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1、125 计算机辅助电路分析举例,例12-11 电路如图12-26(a)所示，已知，画出电容电压u4(t)的频率特性曲线。,图1226 电路的频率特性曲线,解:图1226(a)电路的数据文件,如图(b)所示,其中第二行 的第二个数据1表示频率特性曲线的中心角频率为=1rad/s。运行ACAP程序,选择频率特性曲线的菜单,再输入电压 U4 并回车，计算机在一定频率范围内计算 网络函数U4/Us之值，然后以图形方式在屏幕上画出振 幅频率特性曲线和相位频率特性曲线，这里以字符方式 给出波特图，如下所示：,-求网络的频率特性并画曲线-W(rad/s)|U4/V1|(db)Min=-98.00 db Ma
2、x=1.249 db 1.000E-02 4.349E-04|*1.778E-02 1.373E-03|*3.162E-02 4.341E-03|*5.623E-02 1.371E-02|*1.000E-01 4.321E-02|*1.778E-01 1.351E-01|*3.162E-01 4.096E-01|*5.623E-01 1.058E+00|*1.000E+00 0.000E+00|*1.778E+00-8.942E+00|*3.162E+00-1.959E+01|*5.623E+00-2.986E+01|*1.000E+01-3.996E+01|*1.778E+01-4.999E
3、+01|*3.162E+01-6.000E+01|*5.623E+01-7.000E+01|*1.000E+02-8.000E+01|*1.778E+02-9.000E+01|*,W(rad/s)相 位-180-90 0+90 180 1.000E-02-.573.*.1.778E-02-1.019.*.3.162E-02-1.813.*.5.623E-02-3.229.*.1.000E-01-5.768.*.1.778E-01-10.406.*|.3.162E-01-19.360.*|.5.623E-01-39.434.*|.1.000E+00-90.000.*|.1.778E+00-140
4、.566.*.|.3.162E+00-160.640.*.|.5.623E+00-169.594.*.|.1.000E+01-174.232.*.|.1.778E+01-176.771*.|.3.162E+01-178.187*.|.5.623E+01-178.981*.|.1.000E+02-179.427*.|.1.778E+02-179.678*.|.,从幅频和相频曲线可见,该电路具有低通滤波特性以及相位变化范围为到。从曲线可以看出，当=1rad/s时，U4/US=0dB,即U4=US,且u4滞后于uS 90。,例12-12 电路如图12-27(a)所示，已知，画出电容电压u4(t)的频
5、率特性曲线。,图1227 电路的频率特性曲线,解:图1227(a)电路的数据文件如图(b)所示,其中第二行 的第二个数据1E4表示频率特性曲线的中心角频率为=104rad/s。运行ACAP程序，选择频率特性曲线的菜 单(代码6),再输入电压 U4 并回车，计算机按照对数尺 度在=100rad/s到=106rad/s频率范围内,计算电容电 压对电流源电流的网络函数U4/IS之值，然后以图形方 式在屏幕上画出振幅频率特性曲线和相位频率特性曲 线，这里以字符方式给出波特图，如下所示：,-求网络的频率特性并画曲线-W(rad/s)|U4/I1|(db)Min=11.00 db Max=100.0 db
6、 1.000E+02 2.301E+01|*1.778E+02 2.620E+01|*3.162E+02 3.042E+01|*5.623E+02 3.516E+01|*1.000E+03 4.013E+01|*1.778E+03 4.529E+01|*3.162E+03 5.092E+01|*5.623E+03 5.830E+01|*1.000E+04 1.000E+02|*1.778E+04 5.830E+01|*3.162E+04 5.092E+01|*5.623E+04 4.528E+01|*1.000E+05 4.009E+01|*1.778E+05 3.503E+01|*3.162
7、E+05 3.001E+01|*5.623E+05 2.500E+01|*1.000E+06 2.000E+01|*1.778E+06 1.500E+01|*,从幅频曲线可见,该电路具有带通滤波特性。,W(rad/s)相 位-180-90 0+90 180 1.000E+02 44.994.|*.1.778E+02 60.639.|*.3.162E+02 72.433.|*.5.623E+02 79.884.|*.1.000E+03 84.232.|*.1.778E+03 86.676.|*.3.162E+03 87.987.|*.5.623E+03 88.510.|*.1.000E+04-.
8、573.*.1.778E+04-89.851.*|.3.162E+04-89.980.*|.5.623E+04-89.997.*|.1.000E+05-89.999.*|.1.778E+05-90.000.*|.3.162E+05-90.000.*|.5.623E+05-90.000.*|.1.000E+06-90.000.*|.1.778E+06-90.000.*|.,从幅频和相频曲线可见,该电路具有带通滤波特性以及相位变化范围为 到。,上面两个例子中的频率特性曲线是利用一般的正弦稳态电路分析程序来绘制的，其方法是给出一个频率的数值，利用程序计算出一个输出，给出一系列频率值，计算出一系列输出
9、，就可以绘制出一条曲线。这种方法的缺点是计算机要多次建立电路方程，并多次求解，花费的时间比较多。,另外有一种更好的方法是先计算出网络函数的表达式，利用这个公式，给定一系列频率值，只需要进行简单的数学运算，就可得到一系列输出来绘制频率特性曲线。这种方法另外一个优点是可以利用网络函数表达式对网络特性进行更输入的分析研究，缺点是必须利用能够进行符号运算的电路分析程序。下面举例说明如何利用动态网络分析程序DNAP计算网络函数和绘制频率特性曲线。,例12-13 电路如图13-28(a)所示，已知，计算网络的固有频率，网络函数 及其零点、极点，并画出相应的频率特性曲线。,解：图12-28(a)电路的数据文
10、件,如图(b)所示。运行DNAP 程序，选择计算网络函数的菜单，再输入结点电压 V2 并回车，计算机屏幕上显示以下计算结果：,图1228 网络函数与频率特性曲线,S 1=-10.00 rad/s-1.00 S-1.00 V2/V1=-1.00 S-10.0 Z 1=-1.000 P 1=-10.00,F(rad/s)|V2|(db)Min=-20.00 db Max=-1.7137E-04 db 1.000E-02-2.000E+01|*1.778E-02-2.000E+01|*3.162E-02-2.000E+01|*5.623E-02-1.999E+01|*1.000E-01-1.996E
11、+01|*1.778E-01-1.987E+01|*3.162E-01-1.959E+01|*5.623E-01-1.882E+01|*1.000E+00-1.703E+01|*1.778E+00-1.394E+01|*3.162E+00-1.000E+01|*5.623E+00-6.058E+00|*1.000E+01-2.967E+00|*1.778E+01-1.180E+00|*3.162E+01-4.096E-01|*5.623E+01-1.338E-01|*1.000E+02-4.278E-02|*1.778E+02-1.357E-02|*3.162E+02-4.297E-03|*5
12、.623E+02-1.359E-03|*1.000E+03-4.302E-04|*,F(rad/s)相 位-180-90 0+90 180 1.000E-02.516.*.1.778E-02.917.*.3.162E-02 1.630.*.5.623E-02 2.896.*.1.000E-01 5.138.*.1.778E-01 9.065.|*.3.162E-01 15.737.|*.5.623E-01 26.132.|*.1.000E+00 39.289.|*.1.778E+00 50.566.|*.3.162E+00 54.903.|*.5.623E+00 50.566.|*.1.000
13、E+01 39.289.|*.1.778E+01 26.132.|*.3.162E+01 15.737.|*.5.623E+01 9.065.|*.1.000E+02 5.138.*.1.778E+02 2.896.*.3.162E+02 1.630.*.5.623E+02.917.*.1.000E+03.516.*.,计算机得到的网络函数为,计算机得到的网络函数分子多项式的零点，即网络函数的零点为Z1=-1rad/s；计算得到的网络函数分母多项式的零点，即网络函数的极点为P1=-10rad/s。从幅频特性曲线可以看出，它的两个转折频率与网络函数的零极点密切相关，一个是在网络函数的零点Z1=-
14、1rad/s附近，另一个转折频率在网络函数的极点(即网络的固有频率)P1=-10rad/s附近。,例12-14 电路如图12-29(a)所示，已知,计算网络函数，并画出相应的频率特 性曲线。,图1229 网络函数与频率特性曲线,解：图12-29(a)电路的数据文件,如图(b)所示。运行DNAP 程序，选择计算网络函数的菜单，再输入电压 U7 并 回车，计算机屏幕上显示以下计算结果：,1.000E-04 S U7/V1=-1.000E-08 S*2-2.000E-04 S-1.00 式中S=j，将它代入上式，注意到j2=-1，可以得到如下所示的网络函数：,这种计算可由计算机来完成，选择开始角频率
15、为=102rad/s 来绘制的频率特性曲线如下：,在上式中代入不同的频率就可以计算出相应的输出，例如=104rad/s时,F(rad/s)|U7|(db)Min=-64.00 db Max=-6.021 db 1.000E+02-4.000E+01|*1.778E+02-3.500E+01|*3.162E+02-3.001E+01|*5.623E+02-2.503E+01|*1.000E+03-2.009E+01|*1.778E+03-1.527E+01|*3.162E+03-1.083E+01|*5.623E+03-7.387E+00|*1.000E+04-6.021E+00|*1.778E
16、+04-7.387E+00|*3.162E+04-1.083E+01|*5.623E+04-1.527E+01|*1.000E+05-2.009E+01|*1.778E+05-2.503E+01|*3.162E+05-3.001E+01|*5.623E+05-3.500E+01|*1.000E+06-4.000E+01|*1.778E+06-4.500E+01|*3.162E+06-5.000E+01|*5.623E+06-5.500E+01|*1.000E+07-6.000E+01|*,从幅频曲线可见,该电路具有带通滤波特性。,F(rad/s)相 位-180-90 0+90 180 1.00
17、0E+02-91.146.*.|.1.778E+02-92.038.*.|.3.162E+02-93.622.*.|.5.623E+02-96.437.*.|.1.000E+03-101.421.*.|.1.778E+03-110.167.*.|.3.162E+03-125.097.*.|.5.623E+03-148.702.*.|.1.000E+04-180.000*.|.1.778E+04 148.702.|.*.3.162E+04 125.097.|.*.5.623E+04 110.167.|.*.1.000E+05 101.421.|.*.1.778E+05 96.437.|.*.3.
18、162E+05 93.622.|.*.5.623E+05 92.038.|.*.1.000E+06 91.146.|.*.1.778E+06 90.644.|*.3.162E+06 90.362.|*.5.623E+06 90.204.|*.1.000E+07 90.115.|*,从幅频和相频曲线可见,该电路具有带通滤波特性以及相位变化范围为 到。,下面举例说明如何利用符号网络分析程序SNAP来计算全符号和部分符号的网络函数。,例12-15 电路与图13-29(a)相同，利用符号网络分析程序求 网络函数。,图1230 符号网络函数的计算,解：利用符号网络分析程序SNAP可以计算出元件参数用 符
19、号表示的网络函数。图1230(a)电路的数据文件,如图(b)所示。运行SNAP程序，对全部或部分符号赋 值，再选择计算网络函数的菜单，输入电压 U7 并回 车，计算机屏幕上显示以下计算结果。,*对 符 号 赋 值*R=1.000E+03 C=1.000E-07-计 算 网 络 函 数 H(S)-RSC U7/Us=-RRSCSC+2RSC+1-.100E-03 S U7/Us=-.100E-07 SS+.200E-03 S+1.00,第二个式子是代入R、C数值后的计算结果，代入S=j后的结果如下：,第一个式子是全符号网络函数，式中S=j，将它代入后可以得到以下结果：,这个结果与用DNAP计算的
20、结果完全相同。,例12-16 电路与图12-8(a)相同，利用符号网络分析程序求 网络函数。,解：图12-31(a)电路的数据文件,如图(b)所示。运行SNAP 程序，对全部或部分符号赋值，再选择计算网络函数 的菜单，输入电压 U7 并回车，计算机屏幕上显示以 下计算结果。,图1231 符号网络函数的计算,*对 符 号 赋 值*R=1.000E+03 C=1.000E-06 gm=2.000E-03-计 算 网 络 函 数 H(S)-RSC+Rgm U7/Us=-RRSCSC+4RSC-RRSCgm+2.100E-02 S+2.00 U7/Us=-.100E-05 SS+.200E-02 S+
21、2.00,第一个式子代入S=j的全符号网络函数如下所示：,这个结果与式(12-2)完全相同。第二个式子代入S=j的部分符号网络函数如下所示：,这个结果与式(12-2)完全相同。,摘 要,1.正弦稳态网络函数的定义为,网络函数反映网络本身特性，与激励电压或电流无关。已知网络函数H(j)，给定任意正弦输入ui(t)=Umcos(t+i)，输出正弦波为,2.一般来说，动态电路网络函数的振幅|H(j)|和相位()是频率的函数。工程上常采用对数坐标来绘制幅频和相频特性曲线(波特图)。这些曲线直观地反映出网络对不同频率正弦信号呈现的不同特性。利用这些曲线可设计出各种频率滤波器和移相器。,3.RC和RL电路
22、可实现低通、高通、带通等滤波特性。例如前面讨论过的二阶RC低通、高通、带通滤波电路及其网络函数如下：,4.RLC串联电路的谐振条件是,谐振时驱动点阻抗为,呈现纯电阻，且为最小值。,串联谐振时，电感和电容电压的幅度相等，并等于端口电压或电阻电压的Q倍，即,其中,量值上等于谐振时感抗或容抗与电阻之比。,5.RLC并联电路的谐振条件是,与RLC串联电路的谐振条件相同。谐振时的驱动点导纳为,呈现纯电阻，且为最小值。,并联谐振时，电感和电容电流的幅度相等，并等于端口电流或电阻电流的Q倍，即,量值上等于谐振时感纳或容纳与电导之比。,其中,6.RLC串联电路的转移电压比 和RLC并联电路的转移电流比 具有相同的形式,它具有带通滤波特性。其3dB带宽为,Q 越高，带宽越窄，曲线越尖锐，对信号的选择性越好。在电路品质因数Q 较大时，其带通滤波特性的中心频率就是电路的谐振频率，即为,
