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1、学习目标定位,基础自主学习,典例精析导悟,课堂基础达标,一、选择题（每题4分，共16分）1.(2010商丘高二检测)平行六面体ABCDA1B1C1D1中，向量AB，AD，AA1两两夹角均为60,且|AB|=1，|AD|=2，|AA1|=3，则|AC1|=（）（A）5（B）（C）25（D）3,知能提升作业,2.ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA平面ABC，PA=8，则点P到BC的距离是()（A）（B）2（C）3（D）4【解题提示】找到表示距离的线段；在某个三角形中求解.,3.(2010鹤壁高二检测)正方形ABCD的边长为2，以BD为棱把ABCD折成直二面角ABDC，E是CD的中点，则异面直
2、线AE、BC间的距离为（）（A）（B）（C）（D）1【解题提示】正确的比较两个图形.【解析】选D.CE为公垂线段.E为CD中点，CE=1.,4.如图，ABCDEFGH是边长为1的正方体，若P在正方体内部且满足 则P到AB的距离为()【解题提示】求出P点在AB上的投影O点的坐标.,【解析】选A.建立如图所示空间直角坐标系，则,二、填空题（每题4分，共8分）5.正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a,设点C到平面ABC1D1的距离为d1，D到平面ACD1的距离为d2，BC到平面ADD1A1的距离为d3，则d1,d2,d3之间的关系为_.【解析】可以求得d1=a,d2=a,d3=a.所以d2d1
3、d3.答案：d2d1d3,6.棱长为a的正方体ABCDA1B1C1D1中，M是AA1的中点，则点A1到平面MBD的距离是_.【解析】以D为原点,DA、DC、DD1所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系.则A1(a,0,a),A(a,0,0),M(a,0,a),B(a,a,0),D(0,0,0).,答案：,三、解答题（每题8分，共16分）7.如图所示，已知四边形ABCD是正方形，PD平面ABCD，若AB=a，PD=a，求：（1）P点到正方形各顶点的距离；（2）P点到正方形各边的距离；（3）P点到正方形两条对角线的距离.,【解析】(1)以D为原点，以射线DA，DC，DP为x轴，y轴，z轴正半轴，
4、建立空间直角坐标系，由已知可得A(a,0,0),B(a,a,0),C(0,a,0),D(0,0,0),P(0,0,a).连接AC和DB交于O，则O（a,a,0）.于是点P到正方形各顶点的距离为|PD|=a,8.在直三棱柱ABCA1B1C1中，底面ABC是等腰直角三角形，ACB=90,侧棱AA1=2，D，E分别是C1C，A1B的中点，点E在平面ABD上的射影是ABD的重心G.(1)求A1B与平面ABD夹角的大小;(2)求点A1到平面AED的距离.【解题提示】建立空间直角坐标系，利用向量运算进行证明.,【解析】(1)连接BG，GE，则BG是BE在平面ABD上的射影，即A1BG是A1B与平面ABD所
5、成的角.如图所示建立空间直角坐标系，坐标原点为C，射线CA，CB，CC1分别为x轴,y轴，z轴的正半轴.设CA=2a,方法二：设平面ADE的一个法向量为=(x,y,z),则有 AD=(x,y,z)(-2,0,1)=-2x+z=0,DE=(x,y,z)（1，1，0）=x+y=0,所以y=-x且z=2x,不妨取x=1,则=(1,-1,2).所以A1到平面ADE的距离为,9.(10分)两个边长为1的正方形ABCD与正方形ABEF相交于AB，EBC=90，M、N分别是BD，AE上的点（M不与B，D重合，N不与A，E重合），且AN=DM.(1)求证：MN平面EBC；(2)求MN长度的最小值.,【解析】（1）如图，以BA，BC，BE为单位正交基底建立空间直角坐标系，则A（1，0，0），D（1，1，0），E（0，0，1），B（0，0，0）.设AN=DM=AE=DB,则MN=MD+DA+AN=BD+DA+AE=(1,1,0)+(0,-1,0)+(-1,0,1)=(0,-1,).因为01,所以-10,0,且MN的横坐标为0，所以MN平面EBC.,
