电阻电路的一般分析(IV).ppt
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1、电 路,任课老师:刘承香办公室:科技楼516-2电话:26534230电子邮箱:,+,_,如果我们要计算图中某个支路的电流i,怎么求?,如果要计算图中每个支路的电流,怎么求?,第三章 电阻电路的一般分析,3.1 电路的图3.2 KCL和KVL的独立方程数()3.3 支路电流法(,)3.4 网孔电流法(,)3.5 回路电流法3.6 结点电压法(,),3.1 电路的图,一、几个名词(1)图:一个图表示结点和支路的一个集合。(2)结点:三条或三条以上支路的联接点,又称为节点。(3)支路:电路中流过同一电流的一个分支称为一条支路。(注:这里支路是一个抽象的线段,用曲线或直线表示都可以)(4)电路的图:
2、指把电路中每一个支路换成抽象的线段形成的一个结点和支路的集合,显然,此线段也就是图的支路。,两个概念:有向图无向图,3.2 KCL和KVL的独立方程数,前面我们提到过,本章选择一组合适的电路变量(电流和/或电压),根据KCL和KVL及元件的电压电流关系(VCR)建立该组变量的独立方程组,那么电路中多少个方程才是独立方程呢?,对结点 分别列KCL方程,以上4个方程相加,等号两边都为0。这4个方程是不独立的,不难证明,其中任何3个方程可以组成独立方程组。,若电路有n个节点,则有(n-1)个独立的 KCL方程。独立KCL方程对应的节点称为独立节点。,KCL的独立方程数,对右图的所有回路分别列KVL方
3、程,KVL的独立方程数,最大独立方程组由3个方程组成,如方程1、2、3和方程1、4、7等。,KVL的独立方程数,独立KVL回路选择:方法1.每选一个回路,让该回路包含新的支路,选满L个为止。(如上例中1、4、7回路。)方法2.对平面电路,L个网孔是一组独立回路。(如上例中1、2、3回路。,若电路有n个节点,b条支路,则有 L(b-n+1)个独立 KVL方程。与独立KVL方程对应的回路称为独立回路。,3.3 支 路 电 流 法,、目的与要求:使学生学会用支路电流法求解复杂电路、重点:用支路电流法求解复杂电路的步骤 难点:列回路电压方程、新知识,以支路电流和支路电压为变量列方程求解电路,若电路有b
4、条支路,则共有2b个变量。KCL独立方程(n-1个)KVL独立方程(b-n+1个)支路方程(b个),共b个,共2b个独立方程,列方程时先确定各支路电流、电压的参考方向。,2b法,KCL独立方程,KVL独立方程,VCR方程,12个未知数,12个方程,支路电流法以每个支路的电流为求解的未知量。支路电流法的步骤如下:(1)选定各路电流的参考方向;(2)根据KCL对(n-1)个独立节点列出方程。(3)选取(b-n+1)个独立回路列出KVL方程,方程中电阻电压用支路电流表示。,列方程时注意各项的正负符号。,支路电流法,1.以图 3-8 所示的电路为例来说明支路电流法的应用。,图 3-8 支路电流法,选定
5、各支路电流参考方向,如图3-8所示。各节点KCL方程如下:可见,上述四个节点的KCL方程相互是不独立的。如果选图3-8所示电路中的节点为参考节点,则节点、为独立节点,其对应的KCL方程必将独立,即:,(1),(2),对b-(n-1)个独立回路列关于支路电流的KVL方程:利用元件的VCR,将支路电压u1、u2、u6以支路电流i1、i2、i6表示,如下式所示。将(4)式代入(3)式为:,(3),(4),(5),(6),特别要强调一点的是如果你不够熟练,到这个式子就可以了,最后,将(2)式和(6)式联立求解:,(1),(2),(3),(I),例1:,(II),(III),KCL:,KVL:,+,-,
6、u,S1,R,3,R,4,R,5,2,3,+,-,u,S2,R,6,1,i,1,i,3,i,4,i,5,i,2,i,6,I,II,III,(1),(2),(3),(I),(II),KCL:,KVL:,此方法是将独立电源支路添加一个端电压,有KVL列的方程不变。,(III),特殊情况一:无伴电流源,u,R,6,未知数的包括:i1 i2 i3 i5 i6 u4,(1),(2),(3),(1),特殊情况一:无伴电流源,(2),KCL:,KVL:,本例中,有一支路电流已知,故可少写一个KVL方程。选择独立回路时避开电流源所在回路。,+,-,S1,R,3,R,5,2,3,+,-,u,S2,1,i,1,i
7、,3,i,s4,i,5,i,2,i,6,I,II,R,6,未知数的包括:i1 i2 i3 i5 i6,例 图中所示电路含有CCVS,其电流uc=ri2,其中u2为电阻R2上的电压。,R3,R1,uc,iS1,R2,i2,0,特殊情况二:受控源,+,_,R4,应用支路电流法应注意的几个问题:(1)在含有无伴电流源支路的电路中,一般有两种方法进行处理:一是无伴电流源支路的电流知道了,可以少立一个KVL方程,分析方法变得简单;二是对无伴电流源支路增设一个端电压列写KVL方程,这样由基尔霍夫定律列写的独立方程总数不变。解方程可直接求出无伴电流源的端电压。,应用支路电流法应注意的几个问题:(2)在含有受
8、控源的电路中,一般将受控源视作独立源处理。同时分两种情况作进一步处理:一是如受控源的控制量是某支路电流,此时就无须再针对受控源的控制量列写辅助方程;二是如受控源的控制量是某支路电压,此时就必须列写辅助方程,这就是用支路电流来表示受控源的控制量。,【例】下图所示电路为电桥电路,、支路为电源支路,、支路为桥路,试用支路电流法求电流ig,并讨论电桥平衡条件。,R2,R4,Rg,R,R3,R1,_,+,uS,i2,i1,i4,i3,ig,i,III,I,II,解 设各支路电流参考方向和回路的巡行方向如图中所标。该电路有 6 条支路、4 个节点,以支路电流为未知量,应建立 3 个独立节点的KCL方程,3
9、个独立回路的KVL方程。根据元件VAR 和 KCL、KVL列出以下方程组:对于节点 i1+i2-i=0对于节点-i1+ig+i3=0对于节点-i2-ig+i4=0对于回路-R1i1+R2i2-Rgig=0对于回路-R3i3+R4i4+Rgig=0对于回路 R1i1+R3i3+Ri=us,上述方程表示n个未知数i1、i2、i3、i4、ig、i的n个线性方程组,根据线性代数的克拉默法则求解:具体求解过程,请看线性代数书的克拉默法则,解上述方程组,得,当ig=0,即桥路上电流为零(或桥路两端电压:u=0)时称该电桥达到平衡。由 ig 的表示式可知分母是有限值,因而仅当,即,或,时 ig=0,这就是电
10、桥平衡的条件。,习题用支路电流法求下列各题3-113-12注意:要求用支路电流法求解,3.4 网 孔 电 流 法,、目的与要求:会对两网孔电路列写网孔方程、重点:用网孔电流法列方程 难点:(1)网孔电流 自阻 互阻(2)电路中含有电流源时的处理方法、新知识,1、网孔法:以网孔电流为电路的变量来列写方程的方法 2、设想在每个网孔中,都有一个电流沿网孔边界环流,这样一个在网孔内环行的假想电流叫网孔电流。,3、以图 3-9 所示的电路为例来说明网孔电流法的应用。通常,选取网孔的绕行方向与网孔电流的参考方向一致。在结点应用KCL,有 假想有两个电流im1和im2分别沿此平面电路的两个网孔连续流动。大家
11、看一下im1、im2与i1、i2、i3之间的关系是什么?,或,说明i2不是独立的,它由i1、i3决定,可以分为两部分,根据KVL列写关于网孔电流的电路方程。代入上式得:,网孔电流方程,两个名词(1)自阻:网孔的所有电阻之和,对于右图,网孔1的自阻R11=R1+R2;R22=R2+R3;(2)互阻:两个网孔的共有电阻。右图中R12=R21=-R2,由于网孔绕行方向和网孔电流取为一致,所以R11、R22总是正值。R12 im2网孔电流im2在网孔1中引起的电压,R21 im1网孔电流im1在网孔2中引起的电压。当两个网孔电流在共有电阻上的参考方向相同时,im2(im1)引起的电压与网孔1(2)的绕
12、行方向一致,应当为正;反之为负。,对具有n个网孔的平面电路,网孔电流方程的一般形式为:式中:R11、R22、R33等是各网孔的自阻;有不同下标的电阻R12、R21、R23等是网孔间的互阻。自阻总是正的,互阻的正负则视两网孔电流在共有支路上参考方向是否相同而定。方向相同时为正,相反时为负。方程右边的uS11、uS22等为网孔1、2、等的总电压源的电压,各电压源的方向与网孔电流一致时,前面取“-”号,反之取“+”号。,例 3-1 在图3-10所示直流电路中,电阻和电压源均为已知,试用网孔电流法求各支流电流。,图 3-10 例 3-1图,+,_,+,_,+,_,解 电路为平面电路,共有3 个网孔。(
13、1)选取网孔电流I1,I2,I3 如图所示。(2)列网孔方程 由:,网孔电流方程为:,(3)用消去法或行列式法,解得:,(4)指定各支路电流如图,有,(5)校验 如果需要,可由支路电流求电路中任何处的电压、功率。,例子 下图所示电路中US1=50V,US3=20V,IS2=1A。试用网孔法列出电路的方程。,+,_,+,_,US3,US1,20,10,15,30,40,IS2,10,理想电流源与电阻的并联,例子 下图所示电路中US1=50V,US3=20V,IS2=1A,此电流源为无伴电流源。试用网孔法列出电路的方程。,+,_,+,_,US3,US1,20,10,15,30,40,IS2,方法1
14、:对无伴电流源增设端电压变量,列网孔方程,同时要列相应的辅助方程。,方法2:通过改变电路的结构,使无伴电流源处于只参与构成一个网孔的外侧支路上来,进行简化,特殊情况一:无伴电流源,例子 下图所示电路中US1=50V,US3=20V,IS2=1A,此电流源为无伴电流源。试用网孔法列出电路的方程。,+,_,+,_,US3,US1,20,10,15,30,40,IS2,0,例子 下图所示电路含有VCCS,其电流uc=u2,其中u2为电阻R2上的电压。用网孔法求各支路电流。,特殊情况二:受控源,R3,R1,uc,iS1,R2,u2,0,+,_,R4,+,_,网孔电流法的步骤归纳如下:(1)指定网孔电流
15、的参考方向,并以此作为列写KVL方程的回路绕行方向;(2)按根据KVL列写关于网孔电流的电路方程;(3)网孔电流方程的一般形式;(4)求解方程组;(5)其它支路电流用网孔电流来表示。,应用网孔电流法应注意的几个问题:(1)网控电流是一种人为假象的中间变量,这是因分析电路的需要而引人的变量,没有实际的物理意义。(2)平面电路是指能够在一个平面内无交叉点地画出的电路,否则就是立体电路。网孔电流法只适用于平面电路或可化为平面电路的立体电路,这是因为在立体电路中,网孔电流的概念变得没有意义。(3)在含有理想电流源支路的电路中,运用网孔电流法时,有如下几种处理技巧:如理想电流源与电阻并联时,可将这样的组
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