《垂直关系的判定习题-课件(北师大必修2).ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《垂直关系的判定习题-课件(北师大必修2).ppt（17页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、例1如图，AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在的平面，M是圆周上任意一点，ANPM，垂足为N.求证：AN平面PBM.,研一题,自主解答设圆O所在的平面为，已知PA，且BM，PABM.又AB为O的直径，点M为圆周上一点，AMBM.直线PAAMA，BM平面PAM.又AN 平面PAM，BMAN.这样，AN与PM，BM两条相交直线垂直故AN平面PBM.,悟一法,(1)直线与平面垂直的判定(或)证明常用的方法是线面垂直的判定定理，要注意定理中的两个关键条件：面内的两条相交直线；都垂直(2)要证明线面垂直，先证线线垂直，而证线线垂直，通常又借助线面垂直，它们是相互转化的,通一类,1如图，RtABC所在平面
2、外有一点S，且SA SBSC，点D为斜边AC的中点(1)求证：SD平面ABC；(2)若ABBC，求证：BD平面SAC.,证明：(1)SASC，D为AC的中点，SDAC.在RtABC中，ADDCBD.又SBSA，SDSD，ADSBDS.SDBD.又ACBDD，SD平面ABC.,(2)BABC，D为AC中点，BDAC.又由(1)知SD平面ABC，SDBD.于是BD垂直于平面SAC内的两条相交直线BD平面SAC.,研一题,例2如右图，过S引三条长度相等但不共面的线段SA，SB，SC，且ASBASC60，BSC90.求证：平面ABC平面BSC.,自主解答法一：取BC的中点D，连接AD，SD.ASBAS
3、C，且SASBSC，ASABAC.ADBC.又ABS是正三角形，BSC为等腰直角三角形，,BDSD.AD2SD2AD2BD2AB2AS2.由勾股定理的逆定理，知ADSD.又SDBCD，AD平面BSC.又AD 平面ABC，平面ABC平面BSC.,悟一法,常用的两个平面互相垂直的判定方法：(1)定义法，即证明这两个平面所成的二面角是直二面角；(2)判定定理，即一个平面经过另一个平面内的一条垂线，则这两个平面互相垂直；(3)两个平行平面中的一个垂直于第三个平面，则另一个也垂直于第三个平面 对于判定定理，可简述为“线面垂直，则面面垂直”,通一类,2如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AC BC，点D
4、是AB的中点，求证：平面 CA1D平面AA1B1B.,证明：ACBC，点D是AB的中点，CDAB.在直三棱柱ABCA1B1C1中，B1B平面ABC，又CD平面ABC，CDB1B.又ABB1BB，CD平面AA1B1B.又CD 平面CA1D，平面CA1D平面AA1B1B.,在矩形ABCD中，AB1，BCa(a0)，PA平面AC，且PA1，则BC边上是否存在点Q，使得PQQD？并说明理由 巧思由条件可知AQQD.根据半圆上的圆周角是直角将BC边是否存在点的问题转化为以AD为直径的圆是否与BC边有公共点的问题来解决,妙解PA平面ABCD，PAQD.若PQQD，则QD平面PAQ.AQQD.当a2时，以AD为直径的圆与边BC相切，故只有一个点Q，使PQQD.当a2时，以AD为直径的圆与边BC相交，故只有两个点Q，使PQQD.当0a2时，以AD为直径的圆与边BC无公共点，故BC边上不存在点Q，使PQQD.,
