水工结构可靠度理论与.ppt

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1、水工结构可靠度理论与设计,赖国伟,2023年9月27日,主要内容,第一节 概 述第二节 结构可靠性分析的基本概念第三节 作用、材料性能和几何参数的随机性分析第四节 一次二阶矩方法第五节 结构可靠度计算的优化算法与几何法第六节 多重降维解法第七节 蒙特卡罗(Monte Carlo)法 第八节 随机有限元法及其工程应用第九节 结构可靠度计算的响应面法第十节 结构体系可靠度分析 第十一节 结构时变可靠度的计算方法 第十二节 分项系数极限状态设计方法,参考文献陆述远.高等水工结构.北京:中国电力出版社.1999.1.赵国藩等.结构可靠度理论.北京:中国建筑工业出版社.2000.12.贡金鑫.工程结构可

2、靠度计算方法.大连:大连理工大学出版社.2003.9.武清玺.结构可靠性分析及随机有限元法.北京:机械工业出版社.2005.3.刘宁.可靠度随机有限元法及其工程应用.北京:中国水利水电出版社.2001.9.李桂青等.工程结构时变可靠度理论及其应用.北京:科学出版社.2001.8.祝玉学.边坡可靠性分析.北京:冶金工业出版社.1993.4.张新培.建筑结构可靠度分析与设计.北京:科学出版社.2001.1.杨伟军、赵传智.土木工程结构可靠度理论与设计.北京:人民交通出版社.2000.7.高谦等.土木工程可靠性理论及其应用.北京:中国建材工业出版社.2007.9.,第一节 概 述,1、水工结构工程的

3、特点：工程涉及的荷载、材料力学参数、几何尺寸等设计变量多，而设计变量均不同程度地存在不确定性和变异性。在设计中合理地反映这种不确定性、变异性，对于结构的安全与经济是至关重要的。2、影响工程结构可靠性的三种不确定性 从数学角度来分类，这些不确定性大致有以下几个方面：（1）事物的随机性(Random)所谓事物的随机性，是事件发生的条件不充分，使得在条件与事件之间不能出现必然的因果关系，从而事件的出现与否表现出不确定性，这种不确定性称为随机性。研究事物随机性问题的数学方法：主要有概率论、数理统计和随机过程。,（2）事物的模糊性(Fuzzy)事物本身的概念是模糊的，即一个对象是否符合这个概念是难以确定

4、的，也就是说一个集合到底包含哪些事物是模糊的，而非明确的，主要表现在客观事物差异的中间过渡中的“不分明性”，也即“模糊性”。如工程结构中的“正常与不正常”、“适用与不适用”、“耐久与不耐久”、“安全与危险”等也都没有客观和明确的界限。研究和处理模糊性的数学方法：主要是1965年美国控制论专家扎德(LAZadeh)教授创始的“模糊数学(FUZZY)”。,（3）事物知识的不完善性(Uncertainty)(如计算模型的不确定性等)是指由于信息、数据的不全面、不完整而导致的不确定性。对知识不完善性的描述还没有成熟的数学方法，但在工程实践中必须考虑时，目前只能根据工程经验（由经验丰富的工程师及专家）对

5、这种不确定性进行评估，引入经验参数加以考虑。本课程如不特别声明，不确定性即指随机性。,3、结构设计方法的演化由于应用概率统计理论处理工程随机性的广度与深度不同，结构设计方法：可分为(1)安全系数设计法(2)可靠度设计法,(1)安全系数设计法：为定值设计方法，属于半概率法，亦称水准一法。安全系数设计法是工程结构传统的设计方法：确定设计参数值：将设计遇到的所有随机性设计参数，依据某种采用了概率统计概念的经验方法取定成确定性参数。例如：对荷载：取用偏于危险、极端、具有较小出现概率的数值；对材料强度：则取偏于保守，具有较大保证率的数值。计算结构安全系数：然后再按确定性问题，或通过结构数值计算或通过模型

6、试验确定在定值条件下用来反映结构安全性的安全系数。结构安全评价：当这安全系数大于根据工程经验规定的安全系数(即通常所称的设计安全系数)时，结构即认为安全；反之，结构就认为不安全。,因本质上属于定值、确定性设计方法，安全系数设计法不能全面反映影响结构安全各因素的客观变异性，它至多只能在参数取值和设计安全系数规定中部分并且还只是经验性地计及工程随机性，这使得以可靠性理论为基础的结构设计方法，亦即可靠度设计法，自20世纪70年代以来随着科学技术的进步而得到迅猛发展。(2)可靠度设计法：属于非定值设计方法，可以十分有效地处理工程中遇到的各种因素的随机性。它使结构安全性从以往长期的主要依靠工程经验的定性

7、分析阶段发展到以概率统计数学为基础的定量分析阶段，这是结构设计思想和设计方法上的一个质的飞跃。,可靠度设计法的理论基础是结构可靠性理论。结构可靠性理论：是一门近二十年来发展起来的边缘、交叉学科。它采用力学、不确定性数学及其它现代理论相结合的方法，研究结构可靠性分析方法及基于可靠度的结构设计方法。,可靠度设计法：分两种 近似概率法（水准二）：可靠度设计时，有的随机变量的概率分布函数是近似的（因统计资料不足）。全概率法（水准三）：可靠度设计时，所有随机变量的概率分布函数是精确的。,4、工程结构设计规范的编制 目前世界许多国家都在逐步以可靠性理论为基础，建立各自工程结构设计的规范体系。我国已编制的以

8、可靠性理论为基础的工程结构设计规范：国际标准：ISO/DIS2394.general principles on reliability for structures（1986年版及 1998年修订版）第一层次规范：工程结构可靠度设计统一标准（GB501532008）第二层次规范：水利水电工程结构可靠度设计统一标准(GB50199-94)建筑结构可靠度设计统一标准(GB50068-2001)第三层次规范：水工建筑物荷载设计规范(DL 5077-1997)混凝土重力坝设计规范(DL 5108-1999)本课将就结构常见的可靠性分析方法和水工结构分项系数极限状态设计法作一介绍。,第二节 结构可靠性

9、分析的基本概念,1、可靠性、可靠度的概念结构的可靠性：是指结构在规定的时间内，在规定的条件下，完成预定功能的能力。结构的可靠度：是结构可靠性的数学度量，它为结构在规定的时间内，在规定的条件下,完成预定功能的概率。,规定的时间：是指结构的设计基准期。水工统标规定：1级壅水建筑物的设计基准期：采用100年；其它永久性建筑物：采用50年；临时建筑物结构的设计基准期：则根据预定的使用年限及可能滞后的时间确定。说明：需要指出的是，设计基准期只是结构可靠度设计所依据的时间参数，它并不简单地等同于结构的实际寿命，超过设计基准期的结构并不见得必须报废，而仅仅是它的可靠度有所减小而已。,规定的条件：是指结构正常

10、设计、正常施工、正常使用的条件。至于一般的质量波动已在考虑之内。“正常设计、正常施工”中理所当然不包括错误设计、伪劣材料、野蛮施工和非正常使用等情况。这些错误情况应通过设计校核、设计、施工监理、质量监督等措施解决。国外规范除这些要求外，还包括对从事设计、施工人员的素质要求。,预定功能：是指结构所应具有的下述四项功能：(1)在正常施工和正常使用时，结构应能承受可能出现的各种作用。这里的“作用”是指施加在结构上的集中或分布力(称直接作用或荷载)，或引起结构外加变形或约束变形的原因(称间接作用)。(2)在正常使用时，结构应具有良好的工作性能，例如不应有过大的变形和开裂等等。(3)在正常维护下，结构应

11、具有足够的耐久性能。亦即要求结构在“一定时间期限内满足一系列功能要求，同时勿需意外的维护和修理费用”。例如在基准使用期内，结构材料的锈蚀或其它腐蚀均不应超过一定限度等等。(4)在出现预定的偶然作用(如非常运用洪水、地震、爆炸等)时，工程主体结构仍能保持必需的整体稳定性。,说明：结构的安全性：对应于第(1)、(4)项功能(关系到人身财产安全)。结构的适用性：对应于第(2)项功能。结构的耐久性：对应于第(3)项功能。结构的可靠性：包括结构的安全性、适用性和耐久性。安全性仅是可靠性的一部分。因此，相对于结构的安全性和安全性的度量安全度，结构可靠性和可靠度的概念(或含义)更为广泛。（但是，安全度是可靠

12、度中最重要的内容，它直接关系到人身安全和经济效益等问题，是可靠性研究的重点。）,2、极限状态和极限状态方程 结构的极限状态：整个结构(包括地基、围岩)或结构的一部分，超过某一特定状态就不能满足设计规定的某一功能要求时，此特定状态则称为该功能的极限状态。结构的极限状态是区分结构工作状态可靠或不可靠的一种临界状态（结构的极限状态亦即是结构的临界状态）。,结构的极限状态可分为下列两种类型：（1）承载能力极限状态 是结构或结构构件达到最大承载能力，或达到不适于继续承载的变形的极限状态。当结构或结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了承载能力极限状态。整个结构或结构的一部分失去刚体平衡(如重力坝沿坝基

13、面滑动等)。结构构件因超过材料强度而破坏(包括疲劳破坏)，或因过度的塑性变形而不适于继续承载。结构或结构构件丧失弹性稳定(如压屈等)。整个结构或结构的一部分转变为机动体系。土、石结构或地基、围岩产生渗透失稳等。,（2）正常使用极限状态 这种极限状态对应于结构或结构构件达到正常使用和耐久性的某一规定值。结构构件出现下列状态之一时，即认为超过了正常使用极限状态。影响结构正常使用或外观的变形。对运行人员或设备、仪表等有不良影响的振动。对结构外形、耐久性以及防渗结构抗渗能力有不良影响的局部损坏。影响正常使用的其它特定状态。,结构的极限状态方程：是极限状态的数学表达式。在一般情况下，极限状态方程可写成：

14、Z=g(Xl，X2，Xn)0(21)式中，Z 代表结构的功能；g()称为结构的功能函数(也称为状态函数)；Xi(i=1，2，n)为具有随机性的用于描述结构功能所必需的基本变量，如各类作用、材料性能和几何参数等。由结构的功能函数,可将结构区分成三种不同的状态(图2-1)：当Z0时，结构处于可靠状态。当Z=0时，结构处于极限状态。当Z0时，结构处于失效状态。,说明：由于结构完成的功能不同，可组成不同的功能函数，从而也可以有许多不同的极限状态方程。,例如对于混凝土重力坝(图22)：应用刚体极限平衡法，由坝基面的抗滑 稳定可得一承载能力极限状态方程为 式中，W、P分别为坝基面上全部法向作用之和(向下为

15、正)与全部切向作用之和(向下游为正)；f、c 分别为坝基面抗剪断摩擦系数和抗剪断粘结力；A为坝基面面积。应用材料力学法，由坝踵不出现拉应力条件又可得一正常使用极限状态方程为 式中，M为全部作用对坝基面形心的力矩之和(逆时针方向为正)；T为坝基面形心轴到上游面的距离；J为坝基面对形心轴的惯性矩。,3、失效概率和可靠指标 结构的可靠概率ps 根据定义，度量结构可靠性大小的可靠度是用结构的可靠概率ps，亦即结构能够完成预定功能的概率来表达的：ps=PZ0(22)结构的失效概率pf 结构的失效概率pf为 pf=PZ0=1-ps,如果已知极限状态方程基本变量X1、X2、Xn的联合密度函数为，则结构的失效

16、概率pf为(23)说明：计算失效概率最理想的方法即是由上式精确求解，但除少数情况（例如极限状态方程为线性方程，且基本变量的概率分布属正态分布），在一般情况下，如果要直接利用上式来求，因需通过多维积分，数学处理十分复杂，计算工作量也非常庞大，有时甚至难于获得问题的解答。因而在实际工作中，人们常常是通过某些近似的数值方法来确定的。具体方法我们将在后面加以介绍。,可靠指标设基本变量X1、X2、Xn为n个相互独立的正态分布随机变量，当功能函数(即状态函数)Z为线性函数时，即：其中，ai为已知常数，此时，由概率论，功能函数Z：服从正态分布。Z的均值和方差：分别为：其中，和(i1，2，n)分别为Xi的均值

17、和方差。,（2-4),可推导得结构的失效概率pf为 式中 标准正态分布函数。,（2-5),其中被称为可靠指标的等于 从上式可看出，与ps之间存在一一对应的关系（具体数据见表21）。大时，ps大；小时，ps就小。因此，和ps一样，可以作为衡量结构可靠性的一个数量指标。由于越大，ps就大，即结构越可靠，所以称为“可靠指标”。表21可靠指标与可靠概率ps、失效概率pf对照表,（2-6),说明：在基本变量X1、X2、Xn为n个相互独立的正态随机变量，且功能函数为基本变量线性函数时，由于与pf一一对应，可以用可靠指标来度量结构的可靠程度。在一般情况下，结构的功能函数常为非线性函数，基本变量也可能不是正态

18、分布，此时，可靠指标与失效概率pf不存在精确关系。,4、目标可靠指标T（1）定义 目标可靠度(又称设计可靠度)：是设计规范规定结构应达到的可靠度。T,（2-7),（2）确定原则目标可靠度应针对设计基准期来定义。设定目标可靠度应考虑结构极限状态类别以及结构极限状态准则不考虑各种过失误差的事实。设定目标可靠度应综合考虑结构失效后果(以所引起的生命危险、经济损失及社会不便来衡量)、失效方式(有无预兆)以及为降低失效概率所需花费的工作量与费用等因素。设定目标可靠度应考虑进行结构可靠度分析时所采用的概率模型与分析方法。,（3）确定方法 1）事故类比法 事故类比法是通过对人类在日常生活中所遇到的各种涉及生

19、命的风险的分析比较，从而确定合适的目标可靠度水准。表22所列为人类在一些日常生活中的年死亡概率：根据统计，当前综合的个人致命事故事为10-4年。考虑到人类生活与工作绝大部分时间均在房屋内进行，故房屋失效导致的个人致命事故率应更小才合理。据此，国际标准ISO2394：1998结构可靠性总原则建议取结构失效导致的个人致命事故率为10-6年。而容许的结构最大失效概率P(f年)取决于结构失效后发生的人身死亡的条件概率。即P(f年)P(df)10-6年（2-8）式中P(df)结构失效后的个人致命概率。,2）经济优化法 经济优化法的基本思想是：结构目标可靠度水准的确定应综合考虑以平衡结构失效后果和采取措施

20、降低失效概率所需费用，力求降低结构在其寿命期的总费用。结构在其寿命期的总费用可表为（2-9）式中Cb结构成本费；Cm预期的维护和拆除费用；Cf失效费用；Pf寿命期失效概率。合理的目标可靠度水准应在保证最低人身安全性水准的前提下使结构寿命期总费用最少。这即形成以式(29)为目标函数，以式(28)为约束条件的优化问题。,3）经验校准法 在实际当中，但由于问题的复杂性和统计资料不够充分，直接应用前两种方法是比较困难的，通常采用第三种方法经验校准法。经验校准法:系指采用可靠度分析方法对原结构设计规范(采用安全系数的结构设计规范)进行反演分析，以确定原结构设计规范隐含的可靠度水准。以此为基础，综合考虑确

21、定目标可靠度水准。,经验校准法得以成立的基础有二：是基于原结构设计规范已在工程实践中使用了十多年，依据原结构设计规范设计的众多建筑出问题的概率极小这一事实，可认为原结构设计规范的可靠度水准总体是合理的、可接受的。其二是考虑到新旧结构设计规范应有定继承性，两者的可靠度水准不能太脱节。我国结构设计规范的目标可靠度水准即是利用经验校准法确定。,表2-3为水工统标根据校准法给出的水工结构在持久设计状况下对承载能力极限状态的目标可靠指标T和相应的失效概率pf。一类破坏：是指非突发性的破坏（如延性破坏），破坏前能见到明显征兆，破坏过程缓慢；二类破坏：是指突发性的破坏（如脆性破坏），破坏前无明显征兆，或结构

22、一旦发生事故难于补救或修复。上表中的结构安全级别按后表2-4确定。,对正常使用极限状态：目标可靠指标根据结构可逆程度取01.5。,5、结构可靠性分析的基本步骤 结构可靠性分析大致可以分成以下四个步骤：（1）对不确定性设计变量X1、X2、Xn进行观测或试验，通过概率统计分析，确定各基本变量的概率模型（包括概率分布形式和统计参数）。结构可靠性所涉及的随机因素主要来自三个方面：作用、材料性能和结构的几何参数。（2）采用结构模型试验或数值模拟计算的方法，进行结构失效机理、失效模式分析。据此，建立与结构各种功能相应的极限状态方程。（3）计算结构的可靠度或可靠指标。（4）校核结构可靠度是否满足目标可靠度要

23、求。,第三节 作用、材料性能和几何参数的随机性分析,1、结构可靠度分析中常用的概率分布（1）正态分布（高斯分布）随机变量X 服从正态分布：可简单表示为N(，)，其中为随机变量X 的均值，为随机变量X 的均方差或标准差。其概率密度函数及几何图形(图31)为,若=0，=1，则随机变量X 为标准正态分布随机变量。标准正态分布随机变量的概率密度函数(x)及概率分布函数(x)分别为 若已知x的具体取值，则可由正态概率表确定(x)值。说明：从物理意义而言，若所研究的随机变量由许多相互不相干的随机因素的总和影响所构成，且每个因素对总体的影响均很小，则可近似认为这个随机变量服从正态分布。,（2）对数正态分布若

24、随机变量X 的自然对数lnX 服从正态分布，则随机变量X 服从对数正态分布。可记为lnX N(lnX，lnX)。其概率密度函数及几何图形(图32)为,对数正态分布变量的概率分布函数(x)为说明：就物理意义而言，若所研究的随机变量是由若干互不相干的随机因素的乘积所构成，而每一因素对总体影响均十分微小且随机变量仅取正值时，可近似认为此随机变量服从对数正态分布。正态分布随机变量的值域为(，)，而对数正态分布随机变量的值域为(0，)。仅从值域来看，对数正态分布比较适用于工程中常见的随机变量，如最大风速、最大洪水位以及材料抗拉强度或抗压强度等，因为这些随机变量均不可能取负值。但是在工程应用中不能仅依据随

25、机变量的值域来选取其概率分布类型。因为从概率论的观点来看，只要随机变量取其无物理意义的值域的概率极小，则可视为几乎不可能事件但若随机变量的值域为(0，)，且为正偏态，则可假定此随机变量服从对数正态分布。,（3）极值I型分布极值I型分布的概率密度函数及几何图形(见图33)可表为 式中X，X分别表示极大值随机变量X 的均值、均方差。其概率分布函数为,说明：设有n个相互独立且均服从同一指数型分布(如正态分布、威布尔分布等)的随机变量Xi(i=l，2，n)，显然，其极大值X应为随机变量。可以证明，当n时，X的分布趋于极值I型分布。在工程中经常遇到极值变量，特别是极大值的分布问题。例如，要确定建筑结构的

26、风荷载，就必须研究年最大风速的概率分布，而年最大风速是从365个日最大风速中挑选出的最大值，因而最终归结为确定最大值的概率分布问题。这类问题甚多，如某地年最大积雪深度、年最大降雨量、某河流年最高洪水位、某类建筑最大楼面荷载、某地震带在未来50年可能发生的最大地震的震级、某地未来50年可能遭遇的量大地震烈度等，都属于最大值的概率分布问题。在结构可靠度分析中，极值I型分布常用来描述可变荷载在某一时域的最大值分布。由于Gumble首次将极值I型分布应用于水文计算中，故又称为Gumble分布。,（4）均匀分布U(a，b)在有限区间a，b内取值的均匀分布随机变量X，其概率密度函数及几何图形(图34)可表

27、为其概率分布函数为 其均值、方差为,（5）三角分布概率密度函数为(图35)概率分布函数为 其均值、方差为:,2、作用的随机性分析 作用的定义：使结构产生内力和变形的各种原因总称为结构上的作用。作用分类：可为直接作用和间接作用。直接作用：是指直接施加在结构上的集中力或分布力，也可称为“荷载”；间接作用：则是指使结构产生外加变形或约束变形的原因，如地震、温度作用等。长期以来，工程界习惯将上述两类作用不加区分均称为“荷载”，如自重荷载、水荷载、地震荷载、温度荷载等。已颁发的国家标准工程结构可靠度设计统一标准规定将各种荷载统称为作用，亦即采用了“作用”这一概念来取代习用的“荷载”这一概念。,作用的分类

28、 为了便于分析和研究，可将结构上的作用按其随时间的变异、随空间位置的变异和对结构的反应特点进行分类。按随时间的变异分(1)永久作用：即在设计基准内量值不随时间变化，或其变化与平均值相比可以忽略不计的作用。例如结构自重、土压力、预应力等。(2)可变作用：即在设计基准期内量值随时间变化，且其变化与平均值相比不可忽略的作用。例如水压力、扬压力、浪压力以及风、雪、人群、堆放物品等作用。(3)偶然作用：即在设计基准期内出现概率很小，一旦出现其量值很大且持续时间很短的作用。例如校核洪水位时的水荷载(包括静水压力、扬压力和动水压力)、地震作用等。按照水工统标，水工结构若干作用随时间的分类见表14(略)。,按

29、随空间位置的变异分(1)固定作用：指在结构空间位置上具有固定分布的作用。例如结构自重、固定设备重等。(2)可动作用：指在结构空间位置上的一定范围内可以任意分布的作用。其作用位置和数值都是可以变动的。例如水电站厂房内行车轮压作用，在吊车梁的长度方向任意变化，起吊物及小车(天车)位置不同，轮压不同。按引起结构的反应分(1)静态作用：指在结构上不产生加速度或产生的加速度可以忽略不计的作用。例如结构自重、水电站机组检修堆放在安装场的机件重。(2)动态作用：指在结构上产生不可忽略的加速度的作用，例如地震作用。对于这类作用，在进行结构分析时，应当考虑其动力效应，有的可以用乘一个动力系数的办法来考虑，有的则

30、应采用结构动力学的方法来计算分析。,作用的概率模型 永久作用：结构上的永久作用如恒载，在设计基准期内，保持或近似保持恒定的量值，故可采用随机变量概率模型来描述。在结构可靠度分析中，永久作用常用的概率分布有正态分布、对数正态分布和极值I型分布。,可变作用：对于随时间变化的可变作用，则应采用随机过程的概率模型。说明：所谓随机过程(Stochastic Process)：是一连串随机事件动态关系的定量描述，是一个依赖时间参数t的随机变量族：X（t），t（a，b）这种随机过程概型的特点是：,1）在时间域（a，b）内取定一个时刻t=t0，一切可能的结果可以用一个随机变量来描述，这个随机变量称为截面（截口

31、）随机变量，其概率分布称为任意时点的分布；2）在整个时间（a，b）内进行一次连续的观测，其结果可以用一个依赖时间参数t的函数f（t）来表示。f（t）称为样本函数（或称一个实现）。,附：,国内外常用的荷载随机过程模型：由于目前对各类作用随机过程的样本函数(即实现)及其性质了解不多，为了简化分析，在许多情况下可变作用可按平稳的随机过程来考虑。常用的作用随机过程：有平稳二项随机过程、泊松随机过程和平稳正态随机过程。在此“平稳”即指随机过程任意时点分布FQ（x）都认为是相同的，不随时间t而变化。,因水工统标所采用的结构可靠度分析方法为一次二阶矩法(后面将介绍)，该方法要求各种基本变量都是按随机变量概型

32、来考虑的，故须将上述可变作用随机过程转化为是随机变量的设计基准期最大作用。若记可变作用随机过程为Q(t)，设计基准期最大作用为QT，显然 QT=maxQ(t)，其中0tT。,平稳可变作用转化为设计基期内作用最大值（为随机变量）的方法极值统计方法 对于风、雪压力以及天然河道、湖泊的静水压力等无人为控制的可变作用，在设计基期内最大值的概率分布可用极值统计方法确定。极值统计法的基本原理：简而言之，是采用概率方法，利用小时段内的作用最大值推求大时段内的作用最大值。,极值统计方法的计算步骤计算公式：极值统计法是将设计基准期T年分为n个时段，调查统计每个时段(=Tn)内作用最大值Qi(随机变量)的分布F(

33、x)，并假定各时段内的Qi相互独立且具有相同的分布函数F(x)，然后按最大值的极限分布原理，给出连续n个时段(相当于设计基准期T年)的作用最大值QT的分布FT(X)为：,采用极值统计法进行数理统计分析的具体步骤如下：(1)将设计基准期分为n个时段，=Tn。时段的选择，宜使每个时段的作用最大值相互独立。(2)对时段内的作用最大值Qi进行调查统计，每个时段选一个作用最大值Qi，取得Qi的数据样本。,(3)对Qi的样本进行统计分析，计算统计参数估计值，作出样本的频数直方图，估计概率分布模型，并经概率分布模型的优度拟合检验，确定时段内的作用最大值概率分布函数 F(x)。,(4)根据时段概率分布F(x)

34、，按前式计算设计基准期T内作用最大值QT的概率分布FT(x)。(5)由概率分布FT(x)推求设计基准期内作用最大值QT的统计参数均值T和标准差T。经过推导不难发现，当F(x)符合极值I型分布时，FT(X)也符合极值I型分布，其统计参数为 式中T、T分别为Qi的均值和标准差。,作用效应组合作用效应：是指施加在结构上的作用所引起的结构的反应，如轴力、弯矩、剪力、应力等内力和位移、应变、裂缝等变形。作用效应组合：就是指结构上几种可能同时出现的作用分别产生的作用效应的随机叠加。（实际结构上总是同时作用着好几种荷载，除了恒载之外，其它荷载在设计基准期内出现的最大值不可能同时出现，所以要提出组合问题。）作

35、用效应组合的原则：是根据各种作用同时发生的可能性，选择最不利的作用效应进行组合。,当结构可靠度的分析涉及多个荷载效应的组合时,国际上普遍采用的荷载组合规则 Turkstra（特克斯特拉，加拿大人）组合规则。荷载效应的组合问题已融入结构可靠度的计算之中。注：工程结构设计时，应按各种设计状况对可能同时产生的作用效应进行组合，并取其最不利组合的设计值。互不相容的作用，其效应不应进行组合。多个同时出现的可变作用效应可采用特克斯特拉（TURKSTRA）规则进行组合，以确定其在设计基准期最大值的统计特征。,Turkstra荷载组合方法：轮流将一个可变或偶然荷载效应在设计基准期内的最大值与其余荷载效应在相应

36、时点的值相组合，即式中，t0为Si(t)达到最大值的时刻。,Turkstra组合规则,以三个可变荷载为例,对于n种不同可变和偶然荷载，要作n种不同组合，而选其中可靠指标值最小的一组作为控制荷载效应组合。Turkstra规则计算简单，对于那些明显具有少数控制荷载的结构来说，采用此组合是合适的。（Turkstra规则偏于不保守，但该规则相对简单实用，仍是一种较好的近似组合方法。）,水利水电工程结构可靠度设计统一标准(GB50199-94)荷载效应组合规定：采用与Turkstra组合规则相似的组合原则。附规范条例说明：,3、材料性能参数的随机性分析当结构或结构构件的尺度与用于测定其材料性能的试件尺度

37、相近时：结构或结构构件的材料性能用随机变量的概率模型即可给予很好的描述。,对于坝工建设中常遇到的涉及大范围(或称大尺度)的大体积混凝土、基岩、土体和大面积混凝土坝基胶结面、基础软弱结构面等，情况则不一样。因为人们能够进行试验用的试件大小受到试验加载能力、试样内部应力能否保持均匀性等客观条件的制约，不可能取得很大，这样单独一个试件也就无法包含足够多影响材料性能因素的种种随机性(偶然性)，导致各试件试验结果的不定性、离散性。如果将大体积混凝土、基岩、土体和大面积混凝土坝基胶结面、基础软弱结构面等大尺度材料看作是由许多试件般大小的材料(可称小尺度材料)所构成的，则会发现大尺度材料内的性能是不均匀的，

38、存在空间的变异性(即随空间位置变化)。这种材料性能的空间变异性显然不能用简单的随机变量就可以反映的，随机变量概率模型只能用来描述均匀材料性能的随机性。,大尺度材料性能参数的概率模型：理论上应该采用随机场的概率模型。说明：实际工程对大尺度材料性能的了解，是建立在一系列小尺度试样的试验基础上的。由于各试件试验结果的离散，它表明当我们用试件尺度去观察大尺度材料时：大尺度材料内任一部位的性能是不确定的，是个服从一定概率分布的随机变量；大尺度材料的性能存在空间变异性，各部位的性能不完全相关。这两点说明大尺度材料相应于试件尺度下的任一性能是一个与空间位置矢径；有关的随机函数，从概率理论上讲，也就是一个随机

39、场，例如弹性模量随机场E(r)、f(r)、c(r)等。因此，对于大尺度材料，其性能参数应该采用随机场的概率模型来描述。,材料性能参数随机场的性质：在一般情况下，描述大尺度材料性能的随机场模型的性质十分复杂。但对于同一地质单元内的基岩、土体、软弱结构面和混凝土坝基胶结面，以及预定同一配合比和同一施工条件的混凝土，由于影响它们性能的主要因素在空间各处相同，可以假定材料性能随机场具有以下性质：(1)统计均匀性。即随机场的统计特性(如均值和协方差)不随空间位置的变动而变化。满足这一性质的随机场称为平稳随机场。(2)统计各向同性。即随机场的统计特性不随空间位置坐标系的旋转而变动。对于工程中会遇到的另二类

40、材料成层岩体、土体和碾压混凝土，本条性质应改为统计横观各向同性，亦即随机场的统计特性在层面各个方向相同。(3)各态历经性。即设想当试件数目取得足够多时，试验所得的材料性能可历经大尺度材料内任一部位处材料性能的所有可能数值。,4、几何参数的随机性分析对于普通结构截面及轮廓尺寸、几何参数：可用随机变量的概率模型予以描述。正态分布、对数正态分布是几何参数常用的概率分布模型。在一般情况下，几何尺寸愈大，其变异性就愈小，例如钢筋混凝土结构和砖石结构截面几何尺寸的变异系数通常小于钢结构和薄壁型钢结构的相应值。对于水工大体积结构：如大坝坝体、重力式挡土墙等，其几何尺寸的变异与均值相比很小，故可将大体积的几何

41、参数作为定值常量看待。,第四节 一次二阶矩方法,一次二阶矩方法：是计算结构可靠度常用的一种简便、实用的近似方法。这一方法由于在计算结构可靠度中只利用了基本变量的一阶矩均值和二阶矩方差这两个统计参数，并对非线性的功能函数作泰勒级数展开时取一次项即线性项作为其近似表达式，故称为一次二阶矩方法。一次二阶矩方法因功能函数的泰勒级数展开点的选择不同，可分为中心法和验算法两种。,1、中心点法在一般情况下，结构的功能函数常为非线性函数，基本变量也可能不是正态分布。为了求得结构的可靠度，中心点法首先是将功能函数 Z=g(X1，X2，Xn)在基本变量的中心点(即均值)1、2、n处作泰勒级数展开，并取级数的一次项

42、(即线性项)为 Z 的近似式：式中 X=(X1,X2,Xn)，=（1，2，n）。,然后，由上式可得 Z 的近似均值和方差为 式中 Xi与Xj的协方差如果X1，X2，Xn相互独立，则上式可简化为,求出Z和Z后，无论Xi(i=1，2，n)是否服从正态分布，中心点法均按下两式计算可靠指标和结构失效概率pf 显然，当且仅当功能函数 Z=g(X1，X2，Xn)是正态随机变量X1、X2、Xn的线性函数时，中心点法所得计算结果才是精确的。,中心点法的特点：可以直接给出可靠指标与基本变量统计参数之间的关系，计算简便。一般适用于12的可靠度分析。其缺点是：除少数情况外即功能函数Z=g(X1，X2，Xn)是正态随

43、机变量X1、X2、Xn的线性函数的情况，不能考虑基本变量的实际概率分布；对于非线性功能函数，在中心点(均值点)处作泰勒级数展开，只取线性项，计算结果误差大，因而当选择数学表达式不同但力学等效的非线性极限状态方程时，将给出不同的值。亦即，在有的情况下，同一问题的功能函数表达式采用不同，会得到不同的可靠指标。,例如，对只有两个基本变量抗力R、荷载效应S的情况，我们可以列出两个极限状态等价但数学形式不同的功能函数（见下），根据中心点法，可得到相应的可靠指标：其中R、R和S、S分别是R和S的均值与均方差。比较上两式，可看出两个并不相等。形成这一问题的原因就是在于将非线性功能函数在中心点线性化的结果。,

44、2、验算点法（JC法，改进的一次二阶矩方法）针对前述中心点法所存在的问题，人们提出了改进的一次二阶矩方法验算点法。这一方法因被国际结构安全联合委员会(JCSS)所采用，故也称为JC法。该方法既能够考虑非正态分布的基本变量，又可在计算增加不多的情况下，对可靠指标进行精度较高的近似计算，而且还可以算出各基本变量的“设计验算点”，并由此导出分项安全系数，使概率设计方法与安全系数法联系起来，从而大大促进了可靠性理论的工程应用。目前验算点法已被很多国家所采用，我国水工统标也采用了这个计算方法。,（1）可靠指标的几何意义在上节我们已推导了结构功能函数Z=g(X1，X2，Xn)为正态随机变量的线性函数时的可

45、靠指标精确计算公式。为了说明的几何意义，将一般正态分布随机变量 Xi(i=1，2，n)作标准正态化变换，即令 或 此时，(i=1，2，n)为标准正态变量(均值为0，标准差为1)。,将上式代入线性极限状态方程，可得该极限状态方程在新坐标系即标准正态坐标系 中的表达式为,上方程在新坐标系 中为一极限状态平面，它将构成的空间划分成可靠区与失效区两个部分，如图41所示(以两个变量为例)。,根据解析几何，若过原点 作垂直于极限状态平面的法线N，设该法线N与极值状态平面的交点为P*(显然P*点是极限状态平面上离原点 最近的点)，的方向角(亦即N的方向角)为，的长度为 l(图4-1)，则该极限状态平面的法线

46、式方程为,由于前两方程式表示同一平面，故两方程中的对应项系数应成比例，即若令比例为q，则有 取上式前n式两端平方相加得,故法线化因子q为 式中根号前“”的取法：根据前式 的要求，法线化因子q与功能函数均值 的符号相反。,将比例系数q 代入于是，在新坐标系 中，原点 到极限状态平面的最短距离 l 及法线 N(或)的方向余弦分别为,亦即有当 时 当 时,可靠指标的几何意义：式中l 为在标准正态坐标系 中原点到极限状态平面的最短距离。其中当基本变量的均值点(1、2、n)位于可靠区，亦即Z0时，上式取正号；反之取负号(参见图41)。,由上式可见，可靠指标的绝对值就是标准正态坐标系中原点到极限状态平面的

47、最短距离。当状态函数Z=g(1、2、n)0时，可靠指标等于标准正态坐标系原点到极限状态平面的最短距离；反之，则为该最短距离的负值。根据的这一几何意义，验算点法就把求可靠指标的计算转化为求标准正态变量坐标系中原点到极限状态面最短距离的计算，使原来对失效概率pf需求复杂的积分问题转化为求的几何问题。,这里想附带说明的是，当式 取负号时，0，意味着结构的失效概率 pf 很大(大于0.5，见式)，这种情况在一般工程结构设计中是不允许的(通常结构的要求达34)。,“设计验算点”概念：由于在结构设计中，一般要求可靠指标2.7(见表2-3)，而当0时，不难说明，在Xl、X2、Xn构成空间的失效区内，极限状态

48、面上离原点O最近的 P*点处的Xl、X2、Xn联合概率密度值最大，故 P*点是最可能失效点，亦即基本变量X1、X2、Xn取这组组合时，结构最可能导致破坏。因此，这个特定点 P*我们称之为“设计验算点”。,基本变量联合概率密度曲面,设计验算点,对于“设计验算点”P*，其各坐标满足下列关系 设计验算点 P*在原坐标系 0X1X2Xn 中的坐标为,（2）多个正态随机变量情况的可靠度计算 设影响结构可靠性的基本变量X1、X2、Xn为n个相互独立的正态分布随机变量，结构极限状态方程为 Z=g(X1，X2，Xn)其中功能函数g(X1，X2，Xn)可以是线性的，也可以是非线性的。将一般正态分布随机变量Xi(

49、i=1，2，n)作标准化变换，并将功能函数 在设计验算点P*处作泰勒级数展开，并取级数的一次项(即线性项)为Z的近似式：式中 表示偏导数在设计验算点P*上赋值。,思考问题：为什么选在设计验算点P*（标准正态坐标系下极限状态面离原点最近的点）作泰勒级数展开？以基本变量X1、X2、Xn的均值点(1、2、n)位于可靠区为例说明：在极限状态面设计验算点P*作泰勒级数展开所得到的极限状态面切面离原点最近的距离l，相较于在极限状态面其它点作泰勒级数展开得到的极限状态面切面离原点最近的距离均要大，即有 lli 式中li为极限状态面其它点作泰勒级数展开得到的极限状态面切面离原点最近的距离。,由于 真实的失效概

50、率 pf 对应任何极限状态面切面的失效概率而在极限状态面设计验算点P*作泰勒级数展开所得到的极限状态面切面失效概率pfP*，相较于在极限状态面其它点作泰勒级数展开得到的极限状态面切面失效概率均要小，最接近真实的失效概率 pf，故在设计验算点P*作泰勒级数展开所得到的结果（）最好。（结束思考问题）,上式为极限状态面在设计验算点P*处的切平面表达式（图1-7）。我们可以利用前面所揭示的可靠指标的几何意义来推导有关的计算公式。当基本变量X1、X2、Xn的均值点(1、2、n)位于可靠区时，上式的 法线化因子q为 功能函数的的法线化方程为：,图4-2,根据上式和l，可得可靠指标及过P*点的切平面的法线方