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1、16.4 碰撞之二-碰撞模型的拓展,相互作用的双方在相互作用过程中系统所受到的合外力为零时，我们可以将这样的过程视为“广义的碰撞过程”加以处理。,江西吉水二中李拥军,一、,注意：状态的把握 由于弹簧的弹力随形变量变化，弹簧弹力联系的“两体模型”一般都是作加速度变化的复杂运动，所以通常需要用“动量关系”和“能量关系”分析求解。复杂的运动过程不容易明确，特殊的状态必须把握：弹簧最长（短）时两体的速度相同；弹簧自由时两体的速度最大（小）。,一、碰撞中弹簧模型-弹簧弹力联系的“两体模型”,例题1、在一个足够大的光滑平面内,有两质量相同的木块A、B,中间用一轻质弹簧相连.如图所示.用一水平恒力F拉B,A
2、、B一起经过一定时间的匀加速直线运动后撤去力F.撤去力F后,A、B两物体的情况足().A、在任意时刻,A、B两物体的加速度大小相等 B、弹簧伸长到最长时,A、B的动量相等 C、弹簧恢复原长时,A、B的动量相等 D、弹簧压缩到最短时,系统的总动能最小,ABD,例3.质量均为m的A、B两球，一轻弹簧连接后放在光滑水平面上，A被一水平速度为v0，质量为m/4的泥丸P击中并粘合，求损失的机械能和弹簧能具有的最大势能。,解析：如上分析图，整个过程有三部分组成：（）P与A作用获瞬间速度。（）P与A一起运动后于弹簧作用再与作用，P与A减速运动，B加速运动。（3）当P、有共同速度时，弹簧有最大压缩量，具有ma
3、x；从状态状态有动量守恒：v0=(+m)v1 得v1=1/5v0 从状态状态有动量守恒：(m/4+m)v1=（m+m/4+m）v2（或从状态状态有动量守恒：m/4v0=（m+m/4+m）v2 所损失的机械能在过程中，设为 E减。E减=1/2m/4v02 1/2（m/4+m）v12=1/10 mv02 由能量守恒得：弹簧具有的最大弹性势能为EP 1/2(m/4+m)v12=1/2（m+m/4+m）.v22+EP 由-得:EP=,例题4.用轻弹簧相连的质量均为2kg的A、B两物块都以 的速度在光滑的水平地面上运动，弹簧处于原长，质量为4kg的物体C静止在前方，如图3所示，B与C碰撞后二者粘在一起运
4、动。求：在以后的运动中,（1）当弹簧的弹性势能最大时物体A的速度多大？（2）弹性势能的最大值是多大？（3）A的速度有可能向左吗？为什么？,（1）当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹性势能最大，由于A、B、C三者组成的系统动量守恒，有,（2）B、C碰撞时B、C组成的系统动量守恒，设碰后瞬间B、C两者速度为,三物块速度相等为vA时弹簧的弹性势能最大为EP，根据能量守恒,则作用后A、B、C动能之和,系统的机械能,故A不可能向左运动,练习2：如图所示，质量为m的小物体B连着轻弹簧静止于光滑水平面上，质量为2m的小物体A以速度v0向右运动，则（1）当弹簧被压缩到最短时，弹性势能Ep为多大？（2）若小物体
5、B右侧固定一挡板，在小物体A与弹簧分离前使小物体B与挡板发生无机械能损失的碰撞，并在碰撞后立即将挡板撤去，则碰撞前小物体B的速度为多大，方可使弹性势能最大值为2.5Ep？,拓展、在光滑水平面上有一质量m1=20kg的小车，通过一根不可伸长的轻绳与另一质量为m2=5kg的拖车相连接，拖车的平板上放一质量为m3=15kg的物体，物体与平板间的动摩擦因数为=0.2.开始时拖车静止，绳没有拉紧，如图所示，当小车以v0=3m/s的速度前进后，带动拖车运动，且物体不会滑下拖车，求：(1)m1、m2、m3最终的运动速度；(2)物体在拖车的平板上滑动的距离。,解析：在水平方向上，由于整个系统在运动过程中不受外
6、力作用，故m1、m2、m3所组成的系统动量守恒，最终三者的速度相同（设为v）则,欲求m3在m2上的位移，需知m1与m2作用后m2的速度，当m1与m2作用时，m3通过摩擦力与m2作用，只有m2获得速度后m3才与m2作用，因此在m1与m2作用时，可以不考虑m3的作用，故m1和m2组成的系统动量也守恒。,m3在m2上移动的距离为L，以三物体为系统，由功能关系可得,二、子弹打木块模型,物理过程分析,Sa,Sb,S,a,b,解决问题的方法,运动学求解,图像法求解,动量和动能定理求解,图像法求解,子弹打木块,题1设质量为m的子弹以初速度v0射向静止在光滑水平面上的质量为M的木块并留在其中，设木块对子弹的阻
7、力恒为f。,原型:,问题1 子弹、木块相对静止时的速度v,问题2 子弹在木块内运动的时间,问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度,问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能,问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定且已知）,子弹打木块,问题1 子弹、木块相对静止时的速度v,解：从动量的角度看,以m和M组成的系统为研究对象,根据动量守恒,子弹打木块,问题2 子弹在木块内运动的时间,对木块由动量定理得：ft=Mv 而,求得t=M m v0/u(M+m),子弹打木块,问题3 子弹、木块发生的位移以及子弹打进木块的深度,对子弹用动能定理：,对木块用动能定理：,、相减得
8、：,故子弹打进木块的深度:,子弹打木块,问题4 系统损失的机械能、系统增加的内能,系统损失的机械能,系统增加的内能,因此：,子弹打木块,问题5 要使子弹不穿出木块，木块至少多长？（v0、m、M、f一定）,子弹不穿出木块的长度：,1.运动性质：子弹对地在滑动摩擦力作用下匀减速直线运动；木块在滑动摩擦力作用下做匀加速运动。2.符合的规律：子弹和木块组成的系统动量守恒，机械能不守恒。3.共性特征：一物体在另一物体上，在恒定的阻力作用下相对运动，系统动量守恒，机械能不守恒，E=f 滑d相对,练习1 将质量为 m=2 kg 的物块,以水平速度 v0=5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上,小车的质量
9、为M=8 kg,物块与小车间的摩擦因数=0.4,取 g=10 m/s2.(1)物块抛到小车上经过多少时间两者相对静止?(2)在此过程中小车滑动的距离是多少?(3)整个过程 中有多少机械能转化为内能?,解：物、车系统在水平方向上动量守衡 m v0=(M+m)v,得 v=1m/s,对m由动量定理得：-ft=(mv-mv0)得：t=1s,对车由动量定理得：umg.s2=M/2.v2 S2=0.5m,转化为内能的机械能等于摩擦力的相对位移功即Q=E=f s相=mg(s1-s2)=m.v02/2-(m+M)v2/2=20J,摩擦力的相对位移功转化为内能,练习2.如图甲车的质量为2kg，静止在光滑水平面上
10、，光滑的小车平板右端放一个质量为1kg的物体P（可视为质点），另一质量为4kg的小车乙以速度5m/s水平向左运动，跟甲车发生正碰，碰后甲车以6m/s的速度向左运动，物体P滑到乙车上。P跟乙车平板的动摩擦因数=0.2，g取10m/s2，求：（1）P在乙车上停止时，乙车速度大小；（2）P在乙车上滑行的时间。,4.如图所示，在光滑水平面上静止地放一长L10cm、质量M50g的金属板，在金属板上有一质量m50g的小铅块，铅块与金属板间的摩擦因数0.03，现让铅块在金属板上从A端以速度v00.40m/s开始运动。求：(1)铅块从开始运动到脱离金属板所经历的时间。(2)上述过程中摩擦力对铅块所做的功。(3
11、)上述过程中摩擦力对金属板所做的功。说明本题(1)问中摩擦力与相对位移的积等于系统损失的机械能。答案:(1)(2)1103J(3)2.5104J,例1.如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆弧面斜劈体。求：(1)物块m1滑到最高点位置时，二者的速度；(2)物块m1从圆弧面滑下后，二者速度(3)若m1=m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度,三、滑块圆槽模型,解：（1）由动量守恒得,m1V0=（m1+m2）V,V=m1V0/（m1+m2）=0.5m/s,（2）由弹性碰撞公式,（3）质量相等的两物体弹性碰撞后交换速度,v1=0 v2=2
12、m/s,例题2.在光滑水平地面上放有一质量为M带光滑弧形槽的小车，一个质量为m的小铁块以速度v沿水平槽口滑去，如图所示，求：(1)铁块能滑至弧形槽内的最大高度H；此刻小车速度(设m不会从左端滑离M)；(2)小车的最大速度(3)若M=m，则铁块从右端脱离小车后将作什么运动?,(1)Hm=Mv2/2g(M+m)mv/(M+m)（2）2mv/(M+m)(3)铁块将作自由落体运动,例3 如图所示，质量为m的小车静止于光滑水平面上，车上有一光滑的弧形轨道，另一质量为m的小球以水平初速沿轨道的右端的切线方向进入轨道，则当小球再次从轨道的右端离开轨道后，将作（）A向左的平抛运动；B向右的平抛运动；C自由落体
13、运动；D无法确定.,C,球和小车组成的系统，由于水平方向无外力，因此，系统的水平动量守恒,mv0mv1mv2,没有摩擦力作用，故系统的机械能守恒,mv02/2 mv12/2mv22/2,因此，分开后小球应自由落体,分析与解：,带有1/4光滑圆弧轨道质量为M的滑车静止于光滑水平面上，如图示，一质量为m的小球以速度v0水平冲上滑车，当小球上行再返回并脱离滑车时，以下说法正确的是：（）A.小球一定水平向左作平抛运动B.小球可能水平向左作平抛运动C.小球可能作自由落体运动D.小球可能水平向右作平抛运动,解：由弹性碰撞公式,若mM v1 0 小球向左作平抛运动,m=M v1=0 小球作自由落体运动,mM
14、 v1 0 小球水平向右作平抛运动,B C D,例4、,如图所示，有两个长方形的物体A和B紧靠在光滑的水平面上，已知mA2kg，mB3kg，有一质量m100g的子弹以v0800m/s的速度水平射入长方体A，经0.01s又射入长方体B，最后停留在B内未穿出。设子弹射入A时所受的摩擦力为3103N。(1)求子弹在射入A的过程中，B受到A的作用力的大小。(2)当子弹留在B中时，A和B的速度各为多大?15答案:(1)1.8103N(2)vA6ms，vB22ms,五、课后学习,作业11.如图所示，一轻质弹簧两端连着A和B，放在光滑水平面上。物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在其中。已知物体A的质量是物
15、体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量的1/4，求弹簧压缩到最短时B的速度;子弹和A产生的热量;弹簧的最大弹性势能。,v0,1.将质量为 m=2 kg 的木块,以水平速度v0=5m/s 射到静止在光滑水平面上的平板车上,小车的质量为M=8 kg,物块与小车间的摩擦因数=0.4,取 g=10 m/s2.假设平板车足够长，求：（1）木块和小车最后的共同速度（2）这过程因摩擦产生的热量是多少（3）要使木块刚好不掉下小车，平板车应该有多长,作业2,作业3：如图所示，质量为M=4kg的平板车静止在光滑水平面上，其左端固定着一根轻弹，质量为m=1kg的小物体以水平速度v0=5m/s从平板车右端滑上车
16、，相对于平板车向左滑动了L=1m后把弹簧压缩到最短，然后又相对于平板车向右滑动到最右端而与之保持相对静止。求（1）小物体与平板车间的动摩擦因数；（2）这过程中弹性势能的最大值。,作业4 具有弧形光滑表面（右侧足够高）的小车A静止在平台边缘的水平光滑地面上，小车质量MA=4kg。静止在光华平台上的小物体B，其质量为mB=0.9kg。质量为mC=0.1kg的子弹C以速度v0=20m/s水平射入B，经极短时间与B达到相对静止，并使B（含C）从P点向右滑上小车，如图所示(g取10m/s2)。试求：（1）物块B在小车A上所能达到的最大高度h（2）物块B在小车A上 回滑到P点时的对地速度vB.,分析：整个
17、过程可分为三个阶段：第一阶段以C和B组成的体系为研究对象，在子弹C射入物块B的过程中，系统不受任何水平外力冲量，因此系统动量守恒，可求得B（与第二阶段以B（含C）和A组成的体系为研究对象，在物块B上滑过程中，系统不受任何水平方向的外力冲量，系统水平动量守恒当物此过程中，由于一切表面均光滑，因此除了重力做功之外，无其他力对系统做功，系统的总机械能守恒，从而可求出h.第三阶段是物块B从最高点回滑到P点，这一过程仍遵守系统水平动量守恒及机械能守恒规律.将第一,第二阶段当作一个完整过程研究,则相当于完全弹性碰撞,从而可求出vB.,解：取向右为正向，对于C射入B的过程有,h=016 m,答：物块 B在小
18、车 A上滑动的最大高度为016 m；当它回滑到 P点时对地速度的大小为 12 m/s，其方向向左,向左,说明：1题设条件中说明“子弹C水平射入B，经极短时间与时，其位移可忽略这样只有B、C相互作用，不涉及A，因此可以认为由B、C组成的系统不受（由A给予的）水平外力冲量，系统动量才守恒,2从子弹C射入物块B开始，直到物块B从小车A上向左回滑出来的全过程中，A、B、C 三个物体组成的系统处处符合水平动量守恒定律，但系统的机械能并不时时守恒原因是第一阶段C射入B时，B、C间的相互摩擦力做功，使系统的一部分机械能转化成内能。3从物块B滑上小车A，直到物块B达最高点与小车A达到相对静止的瞬间，这个过程相当于是A、B之间发生完全非弹性碰撞（“合二为一”），系统的动能“损失量”最大（作为B的重力势能的增量临时“贮存”起来）而从物块B滑上小车A，直到物块B滑回P点，全过程可视为A、B之间发生完全弹性正碰，碰前、碰后系统水平动量守恒，系统总动能守恒,
