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1、,等差数列的前n项和,一.复习回顾,等差数列的通项公式:,等差数列的性质:,若,则,前n项和公式,探究思考,情境导入,应用,小结,作业,即求和:,想一想,大家能发现什么有趣的算法吗?,4+11=5+10=6+9=7+8=15,方法1:,注意到,前n项和公式,探究思考,情境导入,应用,小结,作业,这两堆钢管构成了一个平行四边形,从而得到了:每一层的钢管数都相等,都是15,总共是8层.,也即由于:,前n项和公式,探究思考,情境导入,应用,小结,作业,如果数列有n项，如何求和？,将各项倒序排列得:,两式相加得,又因为可以根据等差数列的性质:,若,则,即:,前n项和公式,探究思考,情境导入,应用,小结
2、,作业,记为:公式一,又等差数列的通项公式为:,将其代入公式一得,等差数列的前n项和的另一个公式:,记为:公式二,前n项和公式,探究思考,情境导入,应用,小结,作业,n,用梯形面积公式记忆等差数列前n项和公式，这里对图形进行了割、补两种处理，对应着等差数列前n项和的两个公式.,前n项和公式,探究思考,情境导入,应用,小结,作业,解:,解:,前n项和公式,探究思考,情境导入,应用,小结,作业,若上式中令,则有,前n项和公式,探究思考,情境导入,应用,小结,作业,x,y,o,x=,1,1.当公差d=0即a=0时,是常数列,若,则它是关于n的一次函数,若,则,=0,前n项和公式,探究思考,情境导入,
3、应用,小结,作业,对我们解题有帮助吗？,如:(1),(2),(不是),(是),考虑一下取最值时所对应n的值为多少?,前n项和公式,探究思考,情境导入,应用,小结,作业,例1.等差数列-10,-6,-2,2,前多少项的和是54?,解:由题意得,即有,得,(舍去),答:该等差数列前9项的和是54.,前n项和公式,探究思考,情境导入,应用,小结,作业,例2.已知一个等差数列的前10项的和是310,前20项的和是1220,由此可以确定求其前n项和的公式吗?,解:由题意知,将它们代入公式,得到,与d的方程组,得,解这个关于,前n项和公式,探究思考,情境导入,应用,小结,作业,还有其他方法吗？,解:设,代
4、入公式有,解得,对比两种解法,发现公式的应用是很灵活的,对有些题而言选择适当的公式可以简化求解的计算量.,将,前n项和公式,探究思考,情境导入,应用,小结,作业,例3.求集合M=m|m=7n,n是正整数,且m100的元素个数,并求这些元素的和.,解:,由7n100得 n1007,由于满足它的正整数n共有14个,集合M中的元素共有14个.即,7,14,21,91,98.,这是一个等差数列,各项的和是,=735,前n项和公式,探究思考,情境导入,应用,小结,作业,、根据下列各题中的条件，求相应的等差数列an的sn,(1)a=5,an=95,n=10,(2)a1=100,d=2,n=50,(3)a1=14.5,d=0.7,an=32,2、(1)求正整数列中前n个数的和；(2)求正整数列中前n个偶数的和。,3、等差数列5,4,3,2,1,前多少项的和是30？,前15项,前n项和公式,探究思考,情境导入,应用,小结,作业,1.推导等差数列前 n项和公式的方法,2.公式的应用中的数学思想.,-倒序相加法,-方程思想,3.公式中五个量a1,d,an,n,sn,已知 其中三个量，可以求其余两个,-知三求二,前n项和公式,探究思考,情境导入,应用,小结,作业,
