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1、人教A版高中数学必修5多媒体课件,等差数列的前n项和,第一课时,复 习,等差数列的概念？,等差数列的通项公式？,著名数学家高斯小的时候，勤于思考，善于动脑，这一点在班级是有名的。他遇到问题总是问“为什么”；用一种方法解决问题之后，他还考虑有没有其他别的更有效的方法，老师和同学们都喜欢他。一天，老师给同学们出了一道“1 2 3 99 100的和等于多少？”的数学题，同学们都觉得没什么难的，于是便十分认真地用一个数加另一个数慢慢求和的方法来计算。不一会，小高斯便举手示意他做完了。老师和同学们都觉得特别奇怪：别人连一半还没加完，小高斯怎么就算完了呢？,你知道高斯是怎么计算的吗？,(1)高斯是如何快速
2、求和的？他抓住了问题的什么特征？,(2)如果换成+200=？我们能否快速求和？如何求？,(3)根据高斯的启示，如何计算18+21+24+27+624=？,(4)等差数列an的首项为a1,公差为d，如何计算,思考：,一般的，我们称,为数列 an 的前n项和，用Sn表示，即,对于公差为d的等差数列，如何求它的前n项和？,用两个式子表示前n项和,由得到,n个,由此得到等差数列an 的前n项和的公式,用 代入上面的公式，得到,在已知首项和尾项时使用此公式。,在已知首项和公差时使用此公式。,例1 2000年11月14日教育部下发了关于在中小学实施“校校通”工程的通知。某市据此提出了实施“校校通”工程的总
3、目标：从2001年起用10年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网。据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元。为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元。那么从2001年起的未来10年内，该市在“校校通”工程中的总投入是多少？,解：,根据题意，从20012010年，该市每年投入“校校通”工程的经费都比上一年增加50万元。所以，可以建立一个等差数列an,表示从2001年起各年投入的资金，其中,那么，到2010年(n=10),投入的资金总额为,答：从20012010年，该市在“校校通”工程中的总投入是7250万元。,例2 等差数列-10，-6，-2，2，的
4、前多少项的和为54？,解：,设题中的等差数列是an，前n项和为Sn.,则a1-10，d-6-（-10）4，Sn54.,由等差数列前n项和公式，得,解得 n19，n23（舍去）.,因此，等差数列的前9项和是54.,例3.堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，往上每一层都比它下面一层多放一支，最上面一层放120支，这个V形架上共放着多少支铅笔？,解：,由题意可知，这个V形架上共放着120层铅笔，且自下而上各层的铅笔数成等差数列，记为an，,(an表示自下而上第n层所放的铅笔数),其中a1=1,a120=120.,根据等差数列前n项和的公式，得,答：V形架上共放着7260支铅笔.,1求集合 的元素
5、个数，,并求这些元素的和.,解：,由 得,正整数 共有14个即 中共有14个元素,即：7，14，21，98 是以 为首项，,以 为末项的等差数列.,答：略,课堂练习,2.已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是 1220，求其前n项和的公式.,由题设：,得：,课堂练习,解：,课堂练习,3.一等差数列共有10项，其中奇数项的和是12.5，偶数项的和是15，求首项和公差.,首项 a1=0.5,公差 d=0.5.,4.已知等差数列的前n项和为a，前2n项和为b，求前3n项和,S3n=3(b-a).,5.等差数列 中，若前100项之和等于前10项和的100倍，求。,课堂练习,小 结,本节课学习了以下内容：,1.等差数列的前项和公式1：,2.等差数列的前项和公式2：,作业,P45练习：1.P46习题2.3A组：2，3,4.,
