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1、等差数列前n项和公式,第二课时,复习回顾,等差数列前n项和公式,在两个求和公式中,各有五个元素,只要知道其中三个元素,结合通项公式就可求出另两个元素.,公式的推证用的是倒序相加法,例1 已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，求Sn.,解：,S10=310，S20=1 220,例2 已知等差数列an中a2+a5+a12+a15=36.求前16项的和?,解:由等差数列的性质可得:a1+a16=a2+a15=a5+a12=36/2=18 sn=（16/2）18=144 答:前16项的和为144。,例3.已知数列 的前n项和为,求这个数列的通项公式.这个数列是等差数列吗?如果
2、是,它的首项与公差分别是什么?,例4己知等差数列 5,4,3,的前n项和为Sn,求使得Sn最大的项数n的值.,解:由题意知,等差数列5,4,3,的公差为,所以sn=25+(n-1)()=(n-)2+,等差数列的前n项的最值问题,练习1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.,解法1,由S3=S11得,d=2,当n=7时,Sn取最大值49.,等差数列的前n项的最值问题,练习1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.,解法2,由S3=S11得,d=20,当n=7时,Sn取最大值49.,则Sn的图象如图所示,又S3=S11,所以
3、图象的对称轴为,等差数列的前n项的最值问题,练习1.已知等差数列an中,a1=13且S3=S11,求n取何值时,Sn取最大值.,解法3,由S3=S11得,d=2,当n=7时,Sn取最大值49.,an=13+(n-1)(-2)=2n+15,由,得,求等差数列前n项的最大(小)的方法,方法1:由 利用二次函数的对称轴求得最值及取得最值时的n的值.,方法2:利用an的符号当a10,d0时,数列前面有若干项为负,此时所有负项的和为Sn的最小值,其n的值由an 0且an+1 0求得.,练习:已知数列an的通项为an=26-2n,要使此数列的前n项和最大,则n的值为()A.12 B.13 C.12或13 D.14,C,课堂小结,1.根据等差数列前n项和，求通项公式.,2、结合二次函数图象和性质求 的最值.,2.等差数列an前n项和的性质,性质1:Sn,S2nSn,S3nS2n,也成等差数列,在等差数列an中,其前n项的和为Sn,则有,
