《测量观测值中的统计规律.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《测量观测值中的统计规律.ppt（40页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第一节 偶然误差的规律性,第二节 衡量精度的指标,第三节 协方差传播律在测量上的应用,第四节 权与定权的常用方法,第五节 协因数与协因数传播律,之二：测量观测值中的统计规律,观测值的精度指标与误差传播规律,观测值：对该量观测所得的值，一般用Li表示。,真值：观测量客观上存在的一个能代表其真正大小的数值，一般用 表示。,一、几个概念,真误差：观测值与真值之差，一般用i=-Li 表示。,第一节 偶然误差的规律性,观测向量：若进行n次观测，观测值：L1、L2Ln可表示为：,偶然误差的特性,例1：在相同的条件下独立观测了358个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不
2、等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。,例2：在相同的条件下独立观测了421个三角形的全部内角，每个三角形内角之和应等于180度，但由于误差的影响往往不等于180度，计算各内角和的真误差，并按误差区间的间隔0.2秒进行统计。,用直方图表示:,所有面积之和=k1/n+k2/n+.=1,0.475,提示：观测值定了其分布也就确定了，因此一组观测值对应相同的分布。不同的观测序列，分布不同。但其极限分布均是正态分布。,1、在一定条件下的有限观测值中，其误差的绝对值不会超过一定的界限；,2、绝对值较小的误差比绝对值较大的误差出现的次数多；,3、绝对值相等的正负误差出现的
3、次数大致相等；,偶然误差的特性：,第二节 衡量精度的指标,精度：所谓精度是指偶然误差分布的密集离散程度。,一组观测值对应一种分布，也就代表这组观测值精度相同。不同组观测值，分布不同，精度也就不同。,提示：一组观测值具有相同的分布，但偶然误差各不相同。,可见：左图误差分布曲线较高 且陡峭，精度高 右图误差分布曲线较低 且平缓，精度低,一、方差/中误差,方差：,中误差：,提示：越小，误差曲线越陡峭，误差分布越密集，精度越高。相反，精度越低。,方差的估值：,二、平均误差,在一定的观测条件下，一组独立的偶然误差绝对值的数学期望。,与中误差的关系：,三、或然误差,四、极限误差,四、相对误差,中误差与观测
4、值之比，一般用1/M表示。,第三节 协方差传播律及其在测量上的应用,一、协方差,对于变量X，Y，其协方差为：,表示X、Y间互不相关，对于正态分布而言，相互独立。,表示X、Y间相关,对于向量X=X1，X2，XnT，将其元素间的方差、协方差阵表示为：,矩阵表示为：,方差协方差阵,特点：I 对称 II 正定 III 各观测量互不相关时，为对角矩阵。当 对角元 相等时，为等精度观测。,若：,若DXY=0，则X、Y表示为相互独立的观测量。,二、观测值线性函数的方差,已知：,那么：,证明：设：,那么：,例1:设，已知，求 的方差。,例2:若要在两已知点间布设一条附和水准路线,已知每公里观测中误差等于5.0
5、mm,欲使平差后线路中点高程中误差不大于10mm,问该路线长度最多可达几公里?,二、多个观测值线性函数的协方差阵,已知：,例3：在一个三角形中，同精度独立观测得到三个内角L1、L2、L3，其中误差为，将闭合差平均分配后各角的协方差阵。,四、非线性函数的情况,设有观测值X的非线性函数：,已知：,将Z按台劳级数在X0处展开：,例4、根据极坐标法测设P点的坐标，设已知点无误差，测角中误差为m，边长中误差ms，试推导P点的点位中误差。,协方差传播应用步骤:,根据实际情况确定观测值与函数,写出具体表达式写出观测量的协方差阵对函数进行线性化协方差传播,协方差传播在测量中的应用,一、水准测量的精度,作业1、
6、在高级水准点A、（高程为真值）间布设水准路 线，如下图，路线长分别为，设每公里观测高差的中误差为，试求：（1）将闭合差按距离分配之后的p1、p2点间高差的中误差；（2）分配闭合差后P1点的高程中误差。,作业2、在相同条件下，观测两个角度A=150000，B=750000，设对A观测4个测回的测角精度（中误差）为3，问观测9个测回的精度为多少？,第四节 权与定权的常用方法,一、权的定义,称为观测值Li的权。权与方差成反比。,（三）权是衡量精度的相对指标，为了使权起到比较精度的作用，一个问题只选一个0。,（四）只要事先给定一定的条件，就可以定权。,二、单位权中误差,三、常用的定权方法,1、水准测量的权,或,2、边角定权,第五节 协因数与协因数传播律,一、协因数与协因数阵,不难得出：,QXX为协因数阵,特点：I 对称，对角元素为权倒数 II 正定 III 各观测量互不相关时，为对角矩阵。当 为等精度观测，单位阵。,二、权阵,
