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1、点和圆的位置关系,人教版九年级数学上,我国射击运动员在奥运会上屡获金牌，为我国赢得荣誉，右图是射击靶的示意图，它是由许多同心圆（圆心相同，半径不等的圆）构成的，你知道击中靶上不同位置的成绩是如何计算的吗？,观 察,解决这个问题要研究点和圆的位置关系,我们不妨取其中的一个圆来研究：如图,请说出点与圆有几种位置关系？,点在圆外,点在圆上,点在圆内,点与圆的位置关系,C,O,P1,d,r,rd,点在圆内,P2,d,r=d,点在圆上,P3,d,rd,点在圆外,r,r,r,设O 的半径为r，点P到圆心的距离OP=d，则有：,点P在O内,点P在O上,点P在O外,dr,d=r,dr,d,符号 读作“等价于”
2、，它表示从符号 的左端可以得到右端从右端也可以得到左端,点与圆的位置关系,1：O的半径10cm，A、B、C三点到圆心的距离分别为8cm、10cm、12cm，则点A、B、C与O的位置关系是：点A在.点B在.点C在.,OA=810 点A在圆内,OB=10=10 点B在圆上,OC=1210 点C在圆外,圆内,圆上,圆外,做一做,例：如图已知矩形ABCD的边AB=3厘米，AD=4厘米,（1）以点A为圆心，3厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆上，D在圆外，C在圆外),（2）以点A为圆心，4厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆上，C在圆外
3、),（3）以点A为圆心，5厘米为半径作圆A，则点B、C、D与圆A的位置关系如何？,(B在圆内，D在圆内，C在圆上),3,4,5,例3：在O中，点A到O的最小距离为3，最大距离是19，那么O的半径为（）,11或8,例4.O的半径5cm，圆心O到直线的AB距离d=OD=3cm。在直线AB上有P、Q、R三点，且有。P、Q、R三点对于O的位置各是怎么样的？,A,O,M,N,3,8,8,O,A,3,11,3,D,5,4,P,Q,R,点P在圆上,点Q在圆外,点R在圆内,A,A,B,过一点可作几条直线？过两点可以作几条直线？过三点呢？,过两点有且只有一条直线(直线公理)（“有且只有”就是“确定”的意思）,经
4、过一点可以作无数条直线；,回忆思考：,过三点,直线公理：两点确定一条直线,1、平面上有一点A，经过已知A点的圆有几个？圆心在哪里？,A,有无数个，圆心为点A以外任意一点，半径为这点与点A的距离,探究与实践,2、平面上有两点A、B，经过已知点A、B的圆有几个？它们的圆心分布有什么特点？,探究与实践,以线段AB的垂直平分线上的任意一点为圆心,以这点到A或B的距离为半径作圆.,有无数个。它们的圆心都在线段AB的垂直平分线上。,3、平面上有三点A、B、C，经过A、B、C三点的圆有几个？圆心在哪里？,归纳结论：不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,B,C,经过B,C两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上
5、.,A,经过A,B,C三点的圆的圆心应该这两条垂直平分线的交点O的位置.,O,经过A,B两点的圆的圆心在线段AB的垂直平分线上.,探究与实践,经过三角形三个顶点可以画一个圆，并且只能画一个,一个三角形的外接圆有几个？一个圆的内接三角形有几个？,经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆。,三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。,这个三角形叫做这个圆的内接三角形。,三角形外接圆的圆心叫做这个三角形的外心。,想一想,O,有关概念,一个,无数个,分别画一个锐角三角形、直角三角形和钝角三角形，再画出它们的外接圆，观察并叙述各三角形与它的外心的位置关系.,做一做,锐
6、角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,直角三角形外心是斜边AB的中点,钝角三角形外心在ABC的外面,三角形的外心是否一定在三角形的内部？,练一练,1、判断下列说法是否正确(1)任意的一个三角形一定有一个外接圆().(2)任意一个圆有且只有一个内接三角形()(3)三角形的外心到三角形各顶点的距离相等(),2、若一个三角形的外心在一边上，则此三角形的 形状为()A、锐角三角形 B、直角三角形 C、钝角三角形 D、等腰三角形,B,2cm,3cm,1,画出由所有到已知点的距离大于或等于2cm并且小于或等于3cm的点组成的图形.,O,思考,1
7、.如图，已知等边三角形ABC中，边长为6cm，求它的外接圆半径。,2.如图，已知 RtABC 中，若 AC=12cm，BC=5cm，求的外接圆半径。,3,300,x,2x,如图，等腰ABC中，点O为外心，求外接圆的半径。,巩固练习,3.如果直角三角形的两条直角边分别是6,8,你能求出这个直角三角形的外接圆的半径吗?是多少?4.在ABC中,AB=AC=13,BC=10,试求这个三角形的外接圆的面积.,（2）经过同一条直线三个点能作出一个圆吗？,反,证法,l1,l2,A,B,C,P,如图，假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆，设这个圆的圆心为P，那么点P既在线段AB的垂直平分线l1上，又
8、在线段BC的垂直平分线l2上，即点P为l1与l2的交点，而l1l，l2l这与我们以前学过的“过一点有且只有一条直线与已知直线垂直”相矛盾，所以过同一条直线上的三点不能作圆,假设过同一条直线l上三点A、B、C可以作一个圆,先假设命题的结论不成立，然后由此经过推理得出矛盾(常与公理、定理、定义或已知条件相矛盾)，由矛盾判定假设不正确，从而得到原命题成立，这种方法叫做反证法,什么叫反证法？,思考：任意四个点是不是可以作一个圆？请举例说明.,不一定,1.四点在一条直线上不能作圆；,3.四点中任意三点不在一条直线可能作圆也可能作不出一个圆.,2.三点在同一直线上,另一点不在这条直线上不能作圆；,小结:,
9、1.点与圆的位置关系,2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。,锐角三角形的外心位于三角形内,直角三角形的外心位于直角三角形斜边中点,钝角三角形的外心位于三角形外.,点A在O内,dr,d=r,dr,点P在O内,点P在O上,点P在O外,3.三角形的外心就是三角形三条边的垂直平分线的交点，它到三角形三个顶点的距离相等。,小结与归纳,用数量关系判断点和圆的位置关系。,不在同一直线上的三点确定一个圆。,求解特殊三角形直角三角形、等边三角形、等腰三角形的外接圆半径。,在求解等腰三角形外接圆半径时，运用了方程的思想，希望同学们能够掌握这种方法，领会其思想。,再见,圆外的点,圆内的点,圆上的点,平面上的一个圆，把平面上的点分成三类：圆上的点，圆内的点和圆外的点。,圆的内部可以看成是；圆的外部可以看成是。,到圆心的距离大于半径的点的集合,思考：平面上的一个圆把平面上的点分成哪几部分？,到圆心的距离小于半径的点的集合,想一想,
