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1、1,章节目录,9.1电桥平衡条件,9.2 实际测量电路及测量误差,9.3 Q表,9.4 实训,2,第9章 万用电桥和Q表,本章要点 直流电桥和交流电桥的平衡条件 测量电阻、电容和电感的实际电路及测量误差Q表的组成及原理框图Q表的应用,3,9.1 电桥平衡条件,9.1.1 电阻器,在测量电阻、电容和电感时，常常需要使用标准元件与之比，或者使用标准元件与被测元件一起组成谐振电路，使之与信号源谐振。实际电阻器除呈现电阻R外，由于电阻器的制造结构有分布电容C 0和引线电感L 0。,4,在低频率时，1，1，电阻器的阻抗为Z。,Z=（9-1）,令，由式(9-1)可见，分布电容C 0和分布电感L 0越小，则
2、值就越小，电阻器的阻抗则越接近其标准电阻。随着工作频率升高，电抗分量不可忽略，其复阻抗的特性会明显呈现出来。另外，工作在交流电路中的电阻器，由于集肤效应的存在，其交流等效电阻也会随频率升高而略上升，即直流电阻和交流电阻并不相等。,5,图9-1 实际电阻器的等效电路,6,理想的电阻器不含电抗分量，流过它的电流与其两端的电压同相。实际的电阻器却总存在着一定的寄生电感。考虑了寄生电感L 0之后，电阻器的等效电路如图9-1所示。在低频状态下，L 0很小，故寄生电感L 0的影响可以忽略；但在高频状态下，L 0很大，故必须考虑L0的影响。,7,9.1.2 电容器,实际的电容器并不是理想的纯电容，电容器的等
3、效电路如图9-2所示。频率较低时，电容器呈现其静电电容值；频率很高后，引线电感的影响大，阻抗特性愈加明显。如果忽略其损耗，等效电路可简化为图9-3，它可表示为：,（9-2）,式中 C为等效电容；f 0为电容器的固有频率；f为工作频率。,8,图9-2 电容的一般等效电路,图9-3 高频等效电容,9,9.1.3 电感器,实际的电感器也不是理想的纯电感，电感器的等效电路如图9-4所示。当工作频率较低时，电感器呈现固有电感值L0，随着频率升高，C0的影响增大。如果电感器的Q值很高，忽略其损耗时，它的等效电感(或称为有效电感)可表示为：,（9-3）,式中L为等效电感；f0为线圈的固有谐振频率；f为工作频
4、率。当工作频率远低于线圈的固有频率时，其固有电容才不致影响有效电感的值。,10,图9-4 等效电感,标准电感线圈的值一般在0.00011H的范围。,11,从上面分析电阻、电容、电感来看，一般电子元件的特性与工作频率直接相关。在选用元件时尽量要求其具有较高的标准性，电感器和电容器的损耗电阻愈小愈好。选择适当的工艺，减少分布参数，使电路的工作频率远离元件的固有谐振频率，这样才有利于提高设备的性能。测量电子元件时要在被测元件的实际工作条件下进行，使其能反映在工作条件下的真实参量值。,12,9.1.4 电桥的平衡条件,在阻抗参数测量中，应用最广泛的是电桥法。电桥法又称指零法，它是利用指零电路来作测量指
5、示器的，工作频段很宽。电桥法优点是能在很大程度上消除或削弱系统误差的影响，精度较高。电路的基本形式由4个桥臂、一个信号源和一个零电位指示器三部分所组成的。,13,图9-5 四臂电桥电路,15页,14,1直流电桥的平衡条件 四臂电桥电路如图9-5所示。当Z 1、Z 2、Z 3、为纯电阻，其中Z 1、Z 2为固定电阻，Z 3为可调电阻，U S为直流电源时，A为电流计，这时电桥为直流电桥。在Z 4位置上放置被测电阻，调节Z 3当电桥平衡时，电流计指示为零，有下面的式子：I 1Z 1=I 4Z 4I 2Z 2=I 3Z 3I 1=I 2，I 3=I 4Z 4Z 2=Z 1Z 3（9-4）,式（9-4）
6、即为电桥平衡条件。,15,2交流电桥的平衡条件在测量电容、电感等元件参数时，如图9-5所示：Z l，Z 2，Z 3，Z 4为复阻抗，U S为纯正弦交流信号源。指示器也是交流响应的。当流过指示器的电流为零时电桥达到平衡。电桥的平衡条件为：Z 1Z 3=Z 2Z 4 或,即（9-5）,16,交流电桥的平衡条件：一个是振幅平衡条件，一个是相位平衡条件。要使电桥完全平衡，两个条件就必须同时满足。实际电路中必须有两个可调节的元件。测量用的电桥，将一个臂接入被测阻抗，其余三个臂接入已知标称值的标准元件。为了使调节方便，一般只调整一个臂中的可调元件，而在其它两个臂安装固定值的标准元件。,17,臂比电桥：Z4
7、为被测元件，选用Z 1和Z 2为已知值的标准元件，Z lZ 2为定值，调节Z 3来使电桥达到平衡。臂比电桥适用于测量高阻抗元件，一般不用来测量电阻。如果Z 1和Z 2为纯电阻，则 1=2=0，电桥要平衡很明显有3=4，Z 3和Z 4必须是性质相同的电抗。臂乘电桥：Z 1和Z 3为已知值的标准元件，则Z 1Z 3的乘积为定值，调节Z 2来使电桥达到平衡。臂乘电桥适用于测量低阻抗元件，一般不用来测量电阻。如果两相对臂Z 1和Z 3是电阻，则有1=3=0，应有2=-4。所以电桥的另外两个相对臂必须接入性质相反的电抗，电桥才能平衡。,18,电桥的指示器的灵敏度越高越好。灵敏度越高，就越能反映出被测元件
8、值的差异。在电桥测量仪器的实际电路中，臂比电桥用于测量电容器,臂乘电桥用于测量电感。桥体的组成中三个臂所用标准元件都能公用。测量时通过开关电路去进行转换。为简化仪器结构，采用电阻R和电容C作为可调节元件。,19,9.2 实际测量电路及测量误差,实际测量电路一般采用万用电桥，即可用来同时测量R、L、C的电桥。它的基本组成如图9-6所示。,图9-6 万用电桥的组成框图,22页,20,电路是由桥体、振荡器、选频放大器、检波器和指零仪几部分所组成的。桥体由标准电阻、标准电容和转换开关组成，是电桥的核心部分。测量电感时，通过转换开关的切换，图9-6中，桥臂可等效为Z 1、Z 2、Z 3、Z 4，Z 2是
9、可变电容C S和电位器R S并联的等效电抗；Z 4为被测量电感，等效为R X纯电阻和电感LX的串联；Z 1=R1，Z3=R 3为纯电阻，这时候的电桥也称为麦克斯韦电桥，根据电桥平衡条件可得：,21,22,测量电容时，通过转换开关的切换，图9-6中Z1、Z2、Z3、Z4可等效为，Z1=R1，Z2=R2为纯电阻；Z3为可变电容CS和电位器RS的串联等效电抗；Z4为被测电容，等效为RX和LX的串联，这时候的电桥又称为串联电阻式比较电桥，根据电桥平衡条件可得：,测量电阻时可根据前面直流电桥的方法接成惠斯登电桥。原则上可以采用直流电源，也可以采用与测量电感、电容时的同一交流信号源。,23,9.2.1 测
10、量电阻,1用惠斯登电桥测量电阻 调整R3使电流计没有电流流过，这时电桥处于平衡状态，如图（9-7）所示：,图9-7惠斯登电桥,56页,24,（9-8）,即测量出电阻RX，R1、R2用的是标准电阻，R3用标准的电位器，电源us采用直流电源或交流信号源。,25,2采用不平衡电桥测量电阻 不平衡电桥测量集中参数元件操作简单，测量时间短，易实现数字化测量。它是通过直接测量电桥非平衡状态下加在指示器两端的电压或流过的电流来测量集中参数元件。图9-8是新型不平衡电桥测量电阻的电路图。,26,图9-8 新型不平衡电桥测量电阻电路,32页,37页,27,利用欧姆定律和理想运算放大器的特性，不难得出：以D点为参
11、考点,28,（9-9）,上式（9-9），通过电路的作用，反应被测电阻R X的U 0送入数字电压表，经过数字处理最后将R X显示在屏幕上。这种测试方法，测量精度高，不需调整，测量速度快。,29,9.2.2 测量电感,1用麦克斯韦电桥测量低Q值电感如图9-9所示，通过调整RS和CS，使电桥平衡对背的电抗乘积相等，可以得出：,计算可得：（9-10）,（9-11）,30,在上式（9-10）、（9-11）中，R1、R3是标准电阻，RS是标准电位器，CS是可调整的标准电容。,图9-9 麦克斯韦电桥,图9-10 海氏电桥,31,2用海氏电桥测量高Q值电感,如图9-10所示，通过调整RS和CS，使电桥平衡对背
12、的电抗乘积相等，可以得出：,解得：（9-12）,（9-13）在上面的式子中，同样R1、R3是标准电阻，RS是标准电位器，CS是可调整的标准电容。,32,3用不平衡电桥测量电感 用不平衡电桥测量电感电路结构，这和图9-8相似。用标准电感替代标准电阻，被测电感代替被测电阻，用交流电源代替直流电源E。经过计算可以得出：（9-14）,33,9.2.3 测量电容,1用串联电阻式比较电桥测量低损耗电容,如图9-11所示，通过调整RS和CS，使电桥平衡对背的电抗乘积相等，可以得出：,图9-11串联电阻式比较电桥,56页,34,解得：（9-15）,(9-16),在上面的式子中，R1、R2是标准电阻，RS是标准
13、电位器，CS是可调整的标准电容。,35,2用并联电阻式比较电桥测量高损耗电容,如图9-12所示，通过调整RS和CS，使电桥平衡对背的电抗乘积相等，可以得出：,图9-12 并联电阻式比较电桥,56页,36,在上面的式子中，R1、R2是标准电阻，RS是标准电位器，CS是可调整的标准电容。,(9-18),37,3用不平衡电桥测量电容 用不平衡电桥测量电容电路结构，这和图9-8相似。用标准电容替代标准电阻，被测电容代替被测电阻，用交流电源代替直流电源E。经过计算可以得出：,(9-19),38,9.2.4 测量误差,1准元件值的误差 测量误差的大小与标准元件值的误差成正比，并且还取决于电路的形式。2电桥
14、表头的误差 模拟式表头灵敏度较低，难于判断最小值的准确位置，因而产生指示误差。高次谐波电压更会影响平衡位置的判断。3要注意采取屏蔽措施，减小寄生耦合的影响和外界电磁场的干扰,39,9.3 Q表,Q表是以LC回路谐振特性为基础而进行测量的方法。与高频电桥相比较为实用。在测量精度要求不高时，则常常使用谐振法（Q表，Q表使用简便，工作频带宽，易于校准，更适合于高Q元件的测量。,40,9.3.1 Q表的组成和框图原理,1Q表的组成 Q表是由频率可调的高频振荡器（信号源）、标准的可变电容器、高阻抗的电压表（高频电压表）和谐振回路所组成的。图9-13中1、2两点间接被测线圈LX，或2、3两点间接被测电容C
15、X。,41,图9-13 Q表原理框图,42,2Q表的框图原理（1）串联谐振电路 R、L、C串联回路，如图9-13所示，当回路的固有频率f0与信号源的输出信号频率fs相等时，回路便产生串联谐振。串联谐振电路电感两端的电压uL电容两端的电压uC的绝对值相等，并等于信号源输出信号电压的Q倍。,43,（2）Q值的概念 串联谐振回路中，线圈和电容两端的电压不仅绝对值相等，而且是电源(信号源)电压的Q倍，这个倍数就叫Q值，即回路的Q值。不严格地说，这个Q值也可以叫线圈(及电容)的Q值，即元件的Q值。严格地说，元件的Q值不等于回路的Q值，因为回路本身有其他部件的损耗，所以回路的Q值和元件的Q值之间还存在一个
16、修正值。Q值是电感线圈的一个重要参数，它的大小决定于线圈的内阻和寄生电容(分布电容)的大小。,44,图9-14 用Q表测量电容的连接图,47页,48页,49页,58页,45,（3）Q表框图原理 被测电感线圈L，与电容C(实际上是C/C C是主调，C 是微调)串联，调C，使回路发生串联谐振(f0=f s)，这时电压表V：测得信号源的电动势E，电压表V2测得电容两端的电压为u c，因为 u c=QE 若将E保持为一个恒等值(一般为l0mV)，则V2所指示的就是这个恒等值的Q倍，这样V2就可以按Q值刻度，在测量时直接读出Q值了。,46,Q表除了测元件的Q值外，还能测元件的其它参数。,测量电感时，1、
17、2端接被测电感，2、3端接标准可变电容器，改变信号源的频率，V2两端的电压将由小增大再变小，当V2两端输出电压最大时，信号源的频率和电路固有频率相等发生谐振，有，而得到电感值。,测量电容时，1、2端接标准电感，2、3端接被测电容用上述同样的方法使电路发生谐振，有。,也可以得到谐振回路中的等效电阻。,47,9.3.2 Q表的应用,1测量电容（1）直接测量法测量电容如图9-14 CS不接入；接入标准电感LS和被测电容CX，调节信号源的频率为f0，回路发生谐振，即电压表的读数为最大，利用下面的公式可以得到CX:,（9-20）式中LS、f0是已知量，故CX可以确定。,48,（2）并联替代法测量电容如图
18、9-14，先只将大于被测电容CX的标准可变电容CS接入3、4点，并置于最大容量CA，调节信号源频率至f0，使回路处于谐振状态；信号源频率不变，再接入被测电容CX，调节CS使回路发生谐振，记下CS的值为CB。前后两次接成的谐振回路，电感LS不变，谐振频率也相同，所以有下式：,CX+CB=CA,即CX=CA-CB。并联替代法适用于小电容。,49,（3）串联替代法测量电容如图9-14，先只将CS（CS CX）接入3、4点间，并调节CS为较小值CA，再调节信号源的频率至f0，使回路发生谐振；信号源频率不变，取掉1、3点间的连线，将被测电容CX接于1、3两点间，调节CS使回路发生谐振，记下CS的值为CB
19、。前后两次接成的谐振回路，电感LS不变，谐振频率也相同，所以有：，即。串联替代法适用于测量大电容。,50,（1）用直接测量法测量电感 如图9-15，标准电容CS 及LX接入，LS不接入，调节信号源的频率为f0，回路发生谐振，即电压表的读数为最大，利用下面的公式可以得到LX,（9-21）式中CS、f0是已知量，故LX可以确定。,2测量电感,51,图9-15 用Q表测量电感的连接图,53页,58页,52,（2）用并联替代法测量电感 如图9-15，1、2点先只接入LS，LS与CS组成回路，调节CS至较小容量CA，调节信号源的频率为f0，使回路发生谐振，即电压表的读数为最大，有下式：，即 再把LX接入
20、1、2点，LS、LX、CS组成回路，调节CS使回路发生谐振，记下CS读数为CB，有,将上面两个式子化简得到下式：,（9-22）,并联替代法适用于测量大电感、大电阻。,53,（3）用串联替代法测量电感 如图9-15，1、2只接入LS，LS与CS组成回路，调节CS至较大容量CA，调节信号源的频率，使回路发生谐振，频率为f0，即电压表的读数为最大，有下式：,，即,再把1、3点的短路线断开，1、3点接入被测的小电感LX，LS、LX、LS组成回路，调节CS使回路发生谐振，记下CS读数为CB，有下式：,54,上面二式相减可得下式：,串联替代法适用于测量小电感、小电阻。,（9-23）,55,9.4 实训,1
21、用万用电桥测量电阻、电容、电感（1）实训目的 熟悉电阻、电容、电感的特性。能正确熟练使用对电阻、电容、电感参数进行测量。（2）实训仪器设备 万用电桥1台/组。不同标称值的电阻、电容、电感，若干只/组。常用工具1套/组。,56,（3）测试项目电阻值、电容量、电感量。,（4）测试连接图测量电阻时采用图9-7惠斯登电桥测量；测量电感有低Q值和高Q值电感之分，低Q值电感用图9-9麦克斯韦电桥测量，高Q值电感用图9-10海氏电桥测量；测量电容有低损耗电容和高损耗电容之分，低损耗电容用图9-11串联电阻式比较电桥测量，高损耗电容用图9-12并联电阻式比较电桥测量。如用YY2810数字电桥测量时，直接将被测元件插入测试孔内进行测量，只是将相应的功能开关进行调整。（5）实训报告内容叙述测量过程仪器的使用,57,2用Q表电容、电感（1）实训目的熟悉电阻、电容、电感的特性。能正确熟练使用对电容、电感参数进行测量。（2）实训仪器设备 Q表1台/组。不同标称值的电容、电感，若干只/组。常用工具1套/组。（3）测试项目电容量、电感量。,58,（4）测试连接图 用图9-14的直接测量法测量电容，也可以用图9-14并联替代法或串联替代法测量电容；用图9-15的直接测量法测量电感，也可以用图9-15并联替代法或串联替代法测量电感。（5）实训报告内容叙述测量过程仪器的使用,9.5 习题,
