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1、4 数据的数字特征Datas characteristic,复习回顾,利用统计图表可以显示样本数据的特征,统计图,条形统计图,折线统计图,扇形统计图,茎叶图,数据的特征除了利用统计图表外，还可以利用一些统计量（多个数据“加工”为一个数值）来表述，使这个数值能反映这组数据的某些重要的整体特征。前面我们在表示数据的集中趋势和离散程度时，我们利用平均数、中位数，众数、极差、方差等来表示。,就是一组数据的平均，设有n个数据，x1,x2,xn,这组数据的平均数为：,特别地，如果上面n个数据中不同数据x1，x2，xn的个数分别为k1，k2，kn，那么它们的平均数为,常用的特征数,一、复习：,1、平均数：,
2、就是一组数据按照从小到大或从大到小的顺序进行排列时，处于中间位置的数(或中间两数的平均数)称为这组数据的中位数,奇数个数时，中间那1个,偶数个数时，中间那两个的平均数,就是一组数据中出现次数最多的数,2、中位数：,3、众数：,平均数、中位数或众数反映数据的集中趋势,就是一组数据中最大数与最小数之间的差,就是一组数据中所有数与平均数的差的平方和的平均数设有n个数据x1，x2，xn，这组数据的方差为：,4、极差：,5、方差：,极差和方差反映数据的离散程度,(1)分别计算该公司员工月工资的平均数、中位数和众数。(2)公司经理会选取上面哪个来代表该公司员工的月工资情况，税务官呢？工会领导呢？,分析：1
3、.根据平均数、中位数的计算公式，可以算出平均数为：1373元，中位数为：800元，众数为：700元,2.不同身份的人代表不同阶层人的利益，对公司领导平均数好，对税务官中位数比较好，对工会领导众数即使他的选择,例1 某公司员工的月工资情况如表：,如果你应聘该公司，你怎样看待公司员工的收入情况？,平均数是将所有的数据都考虑进去得到的度量，它是反映数据集中趋势最常用的统计量；中位数将观测数据分成相同数目的两部分，其中一部分都比这个数小而另一部分都比这个数大，对于非对称的数据集，中位数更实际地描述了数据的中心；当变量是分类变量时，众数往往经常被使用,例2、在上一节中，从甲乙两个城市随机抽取的16台自动
4、售货机的销售额可以用茎叶图表示如下,1甲乙两组数据的中位数众数极差分别是多少？,2你能从上图中分别比较甲乙两组数据的平均数和方差的大小吗？,甲的中位数：20 众数：10 18 30极差：53乙的中位数：29 众数：23 34极差：38,甲的平均数：22.8 方差：210.9乙的平均数：28.6方差：115.2,例3、甲乙两台机床同时生产直径为40mm的零件，为了检验产品的质量，从两台机床生产的产品中个抽取10件进行测量，结果如下：,你能选择适当的数分别表示这两组数据吗？,方法1(极差)甲：0.4 乙：0.2,方法2(方差)甲：,0.026(m),乙,0.006(m),它们的平均数都是40，因此
5、仅用平均水平还难以准确地刻画一组数据,方法3,甲,乙,方法4,甲,乙,用不同的方式刻画数据离散程度，其理想的形式满足一下三条：,1应充分利用数据，以便提供更确却的信息,2仅用一个数据来刻画数据的离散程度,3对于不同的数据，当离散程度大时，该数亦大,问题这么多方式都可以表达，那么什么方式表达最好呢？,方法1(即极差)因为极差对极值过于敏感，显然不满足第一条原则。,方法4、满足理想形式的三条原则，它也是刻画数据离散程度的一种方法。但运算量大。,方法2（即方差）满足理想形式的三条原则，它是刻画数据离散程度的一种方法，但是它的单位是原观测数据的单位的平方。,所以在实际中，人们更多使用的是标准差,方法3
6、（即绝对差）满足理想形式的三条原则，它也是刻画数据离散程度的一种方法。,二、标准差,1、方差的正的平方根,2、公式：,3、优点：,（1）、从数学上来说，二次函数的性质比绝对值函数要好；（2）、单位一致；（3）、比较方便运算。,问题3 分别计算上题中的甲乙车床的标准差？,根据标准差计算公式,甲：s0.16（mm）乙：s0.077(mm),因为甲的标准差比乙大，因此乙更稳定,注意：,对数据数字特征内容的评价,应当更多地关注对其本身意义的理解和在新情境中的应用，而不是记忆和使用的熟练程度因此，在分析数据的过程中，要理解数据的平均值和标准差在此处的意义，再对估计结果作出客观的评判,小结：,1.众数、中位数、平均数的概念2.三种数字特征的优缺点3.极差、方差、标准差的概念4.如何利用标准差刻画数据的离散程度?,1、练习：P31-练习,2、作业：P31习题14第1题,
