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1、随机事件,概念,样本点、样本空间、基本事件、随机事件、必然事件、不可能事件,运算及关系,运算性质,概率论知识要点,概率 定义、性质 条件概率 乘法公式、全概率公式、贝叶斯公式、独立、独立重复试验,随机变量 定义、性质、离散型/连续型、n维 分布函数/分布律 概率密度 边缘分布、条件分布、独立性 随机变量函数的分布,数字特征 定义、性质、期望、方差、协方差、相关系数,大数定律、中心极限定理,1,典型问题,事件的概率利用概率定义和运算法则计算利用随机变量的概率分布计算概率的近似计算随机变量及其函数的分布随机变量及其函数的数字特征现实问题的概率模型,2,随 机 事 件,概念,样本点、样本空间、基本事
2、件、随机事件、必然事件、不可能事件,运算及关系,运算性质,*概率论部分知识要点小结*,3,概 率,定义,性质,4,条 件 概 率,定义,三个重要公式,性质,独立性,定义,性质,两两独立与相互独立,独立重复试验概型,在n重伯努利试验中,事件A(每次试验中发生概率为p)出现k次的概率为:,5,随机变量及分布函数,随机变量的概念,X落在区间内概率,性质,离散型与连续型随机变量,分布函数,定义,X落在区间内概率,与分布函数的关系,性质,分布律,分布函数,6,3)左连续,边缘分布,边缘分布函数,定义,条件分布,条件分布函数,定义,P Y=yj|X=xi,P X=xi|Y=yj,独立性,定义,7,和的分布
3、,极值分布,利用事件相等则概率相等的概念求函数的分布律,r.v.的函数的分布,用分布函数法求函数的分布函数(或分布密度),二维r.v.的函数的分布,8,注:假设上述积分或级数均绝对收敛,否则期望不存在。,r.v.的期望,r.v.的函数 的 期望,期望,定义,性质,期望,其它,性质,棣莫佛拉普拉斯中心极限定理,马尔可夫不等式,常见分布的方差和期望,*一维正态分布的性质,结论1,结论2,结论3,结论4,n元正态分布的重要性质:,1.n元正态变量(X1,X2,Xn)的每一个分量Xi 均是正态变量;,若Xi 均是正态变量,且相互独立,则(X1,X2,Xn)为正态变量.,2.n元变量(X1,X2,Xn)
4、为正态变量的充要条件是X1,X2,Xn 的任意线性组合(非零)均服从一维正态分布.,3.n元变量(X1,X2,Xn)为正态变量,Y1,Y2,Yk是X1,X2,Xn 的线性函数,则(Y1,Y2,Yk)服从k维正态分布.此性质称为正态变量的线性变换不变性.,4.n元变量(X1,X2,Xn)服从正态分布,则“X1,X2,Xn相互独立”等价于“X1,X2,Xn.两两不相关”.,利用古典概型与加法定理计算,利用条件概率与乘法公式计算,利用全概公式和贝叶斯公式计算,典型问题一:事件的概率(利用概率定义和运算法则计算),*典 型 问 题*,典型问题一:事件的概率(利用随机变量的概率分布计算),所求概率,已知分布,已知分布律,已知分布密度,典型问题一:事件的概率(概率的近似计算),典型问题二:随机变量及其函数的分布,期望,其它,性质,典型问题三:随机变量及其函数的数字特征,19,
