传导和热对流。,1-3 电器的热传递形式,定义：以电磁波形式转移热量；二重性本质：热能辐射能热能范围：所有物质特点：热辐射
11、能穿越真空传输能量无线电能传输斯特藩波耳兹曼公式118因此必须注意：热辐射能量与T的四次方正比高温物体的热辐射不可忽视如电弧，温度可达成千上万K一般电器部件只有几百K，可忽略,辐射,四、综合散热系数 原因：因素众多，三种散热计算分开计算不便。含义：在数值上相当于每1m2 发热面与周围介质的温差为1K时,向周围介质散出的功率，故其单位为w/(m2K)。（P12）影响因素：介质密度、热导率、粘滞系数、比热容与发热体的几何参数和表面状态等，此外，它还是温度的函数。通常以实验方式确定 故其值（如表1-3）既与实验条件有关，也与散热面的选取有关,1-3 电器的热传递形式,综合散热系数,一些经验公式矩形截
12、面（1-19）圆截面（1-20）线圈 教材中式1-21、1-22,对于电磁机构中的线圈，综合散热系数公式为：当散热面积为A=(1100)10-4m2时，当散热面积为A=(0.010.05)m2时，KT=231+0.05(-0)/,式中、0的单位为；A 的单位为m2。,一、电器表面稳定温升的计算方法 电器表面稳定温升与工作制有关。计算电器表面稳定温升时，一般是将三种散热方式合在一起，用牛顿热计算公式求电器表面的稳定温升值，即：式中，Ps：总散热功率；A：有效散热面积；：发热体温升，-0，0是周围环境温度。KT：导体表面综合散热系数，单位w/m2K。,1-4 电器的发热计算与牛顿公式,二、发热计算
13、(热平衡)和牛顿公式,理想假设下加热时的热平衡方程：假设条件：均匀发热；各参数均匀，且与温度无关即：热源发热=发热体的温升+散热注意：全解（t=0,=0）：全解2（t=0,=0=0）：分别对应发热曲线：图15a）（曲线2和1）特解为牛顿公式：式1-231-29,发热过程曲线,极限发热情况：假定电器发热后热量均被电器本身所吸收，此时散热为零，则热平衡公式为：积分后得到即图1-5 a)中的过原点的直线注：这里用w取代书上的s,tT时，t4T时，即4T后基本达到长期稳定温升冷却过程的热平衡式：解得：图15 b）：与发热曲线成镜像初始温升为0时：公式133图15 b）的曲线1,例1：横截面为ab的矩形
14、导体，外包一层厚度为的绝缘层，已知单位长度导体内的功率损耗为p，导体温度1，绝缘层热导率，综合散热系数kT，求导体相对周围的介质温升。（P15例11）,1,0,解：设绝缘层表面温度为2，周围介质的温度为0，导体对介质的温升，12。导体对绝缘层的温升112，绝缘层对介质的温升220。,2,根据傅立叶定律求1：,导体单位长度外表面积：A10=2(a1+b1),绝缘体单位长度外表面积：A20=2(a+2)1+(b+2)1,例子11（P15）,根据傅立叶定律那么,根据牛顿公式求2：,导体与周围介质的总温升：,其中：温升；p热功率、热流；RT热阻,RT是绝缘层的热阻，RT是介质层的热阻。,例子11（P1
15、5）,该发热系统可用与该两电阻串联的电路相似表示图1-6,该发热系统的温度分布图1-6b,例2：空心线圈的温升计算。线圈高度l，单位体积功率损耗p。设线圈在rm处产生最高温升m。线圈内表面温升为n，外表面为w。,解：任取r，根据热平衡原理：,当rrm，有：,当rrm，有：,（1）,（2）,（1）,（2）,求得：,关键求得rm，,rm以外线圈的总热阻为：,rm以内线圈的总热阻为：,p0是单位体积内产生的功率，l是线圈长度积分后得到：,例3：试讨论电磁铁励磁线圈的温升计算。请参见教材例1-2（P17）,国标规定电器有四种工作制 长期工作制 间断长期工作制 反复短时工作制 短时工作制,1-5 各种工
16、作制下的电器热计算,1-5 各种工作制下的电器热计算,一、工作制的划分长期工作制：八小时工作制、不间断工作制t14T短时工作制t14T断续周期工作制 t14T，t24T 注：t1通电时间；t2断电时间,二、长期工作制：当t=0，=0；t=，=w=P/KTA时，温升发热计算公式为：(下图曲线1)式中，T：电器发热时间常数；0：起始温升；w：稳定温升。特别地，当t=0，0时，有：(通式，下图曲线2)。,1-5 各种工作制下的电器热计算,图1-10 电器发热和冷却过程曲线（三条发热、一条冷却3）。,1-5 不同工作制下的热计算,长期工作制,温升可达到稳态值t14T八小时工作制不间断工作制此时按牛顿公
17、式求取稳态温升值,三、短时工作制：1、一次通电时间短于4T(热时间常数)；2、因电器温升达不到稳定温升w，为充分利用电器耐热性能，可将电流值增大，前提是电器（工作、实际）温升值与长期工作制下的稳定温升相等。,1-5 各种工作制下的电器热计算,3、图1-11 短时工作热计算曲线图，t是通电总时间。,1-5 不同工作制下的热计算,短时工作制,假定通过一定的过载电流若长期工作，该电流引起的稳定温升将大于允许温升：若为短时工作(时间为t1)，则,短时工作制,根据时间t1和极限允许温升即公式135和136可求取电流过载系数容易知道，功率过载系数为：,取展开级数,四、反复短时工作制（断续周期工作制）：1、
18、电器通电和断电交替进行，其时间短于4T；2、图1-12 反复短时工作下的温升曲线。图中，t1：通电时间；t2：断电时间，t1+t2t，称为工作周期。,1-5 各种工作制下的电器热计算,反复短时工作制升温过程,3、断续周期工作制的热计算,假定已到了稳定状态根据式132，133升温过程降温过程求解得到：,书上公式有误，应为那么，过载电流倍数过载功率倍数负载因数/通电持续率,4、通电持续率TD%:在电器标准中常用通电持续率TD%反映反复工作制的繁重程度。值越大，工作时间越长，任务越繁重。计算公式为 式中 t1：通电时间；t：工作周期，t1+t2。,1-5 各种工作制下的电器热计算,1-5 各种工作制
19、下的电器热计算,当t1+t2 T时,有,1-6 短路电流下的热计算和电器的热稳定性,概述进行短路时电器的热计算，其主要目的是核算电器热稳定性。核算电器在短路时不受损害的能力电器的热稳定性在一定的时间内电器承受短路电流引起的热作用而不致损伤电器的能力。用(Ik)2 tk 表示短路电流通过导体的温升特点：短路时，电流通过的时间短，一般 tk 0.05T。在这么短的时间内，热功率没有向绝缘层及周围介质扩散，相当于绝热的情况，导体的允许温升可比正常运行的时候高。,一、短路时的发热计算和热稳定性,取绝热过程的牛顿公式，得式(144)假定短路电流均匀分布，则体积元dAdl内的发热过程积分得到：式(145)
20、图19（确定 值用的曲线）两种计算任务根据已知求允许温度根据已知求截面积结合图1-9的具体计算步骤（P19）,二、热稳定电流 1.“热稳定电流”定义：在规定的使用和性能条件下，开关电器在接通状态于指定短时间内所能承受的电流。2.表示方式：热稳定电流一般有：1s、5s和10s热稳定电流，记为I1、I5和I10。根据热效应相等的原则，可将不同时间的热稳定电流加以换算。,热效应相等关系：因此，热稳定电流,例4：请参见教材例13（P20）铝的允许温升查表12（P10）,电器中典型的发热部件有导体(包括均匀截面和变截面裸导体，外包绝缘层的导体），触头和线圈(包括空心线圈或带有铁心的线圈)等。本节只分析导体和线圈的稳定温升分布。,1-7 电器典型部件的稳定温升分布,一、外包绝缘层的圆截面导体的温升分布,1-7 电器典型部件的稳定温升分布,二、空心线圈稳升分布,1-7 电器典型部件的稳定温升分布,1-7 电器典型部件的稳定温升分布,
