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1、电场是物质存在的一种形式，由带电体所激发.电场是矢量场,为了形象描述电场引入电力线.,6-3 电场线 高斯定理,规定：,一.电力线是在电场中画的曲线,表示电场方向：曲线上每一点的切向为该点的场强方向.,电力线的性质 1）电力线起于正电荷(或无限远处)，终于负电荷(或无限远处)。2）两条电力线不会相交.3）静电场电场线不闭合.,表示场强大小：电力线的疏密程度表示场强的大小.,说明：电场是连续分布的，分立电力线只是一种形象化的方法。,矢量场的宏观特征表现为：矢量场“源”及“旋”，它是矢量固有性质的反映。,（2）若矢量场的环流处处为零，则称该矢量场无旋，反之该矢量场有旋。,静电场是矢量场，通过讨论静
2、电场的通量和环流得到静电场的性质.,在高等数学中，可以得到矢量场一般性的结论：,（1）若矢量场的通量处处为零,则称该矢量场无源，反之该矢量场有源。,二 电场强度通量,定义：通过某面积S的电通量等于通过S的电场线的条数。,(1)均匀电场，S是平面，且与电场线垂直,电通量,(2)均匀电场，S是平面，与电场线不垂直,电通量,(3)S是任意曲面，E是非均匀电场把S分成无限多dS,通过dS的通量,通过整个曲面的电通量,对于闭合曲面，规定闭合面的法线指向面外。,为封闭曲面,电场线穿出处,电场线穿入处,通过闭合曲面的电通量为穿过整个闭合面的电场线的净根数。,三、高斯定理,高斯定理是静电场的一个重要定理，反映
3、电通量和场源电荷之间的关系.,在真空中,通过任一闭合曲面的电场强度通量,等于该曲面所包围的所有电荷的代数和除以.,四 高斯定理的证明,高斯,证明方法：从特殊到一般,1 点电荷q 被任意球面包围,设q 0，场具有球对称性,2 点电荷q被任意曲面包围,推广到任意形状的闭合曲面s。,通过包围q的任意闭合曲面的电场强度通量也都等于q/0.,电场线不会中断，通过S面的电通量与通过球面 电通量是相同的。,点电荷q在闭合曲面S外时，电场线从一侧穿入S面，从另一侧穿出S 面，从闭合面穿出的电场线的净数目等于零。,3 闭合曲面不包围点电荷,设带电体系由n个点电荷组成,4 多个点电荷被任意闭合曲面包围,其中 k个
4、在闭合面内,n-k个在闭合面外,由场强叠加原理，通过闭合面的总通量为,高斯定理成立的基础是：静电场的库仑定律,2）q0，E0，电力线穿出闭合曲面，正电荷为静电场的源头。,1）q0，E0，电力线进入闭合曲面，负电荷为静电场的尾闾。,结论：静电场为有源场。,库仑定律只适用于静电场，高斯定理适用于静止电荷和静电场，也适用于运动电荷和变化的电磁场。,讨论,3)将 从A移到B，点P电场强度是否变化？,4)穿过高斯面 的 有否变化？,思考,1)高斯面上的 与那些电荷有关？,2)哪些电荷对闭合曲面 的 有贡献？,5)在点电荷 和 的静电场中，做如下的三个闭合面 求通过各闭合面的电通量.,例1 均匀带电球面，
5、半径R，所带电荷量为q，求电场的分布。,高斯定理应用举例,解：电场分布具有球对称性，则与带电球面距离相同的空间各点的场强大小均相同。,为了利用高斯定理求出空间任一点的场强，过球面外任一点P1，取半径r与带电球面同心的球面作为高斯面.,过球面内一点作一同心球面,通过高斯面的电通量,场强在球面上的值有一个突变,均匀带电球面的场强分布,例2 均匀带电球体，半径为R，总电量为q,求电场的分布。,解：由于电荷分布具有球对称性，场强分布也具有球对称性。高斯面选择为球面。,要求出球外p点的场强，选取以O为球心，rR为半径的球面S作为高斯面。,通过高斯面的电通量,因p点在球面外,若p 点在球面内时，高斯面包含
6、的电荷量,解：由对称性，任意场点p的场强 的方向垂直于带电平面。,例3 求无限大均匀带电平面外的电场分布，设电荷面密度为。,平面两侧距平面等远点处的场强大小一样。作一个圆柱形闭合面。,无限大均匀带正（负）电平面的场强,两个无限大均匀带电平板，带电量为等量异号，其场强的分布情况,过p点做的柱形闭合面,设沿轴线方向，单位长度上的电荷为,解:对称性分析,电场分布具有柱轴对称性,p点在圆柱体外（rR）,上下两个底面的通量为零,侧面上各点场强的大小相等,例4 求均匀带电长直圆柱面电场的空间分布。,p点在圆柱体内（rR）,例5 有一个半径为R 的球体，球内部带电，电荷体密度的表达式为,(rR),(rR),
7、求(1)球体总带电量Q,解：在球内取半径为r，厚度为dr的薄球壳，该壳内包含的电量,球体总带电量,(2)球内、外部空间的场强分布函数。,场强分布具有球对称性，高斯面为球面。,通过高斯面的电通量,当场点在球面外时,当场点在球面内时,例6 一厚度为d的无限大均匀带电平板，电荷体密度为。试求板内外的场强分布，并画出场强随坐标的变化曲线。,解：电荷分布有面对称性，平板两侧到中心面距离相同的各点，场强大小相等。方向与平板垂直。,高斯面取作圆柱面，其轴与平板垂直。,设圆柱底面面积s，到中心平面的距离均为,通过高斯面的电通量,当 时,当 时,小结高斯定例解题步骤：,（1）分析电场是否具有对称性。,（2）取合适的高斯面(封闭面)，即取在E相等的曲面上。,（3）E相等的面不构成闭合面时，另选与场强平行的面，使其成为闭合面。,（4）分别求出,从而求得E。,球对称 柱对称 面对称,均匀带电体,球体球面(点电荷),无限长柱体柱面带电线,无限大平板平面,对电量的分布具有某种对称性的情况下，利用高斯定理解 较为方便。,常见的电量分布的对称性：,
