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1、2.5 等比数列的前n项和,1、等比数列的定义：2、通项公式：3、数列中通项与前n项和的关系：,回顾,4、等比数列的性质,复习引入,倒序相加法,100,1,101,101,101,99,2,复习引入,倒序相加法：通过研究项与项的关系，整体设元，构造等式，相加而达到变为特殊数列的目的，用方程思想得到结果.,提出课题,课题：等比数列的前n项和,情景创设,(1),2,8,1,4,(2),(3),(4),(15),这15堆扑克牌共有多少张？,情景创设,？,方案：,探究新知,探究活动二：探究等比数列求和的方法，准备交流展示,探究新知,由通项公式，上式可写为,思路1,错位相减法,由比例，得,等比数列定义：
2、,思路2,探究新知,探究新知,思路3,探究新知,结论,等比数列前n项和公式,根据求和公式，运用方程思想，五个基本量中“知三求二”.,注意对 是否等于 进行分类讨论,练习1.,根据下列条件，求相应的等比数列 的,练习,新知应用,例1：求等比数列 前8项的和.,变式1：求等比数列 第6项到第10项的和.,新知应用,变式1：求等比数列 第6项到第10项的和.,解：,变式2：,例2：,解法1：,代入得,代入得：n=5.,解法2,例2：,例3：某商场第1年销售计算机5000台，如果平均每年的销售量比上一年增加10，那么从第1年起，约几年内可使总销售量达到30000台（保留到个位）？,解：根据题意，每年销
3、售量比上一年增加的百分率相同，所以从第1年起，每年的销售量组成一个等比数列,其中,可得：,可得：,两边取对数，得：,答：约5年内可以使总销售量达到30000台。,1、求和公式,当q1时，,当q=1时，,注意分类讨论的思想！等比数列求和时必须弄清q=1还是q1.,运用方程的思想，五个量“知三求二”.,2、公式的推导方法,强调：,（重在过程）,注意运用整体运算的思想.,小结,印度古老传说：在世界中心贝拿勒斯(在印度北部)的圣庙里，一块黄铜板上插着三根宝石针。印度教的主神梵天在创造世界的时候，在其中一根针上从下到上地穿好了由大到小的64片金片，这就是所谓梵塔。不论白天黑夜，总有一个僧侣在按照下面的法
4、则移动这些金片：一次只移动一片，不管在哪根针上，小片必须在大片上面。当所有的金片都从梵天穿好的那根针上移到另外一根针上时，世界就将在一声霹雳中消灭，梵塔、庙宇和众生都将同归于尽。,世界末日问题,不管这个传说是否可信，如果考虑一下把64片金片，由一根针上移到另一根针上，并且始终保持上小下大的顺序，一共需要移动多少次？那么，不难发现，不管把哪一片移到另一根针上，移动的次数都要比移动上面一片增加一倍。这样，移动第1片只需1次，第2片则需2次，第3片需4次，第64片需2的63次方次。全部次数为：次这和“麦粒问题”的计算结果是完全相同的!假如每秒钟移动一次，共需要多长时间呢?一年大约有31556926秒，计算表明，移完这些金片需要5800多亿年!,用数学的观点看问题，一些所谓不可理解的事就可以给出合理的解释，我们用科学的态度认识世界。,新知应用,变式:3：求数列 的前n项和.,变式4：求数列 的前n项和.,求和：,提高,变形1.,求和：,.,原式,求和：,变形2.,.,原式=,变形3.,求和：,课时小结,等比数列前n项和公式,主要知识,主要方法,主要思想,错位相减法、特殊-一般-特殊,方程的思想、分类讨论的思想,谢谢！,
