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1、1.8 对某静态增益为3.0的二阶系统输入一单位阶跃信号后，测得其响应的第一个峰值的超调量为1.35，同时测得其振荡周期为6.28s。试求该测试系统的传递函数和系统在无阻尼固有频率处的频率响应。,解：由阻尼比与最大 超调量的关系,（1-41）,分析阶跃响应曲线可知，曲线的极值发生在t=tp=0,处，最大超调量就出现在,把，代入,（1-42）,系统静态增益S=3.0,则：根据公式（1-26）得出,进行拉普拉斯变换,则系统的无阻尼固有频率处的频率响应为：,28页,2.8 已知信号 试计算并绘图 表示：傅里叶级数实数形式的幅值谱，相位谱；傅里叶级数复数形式的幅值谱，相位谱；幅值谱密度。,解：傅里叶级
2、数的三角展开式为：,幅值谱,相位谱,0,0,傅里叶级数的复数展开式为：,(2-38),幅值谱,相位谱,0,0,幅值谱密度,根据欧拉公式,2.9 求指数衰减震荡信号 的频谱。,解：由公式（2.48)得：,则：,则：由公式（2.71)计算频谱得,（1）,欧拉公式,因为是指数衰减震荡信号则a0,t0,将(1)式代入上式得：,因为,则代入,2-10证明傅立叶变换的频移特性。,将,证明：由傅立叶变换公式：,代入上式，得,(2-56)52页,=,=,2.12 已知信号x(t),试求信号 x(0.5t),x(2t)的傅立叶变换：,由公式 将x(t)作傅立叶变换,解：,由傅立叶变换的时间比例性公式（2.81)
3、得：,则：,2.13 求信号,的自相关函数。,解：u（t）为单位阶跃函数，其表达式为：,由公式(2.117)得自相关函数为：,作业：已知传递函数，要求 求测试装置的最高频率，此时的相位是？。,解：幅值误差,得出：,幅频特性函数,得出：,代入：,相频特性函数,一阶系统传递函数,6.5 一应变片 粘贴于轴向拉伸试件表面，试件材料为碳钢，若加载到应力，应变片的阻值变化多少？如将此应变片粘贴于可产生较大弹性变形的试件，当应变片从0增加到 时，应变片的阻值变化多少？若另有一半导体应变片 也贴于上述试件上，当试件应力 时，应变片阻值变化多少？,解：,6.8 用应变电桥测量力F，如图所示，请回答下列问题：在（a）与（b）两种情况中，应分别将应变片接在电桥的哪两个臂上？在（a）与（b）两种情况中，应分别采用什么措施来抵消温度变化引起的阻值变化？,（a）,（b）,解：,应变电桥的和差特性：相邻相减，相对相加,和差特性的应用：可实现温度补偿，输出电压放大等作用。,(a),F为压力，引起的应边变化为,图6-6,（b）,F引起的应变变化上面为，下面为,温度补偿的方法：对于（a）应该在 和 上放温度补偿片。,对于（b）应该分为四种情况：,6.9 如图所示两个电桥是否有区别。如果有请指出哪一个更合理？,（a）,（b）,因此，（b）更合理一些。,解：可以把阻值增加看成为受拉，阻值减小的看成为受压，因此,
