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1、桁架与拱,桁架结构,2,桁架的特点和组成分类,桁架是由链杆组成的格构体系，当荷载仅作用在结点上时，杆件仅承受轴向力，截面上只有均匀分布的正应力，是最理想的一种结构形式。,理想桁架：,（1）桁架的结点都是光滑无摩擦的铰结点；,（2）各杆的轴线都是直线，并通过铰的中心；,（3）荷载和支座反力都作用在结点上,桁架结构（truss structure）,桁架内力分析,经抽象简化后，杆轴交于一点，且“只受结点荷载作用的直杆、铰结体系”的工程结构.特性：只有轴力，而没有弯矩和剪力。轴力又称为主内力（primary internal forces）。,次内力的影响举例,实际结构中由于结点并非是理想铰，同时还
2、将产生弯矩、剪力，但这两种内力相对于轴力的影响是很小的，故称为次内力（secondary internal forces）。,杆号 起点号 终点号 桁架轴力 刚架轴力1 2 4-35.000-34.966 2 4 6-60.000-59.973 3 6 8-75.000-74.977 4 8 10-80.000-79.977 5 1 3 0.000 0.032 6 3 5 35.000 35.005 7 5 7 60.000 59.997 8 7 9 75.000 74.991,桁架结构的分类：,一、根据维数分类1.平面（二维）桁架（plane truss）所有组成桁架的杆件以及荷载的作用线都
3、在同一平面内,2.空间（三维）桁架（space truss）组成桁架的杆件不都在同一平面内,二、按外型分类,1.平行弦桁架,2.三角形桁架,3.抛物线桁架,4.梯形桁架,简单桁架（simple truss）,联合桁架（combined truss）,复杂桁架（complicated truss）,三、按几何组成分类,先组成三角形，再由加二元体组成,由几个简单桁架通过二、三刚片规则组成,1.梁式桁架,四、按受力特点分类：,2.拱式桁架,竖向荷载下将产生水平反力,结点法（nodal analysis method）,以只有一个结点的隔离体为研究对象，用汇交力系的平衡方程求解各杆内力的方法,例1.求
4、以下桁架各杆的内力,-8 kN,以结点作为平衡对象，结点承受汇交力系作用。按与“组成顺序相反”的原则，逐次建立各结点的平衡方程，则桁架各结点未知内力数目一定不超过独立平衡方程数。由结点平衡方程可求得桁架各杆内力。,小结：,结点单杆,P,结点平面汇交力系中，除某一杆件外，其它所有待求内力的杆件均共线时，则此杆件称为该结点的结点单杆（nodal single bar）。结点单杆的内力可直接根据静力平衡条件求出。,利用结点单杆的概念，根据荷载状况可判断此杆内力是否为零。,零内力杆简称零杆（zero bar）,判断结构中的零杆,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,A,B,C,D,截 面 法
5、,截取桁架的某一局部作为隔离体，由平面任意力系的平衡方程即可求得未知的轴力。对于平面桁架，由于平面任意力系的独立平衡方程数为3，因此所截断的杆件数一般不宜超过3,试用截面法求图示桁架指定杆件的内力。,FN1=-3.75FP,FN2=3.33FP,FN3=-0.50FP,FN4=0.65FP,截面单杆 截面法取出的隔离体，不管其上有几个轴力，如果某杆的轴力可以通过列一个平衡方程求得，则此杆称为截面单杆。可能的截面单杆通常有相交型和平行型两种形式。,a为截面单杆,b为截面单杆,RB,。,k,P,。,k,P,简单桁架一般采用结点法计算；联合桁架一般采用截面法计算。,用截面法灵活截取隔离体,a,b,c
6、,d,e,(1),例1、求图示平面桁架结构中指定杆件的内力。,(2),4,k,(3),联 合 法,凡需同时应用结点法和截面法才能确定杆件内力时，统称为联合法（combined method）。,试求图示K式桁架指定杆1、2、3的轴力,ED杆内力如何求?,小结：熟练掌握 计算桁架内力的基 本方法：结点法和截面法采取最简捷的途径计算桁架 内力,拱(arch)一、简介,曲梁,杆轴线为曲线在竖向荷载作用下不产生水平反力。,三铰拱,跨度,顶铰,矢高,斜拱,拉杆拱,平拱,拱的有关名称,三铰拱,两铰拱,无铰拱,静定拱,超静定拱,超静定拱,拱的有关名称,三铰拱的支座反力和内力,一、支座反力 与同跨度同荷载对应
7、简支梁比较,D,c,三铰拱的反力只与荷载及三个铰的位置有关，与拱轴线形状无关荷载与跨度一定时，水平推力与 矢高成反比,P1,D,y,二、内力计算 以截面D为例,截面内弯矩要和竖向力及水平力对D点构成的力矩相平衡，设使下面的纤维受拉为正。,三、受力特点,（1）在竖向荷载作用下有水平反力 H;,（2）由拱截面弯矩计算式可见，比相应简支梁小得多;,（3）拱内有较大的轴向压力N.,x,7.5kN,2,y2,1,2,3,4,5,6,7,8,A,B,例 1、三铰拱及其所受荷载如图所示拱的轴线为抛物线方程,计算反力并绘,制内力图。,（1）计算支座反力,（2）内力计算,以截面2为例,0.000,1.125,1
8、.500,1.125,0.000,0.375,0.375,4.500,0.000,0.600,0.354,0.003,0.472,1.000,1.421,3.325,0.600,1.060,3.331,M 图kN.m,Q 图kN,N 图kN,13.300,10.958,9.015,7.749,7.433,11.665,6.796,11.235,11.700,7.500,绘制内力图,拱的合理轴线,在固定荷载作用下，使拱处于无弯矩状态的轴线称为合理轴线。由上述可知，按照压力曲线设计的拱轴线就是合理轴线。,它是由两项组成，第一项是简支梁的弯矩，而后一项与拱轴形状有关。令,在竖向荷载作用下，三铰拱的合
9、理轴线的纵标值与简支梁的弯矩纵标值成比例。,从结构优化设计观点出发，寻找合理轴线即拱结构的优化选型。,对拱结构而言，任意截面上弯矩计算式子为：,例1、设三铰拱承受沿水平方向均匀分布的竖向荷载，求其合理轴线。,解 由式,先列出简支梁的弯矩方程,拱的推力为：,所以拱的合理轴线方程为：,注 意*合理轴线对应的是 一组固定荷载；*合理轴线是一组。,例2、设三铰拱承受均匀分布的水压力，试证明其合理轴线是园弧曲线。,证明 设拱在静水压力作用下处于无弯矩状态，然后由平衡条件推导轴线方程。,ds,R,R+dR,o,d/2,d/2,这表明拱在法向均布荷载作用下处于无弯矩状态时，截面的轴力为一常数。,因N为一常数，q也为一常数，所以任一点的曲率半径R也是常数，即拱轴为园弧。,例3、设三铰拱上承受填土荷载，填土表面为一水平面，试求拱的合理轴线，设填土的容重为，拱所受的分布荷载为。,qc+.f,f,x,y,y*,因事先 得不到，故改用q(x)和y(x)表示：,对简支梁来说，,而,设其特解,设,悬链线,本课结束,再见！,
