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1、第九章 气液两相流基础,Fundamentals of Two-phase Flow,9-1 气液两相流概述,气液两相流动是流体力学的一个分支，研究气体与液体两相介质在共同流动条件下的流动规律。,常见物态：气态、液态、固态,气相、液相、固相,物态：在一定条件下，物质存在的一种状态，有时也叫相。,判断：下列体系中，那些是单相的？那些是两相的,水和水蒸气；4.有沙粒的小溪；盐水溶液；5.油水混合物；氢气和氮气；6.水和冰。,相：通常指某一系统中具有相同成分且物理和化学性质完全均匀的部分，各相之间有明显的界面。,辨别单相体系和两相体系,系统内部各部分的性质是否均匀；,是否有明显的相间界面。,两相流：
2、任意两个相组合在一起，且具有相间界面的流动体系。,不要拿朴素来做挡箭牌，不懂时尚，你就不是一个完整的女人，那么女性在会议的时候要注意什么礼仪呢？下面是美文网为大家准备的女性会议着装礼仪，希望可以帮助大家！女性会议着装礼仪会议着装的依据，首先来自会议通知。规范的会议通知，对着装会有明确的要求，甚至一些节日联欢会议也会有具体着装要求，只是所要求的穿戴也许会很搞怪而已。所以，按照通知着装是起码的礼貌，如因特殊原因不能达到要求，要提前向会议方进行说明。比如在谈判会、洽谈会、发布会等严肃而正式的会议，与会人员应该穿着正统、简约、高雅、规范的最正式礼仪服装。女士要穿深色西装套裙和白衬衫，配肉色长统或连裤式
3、丝袜和黑色高跟、半高跟皮鞋。一个有修养懂礼仪的人，要比规定开会时间早五分钟左右到会场，而不是等开会时间到了，才不紧不慢地进会场，既打乱了发言者的情绪，也扰乱了倾听者的思绪，对别人造成影响。姗姗来迟并不能体现身份的尊贵，相反守时的人才会被人尊敬。在开会期间，无论内容和主题是否感兴趣，都应该表现出一副认真倾听的姿态，这是对会议召开者和发言者的尊敬。开会也算是在工作，认真听讲的姿态不仅表现你的工作态度，也体现了集体的团结和大局观念,Multi-phase flows are not only part of our natural environment such as rainy or snowy
4、 winds,tornadoes,typhoons,air and water pollution,volcanic activities etc.,but also are working processes in a variety of conventional and nuclear power plants,combustion engines,propulsion systems,flows inside the human body,oil and gas production and transport,chemical industry,biological industry
5、,process technology in the metallurgical industry or in food production etc.,两相流分类：,（1）按化学成份,单组分两相流：水水蒸气，钠钠蒸汽，冰水混合物,双组分两相流：空气水，油水，烟气,（2）按流道是否存在热交换,绝热两相流无相变，无相间质量交换,加热两相流有相变，有相间质量交换,（3）按两相物质所处相态,气液两相流,气固两相流,液固两相流,液液两相流,9-2 气（液）相介质含量,定义气相（液）介质含量表示两相流中气（液）相所占的份额。几种表示方法质量含气率x（Quality)单位时间内流过通道某一截面的两相流体总
6、质量中气相所占的比例份额。,式中，WG,WL分别表示气相和液相的质量流量，kg/s,质量含液率,9-2 气（液）相介质含量（续）,热力学含气率x（quality干度）又称热平衡含气率，它是由热平衡方程定义的含气率。在有热量输入的两相流系统中，可以根据输入的热量得到气相的含量。（1）热力学平衡（thermodynamic equilibrium）：系统内既无压力梯度和温度梯度，且系统内所有共存相内也无化学势梯度时的状态。满足力学平衡、热平衡和化学平衡。（2）热平衡方程,饱和液体焓；流道某截面上两相流体的焓,汽化潜热,（3）讨论：,体积含气率,9-2 气（液）相介质含量（续）,指单位时间内流过某一
7、截面的两相体积中气相所占的比例份额。,式中，qG,qL分别表示气相和液相的质量流量，m3/s,体积含液率（）,截面含气率(Void fraction),9-2 气（液）相介质含量（续）,两相流某一截面上气相所占截面积与总流道截面积之比,又称空泡份额。,持液率(Liquid Holdup),Fraction of the pipe filled with liquid,无滑移持液率(No slip Holdup),The assumption is no slip between phases;i.e.,phases travel with same velocity.,讨论：,（1）和的区别,
8、是体积流量比，表示单位时间流过流道的气相体积份额。,（2），和x的关系,几种表达形式1.质量流量和质量流速总质量流量W：单位时间内流过任何一截面的气液混合物的总质量，kg/s,9-3 两相流的流量和流速,总质量流速G：又称质量流密度，指单位界面流过的质量流量，kg/m2s,9-3 两相流的流量和流速（续）,2.体积流量、相速度和折算速度总体积流量q单位时间内，流过通道任一流通截面的气液混合物的总的体积，m3/s液相体积流量气相体积流量,m3/s,m3/s,9-3 两相流的流量和流速（续）,液相真实平均速度，m/s气相真实平均速度，m/s液相折算速度又称液相表观速度（Superficial ve
9、locity)，它表示两相介质中液相单独流过同一通道截面时的速度,m/s。,9-3 两相流的流量和流速（续）,气相折算速度又称气相表观速度（Superficial velocity)，它表示两相介质中气相单独流过同一通道截面时的速度，m/s。,两相混合物速度,9-3 两相流的流量和流速（续）,滑差和滑速比滑差：气液两相实际速度的差，m/s滑速比：气相实际速度与液相实际速度的比讨论：当气液两相流不存在相对运动时,9-3 两相流的流量和流速（续）,当气液两相存在相对运动，且当气液两相存在相对运动，且飘移速度和漂移通量飘移速度（Drift velocity,vD）各相真实速度与两相混合物平均速度的差
10、值。气相飘移速度液相飘移速度,漂移通量(Drift flux,m/s)各相相对于以两相混合物平均速度vM运动的截面所流过的体积通量。气相漂移通量液相漂移通量,9-3 两相流的流量和流速（续）,9-4两相介质密度及比容,两相介质密度表示方法两相介质的流动密度单位时间内流过流道某一截面两相介质质量和体积之比。两相介质的真实密度单位体积内两相介质的质量，反映了存在于流道中的两相介质的实际密度。,和 的关系当当两相介质的比容,9-4两相介质密度及比容（续）,单相流体流动层流紊流两相流动流型是指气相和液相在管内流动时的几何形态。相界面是两相区别于单相的主要特征。两相流中相界面的形状和分布状况构成了不同的
11、两相流流型。,9-5两相流流型定义及分类,Flow Patterns in Horizontal and Near Horizontal Pipes,Vertical Pipe Flow Patterns,Upward Vertical Through a Concentric Annulus,WG,WL:gas or liquid mass velocity(lb/h)viscosity in cp,surface tension in dyn/cm,density in lb/ft3,area in ft2.,Baker Map Horizontal FlowFlow regime map
12、sGood for approximate prediction of flow characteristics.,Baker plot(1954),Flow regime maps and depend on the fluid property only.BX depends on the ratio of flows(Known beforehand.Not a design parameter)BY depends on the vapor/gas superficial velocity.This is the only parameter the designer can chan
13、ge(through A)Transition boundaries are not at all that sharp.Trajectories On The Baker Plot.How regimes change through a pipe.As the pressure drops,the density of the vapor becomes lower.1)BX BX decreases2)1/BY BY increasesThus trajectories are always up and to the left,Mandhane Map Horizontal Flow,
14、Flow regime mapsMandhane Plot(Mandhane et al.,1974)Claimed that the Baker correlation overestimates the effect of fluid properties.Claimed that a plot with superficial velocities rather than superficial mass velocities is better.Suggested a slight correction for fluid properties by using a corrected
15、 superficial gas velocity:,Taitel-Barnea-Dukler Map Vertical,Hewitt and Roberts(1969)Map Vertical Flow,Taitel and Dukler(1976)Map Horizontal Flow,Shortcomings of the Taitel-Dukler flow regime models Poor prediction of stratified flow for inclined pipes.Stratified flow model used for flow regime pred
16、iction contradicts pressure drop and liquid holdup data.Poor prediction of high pressures and low surface tension fluids.Near vertical flow regime better predicted than near horizontal.Viscosity effect not properly described.Out of 10,000 gas liquid flow pattern observations over the last 30 years,o
17、nly 67%of all observations were predicted correctly.(Shell Research-Development,1999),Weisman Maps Horizontal and Vertical,Flow regime mapsWeisman Plot(Weisman et al.,1979)Found that Mandhanes suggestion for plotting VL versus VG is a good first order approximation.Presented updated corrections for
18、fluid properties.This paper provides the most up-tp-date correlations for predicted flow regimes(horizontal pipes).Note that all the experiments were for pipes 1/2in to 2in.Weisman,J.,Duncan,D.,Gibson,J.,and T.Crawford,Int.J.Multiphase Flow,5,pp.437-462,1979.We know fairly well what happens in a 1in
19、 horizontal pipefor air and water flow.,均相流模型均相流模型的基本思想和基本假设基本思想：通过合理定义两项混合物的平均物性值，把两相流当作具有这种平均物性，遵守单相流体基本方程的均匀介质。基本假设：两相具有相等的速度，即两相之间处于热力平衡。,9-6气液两相流动模型,均相流基本方程式连续方程式动量方程式能量方程式,两相流压力梯度方程Pressure Gradient Equation,rTP 一般取 rs=rLHL+rG(1-HL)，requires a HL correlation.fTP,rTP,vTP 随流型及所选的压力将计算公式而不同fTP,rT
20、P,vTP,vary with pressure gradient correlation selected and flow pattern.加速项（动能项）一般忽略不计，只在高速流动时考虑Kinetic energy component is normally neglected,except for annular flow.,均相流模型中的两相介质粘度，麦克亚当斯（Mcadams）西克奇蒂（Cicchitti）杜克勒（Dukler)戴维森（Davison),两相流压力梯度方程Pressure Gradient Equation,两相混合物焓梯度方程Enthalpy Gradient E
21、quation,where,压力和温度计算方法Pressure&Temperature Computing Algorithms,和压力无关Independent of pressure,不可压缩流动Incompressible flow,等温单相液体ISOTHERMAL SINGLE PHASE LIQUID FLOW,压力和温度计算方法Pressure&Temperature Computing Algorithms.,气液两相流TWO PHASE FLOW,可压缩流动Compressible flow,是p，T的函数Function of p,T,压力和温度计算方法Pressure&Te
22、mperature Computing Algorithms.,第i段的平均压力梯度Increment average pressure gradient,压力和温度计算方法Pressure&Temperature Computing Algorithms.,压力和温度计算方法Pressure&Temperature Computing Algorithms.,两类计算Two Cases温度已知Temperature Known(Isothermal,linear,given profile)温度未知Temperature Unknown,Computer Algorithm,计算步骤Calc
23、ulation Procedure,要提供焓表Need external table of h=h(p,T).需要试算Requires double trial and error procedure.外循环应以压力P为参数，内循环应以温度T为参数Outer loop should be on p and inner loop should be on T.温度T收敛要求计算所得焓h要和焓表的焓值相同T convergence requires matching h from energy conservation and h tables.内循环的温度T可使用简化分析计算值代替Inner T
24、 loop can be replaced with approximate analytical solution.,Enthalpy vs.p and T Figure,气液两相流动模型,9.6.2 分相流模型基本思想把两相流看成是分开的两股流体的流动，把两相分别按单相处理并记入相间的相互作用，然后将各相的方程加以合并。适用于分层流（光滑分层流、波状分层流）；环状流，等。,基本假设两相分层流动，两相间发生质量、能量传递（蒸发或冷凝）和动量传递，每一相都与流道壁面相接触；两相完全分开流动,分别占有流动截面AL和AG,一元流动，任一流道截面上压力均匀分布，不考虑流速和流体物性参数在管径方向的变
25、化；两相具有不同的速度，密度和速度为各自流动截面上的平均值。,气液两相流动模型,基本守恒方程,气液两相流动模型,连续方程式气相：液相气液两相稳定流动,气液两相流动模型,动量方程液相气相合并后的两相动量方程,气液两相流动模型,等直径圆管内的稳定流动，G=const.,气液两相流动模型,能量方程液相能量方程气相能量方程,气液两相流动模型,合并后的两相能量方程稳定流动,气液两相流动模型,气液两相流动模型,有三大类关联式无滑移，无流型（A）均匀混合物，只有混合物摩擦阻力系数的关联式有滑移，无流型（B）包含持液率关联式和摩擦系数的关联式有滑移，有流型（C）判断流型的关联式对应于流型的持液率和摩擦系数的关
26、联式,Pottman and CarpenterBaxendell and ThomasFancher and BrownHagedorn and BrownGrayAsheimDuns and RosOrkiszeskiAziz et al.Chierict et al.Beggs and BrillMukherjee and Brill,A,B,C,（不推荐使用）,9-7 垂直管内气液两相流,9.7.1 丹斯若斯方法总压降梯度：,（1）,重位压力梯度,摩擦压力梯度,加速压力梯度,1961年Duns 和 Ros根据量纲分析确定，需要10个无量纲准数才能全面的描述气液两相流动现象。,垂直管内流
27、动中，只有4个无量纲准则数是最重要的，分别是：液相速度准数气相速度准数管道直径准数液相粘度准数,（2）,（3）,（4）,（5）,Ros在实验室中，以长10m的垂直管进行了4000次气液两相流动实验，获得了约22000个数据点，这些实验数据的范围是：,流型,图3-1 若斯的流型图,流型泡状流和段塞流分界,（6）,L1、L2是直径数Nd的函数，查下图,图3-2 若斯的因数L1和L2,段塞流/过渡区过渡区雾状流持液率预测和重位压降计算滑移速度数,（7）,（8）,（9）,（10）,（11）,或,压力梯度计算步骤：1.计算无量纲滑移速度数SS的计算关联式因流型而异。2.求解方程（9）得vs；3.由方程（
28、10）或（11）求HL；4.由方程 求滑移密度；5.由方程（1）求重位压力梯度。三、摩擦压力梯度泡状流如果 则是泡状流,其中，F1，F2，F3，F4查下图3。,（13）,（14）,（12）,图3-3 若斯系数F1，F2，F3和F4,则泡状流摩擦压降梯度,（15）,其中，,（16）,f1按雷诺数,（17）,由Moody图求得；,F2由图4查得；,图3-4 若斯的因数f2,F3只有在液相运动粘度超过50103 m2/s时才重要，由下式计算：,（18）,对于泡状流，不计加速压降梯度,段塞流当 时是段塞流无量纲滑移速度准则数,（19）,其中F5，F6，F7由图5 查的,图3-5 若斯系数F5，F6，F
29、7,雾状流当 时是雾状流，此时气相速度很高，液相以液滴的形式随气流运动，因而相间几乎没有滑移，因此这样，用于计算重位压降的密度应为摩擦压降梯度,（20）,摩阻系数按气相雷诺数 由Moody图求得。同时，必须取液膜粗糙度代替管壁粗糙度k。,液膜粗糙度由图6查的。,图3-6 丹斯若斯关于液膜粗糙度的关系曲线,（21）,（22）,四、加速压降梯度雾状流的加速压降通常不能忽略，加速压降梯度可表示为Beggs and Brill 定义了一个无量纲动能Ek,（23）,所以，总压力梯度,（24）,无量纲动能EK和混合物声速有关，类似于可压缩流体的马赫数,（25）,对于过渡区Duns和Ros建议用线性内插的方
30、法求压力梯度先求出段塞流和雾状流的压力梯度，然后内插得出过渡区的压力梯度如果在雾状流计算中使用修正的气体密度,（26）,（27）,则会得到更精确的结果,9-8 水平管内气液两相流,9.8.1 洛克哈特-马蒂内利方法Lockhart 和Martinelli在19441949年用空气与不同液体，在水平玻璃管内进行了摩擦压降实验研究；压力0.110.36 MPa；直径1.525.8mm利用快速截止阀测定了持液率，计算含气率；获得了各流型下的压降曲线，实测的总压降便是摩擦压降。Lockhart-Martinelli提出了基于分相模型的等温双组分流动摩擦压降梯度半经验计算方法。,Lockhart-Mar
31、tinelli方法基本假设（1）按各相的质量流量单独通过一流道时的流动特性是层流（lam）或紊流（tur)来定义液气两相流的四种流动组合，即层层（lam-lam）、紊流紊流（tur-tur）、层流紊流（lam-tur）、以及紊流层流（tur-lam）（2）只要没有明显的径向压力梯度，不管何种流型，均假设液相净压降等于气相净压降，这意味着管内同时存在两相平行的气相和液相流道，它们的压降梯度分别用,（3）任何时刻，流道内液相占有体积加气相占有体积始终等于流道总体积。（4）假设通用单相摩擦压降方程适用于计算每一相流动特性，两相间相互作用不计。摩擦压降关系式根据假设（2）和（4）可得：,注：f为Fan
32、ning系数,（1）,（2）,（3）,式中，是液相，气相的速度。,式中，分别是液相和气相流动截面AL和AG的等效水力直径，由对应的相速度和等效水力直径确定的雷诺数。,（4）,（5）,a，b为未知的经验系数,于是，,（6）,（7）,（8）,（9）,则，,（10）,是液相独自在同一管道内流动时的压降梯度。,同理可得：,（11）,是气相独自在同一管道内流动时的压降梯度。,定义：液相无量纲摩擦因子,气相无量纲摩擦因子,（12）,（13）,显然，和 是流动截面形状的函数,（14）,（15）,（13）,X称为Lockhart-Martinelli参数，它是液相表观压力梯度与气相表观压力梯度之比的平方根，只
33、和各相的流速及流体物性有关，因此，可以从入口条件求得。,从假定（3）有：,即，,（16）,由气相截面含气率的定义：,（17）,（18）,（19）,（20）,将a和b分别代入式（12）和式（13）得：,（21）,同理得：,（22）,则，,（23）,X表征了两相流动压降是类似于液相独自在管内流动时的压降还是类似于气相独自在管内流动时的压降的程度。,至此，压降梯度的计算转化为可用实验测定三个量，和，每组参数由同一水平流道的三个实验组成，即,（1）测定两相混合物在管内流动时的摩擦压降 以及相应的含气率（或持液率）,（2）在同一流道内测定气相单独流动时的摩擦压降,（3）在同一流道内测定液相单独流动时的摩
34、擦压降,然后按后两个实验，判断单相流动是紊流还是层流，组成流动组合。Lockhart-Martinelli采用 和 整理实验数据，绘制了 与；，与 的曲线。,3.实验曲线的讨论,令紊流指数m=n=0.2，层流m=n=1，则可得出：,液,气,ReSG，ReSL为气相和液相分别单独流过管道时的雷诺数。,Lockhart-Martinelli指出：,尽管Lockhart-Martinelli方法有明显的缺点，但实践证明，在很多情况下该方法有足够的精度，使用方便，故至今仍为许多工程计算所采用。适用于低压、可忽略相变或加速影响的水平流动，当有些效应不可忽视，但不十分大时，也可用以计算摩擦压降分量和持液率
35、。否则则应使用其它更合适的方法。,压力：0.110.35 MPa,直径：1.525.8 mm,工质：空气-水、空气-油,Chisholm 的Lockhart-Martinelli拟合关系式使用Lockhart-Martinelli的实验曲线很不方便，也不便于使用计算机计算，Chisholm提出了一个简单而又相当精确的Lockhart-Martinelli实验曲线的拟合式：,C值：,（24）,使用Lockhart-Martinelli关系式计算摩擦压降梯度的步骤：（1）计算液相和气相独自流过管道的雷诺数ReSL和ReSG判断流动组合类型；（2）计算各相独自流过管道时的摩擦压降梯度，（3）计算无量
36、纲参数X，查图得 或 和，或用Chisholm 的拟合关系式（24）计算这些参数；（4）用 或 计算两相摩擦压降梯度,或,9-9 倾斜管内气液两相流,9.9.1 Beggs and Brill(B&B)Correlation,Beggs&Brill(B&B),Based on air-water,and small pipe diameter experimental system.Although this correlation is valid for all inclination angles,it only considers horizontal flow patterns.Fo
37、r each horizontal flow pattern inclination angle corrections are made.,B&B Horizontal Flow Patterns,B&B Horizontal Flow Pattern Map,B&B Horizontal Flow Pattern Map,B&B Horizontal Liquid Holdup Correlation(Table 4.2),HL(0)=alLb/NFrc lLNFr=vm2/gd,Beggs and Brill Effect of q on HL,Beggs and Brill Incli
38、ned Liquid Holdup Correlation,HL(q)=HL(0)yy=1.0+Csin(1.8q)-0.333sin3(1.8q)C=(1.0-lL)ln(elLf NLVg NFrh)0,Beggs and Brill Inclined Liquid Holdup Correlation,Beggs and Brill Friction Factor Correlation,fn=fn(NRen,0),按光滑管,Beggs and Brill Friction Factor Correlation,If 1y1.2,thenS=ln(2.2y-1.2),Beggs and
39、Brill Modifications,Find fn with e/d 0(Payne-rough pipe)If q 0(Palmer-uphill)HL(q)=0.924 HL(q)lL If q 0(Palmer-downhill)HL(q)=0.685 HL(q),9-10 气液两相流机理模型,9.10.1 Taitel-Dukler方法1976年泰特尔（Taitel）和杜克勒（Dukler）对水平和接近水平（10）的气液两相流给出了一个很巧妙的模型。该模型的出发点：（1）平衡状态的分层流动。假设流动为分层流，流动参数，包括管内液体的液位已知（2）流动的稳定性。如果流动稳定则为分层流
40、；如果流动不稳定则会发生从分层流到其它流型的转变。,运行参数：流量qL,qG几何变量：直径d，倾角（倾斜向上为正）物性参数：平衡分层流,图4-1 Equilibrium stratified flow,如图4-1所示，hL：是液位高度；AL：液相截面积；SL：液相湿周长度；,AG：气相所占截面积；SG：气相的湿周长度；Si：界面长度,取长度为L的一段为控制体，研究动量平衡,液相动量平衡：,气相动量平衡：,不考虑在管道截面上压力的变化，则,（1）,（2）,图4-2 平衡分层流动量平衡,合并方程（1）和（2）得,（3）,方程（3）是一个关于也为高度hL的隐性方程，为了求得hL需要求得其中的几何量和
41、力。有关的力可按水力直径以单相流动的方法来求，液相和气相的水力直径分别为：,Fanning摩擦阻力系数为,液相,气相,（4）,对层流，取,紊流,切应力：,（5）,液相,气相,界面切应力,（6）,在Taitel-Dukler模型中，假定（存在光滑的界面）,（忽略界面速度）,所以，,则方程（3）变为：,（7）,将方程（7）无量纲化，无量纲变量为：,（8）,将（8）式代入方程（7）得,（9）,其中，,（10）,（11）,显然，X即为Lockhart-Martinelli参数,图4-3 分层流截面几何参数,（12）,所以，方程（9）即为,（13）,紊流时取,液相紊流、气相层流时,解方程（9）可得下图4
42、-4，其中实线代表气、液相均为紊流，虚线代表气相为层流，液相为紊流。,注意：,（1）此处层流和紊流应按各相的实际速度和水力直径所求的实际雷诺数来判断；（2）当X0.1，且0Y5时方程（9）有多解（如3个解），最大的解不稳定，中间解无物理意义，一般取最小一个解。,图4-4,分层流向非分层流的转换前面的分析中假设流动为平衡的分层流，对一个给定的流动到底是否为稳定的分层流呢？这需要做流动稳定性分析。在Taitel和Dukler的模型中应用了简单的Kelvin-Helmholtz稳定性分析。Kelvin-Helmholtz稳定性理论是关于两个密度分别是 的液体层在两个平行平板间以速度 运动时的稳定性的
43、。该理论预测两液体界面上的一个小扰动是使流动以一个波浪结构稳定形式流动，还是不稳定-分层结构被破坏。Kelvin-Helmholtz理论的主要机理是：重力和表面张力是使流动稳定的因素，两层流体相对运动所产生的作用在波上的具有抽吸作用的压力有使分层流受到破坏的倾向。Kelvin-Helmholtz稳定性准则是一个波的传播速度和波长的关系式。,Taitel和Dukler将理想流体的流动不稳定性理论推广到下面是液体、上面是气体，且具有有限波的平行水平流动上，再进一步推广到倾斜向上的分层流中，分析中忽略了表面张力的影响。,图4-5,作用在孤波上单位面积上的重力为,作用在波上使波增长的吸力（单位面积）,
44、（14）,（15）,由连续方程,（16）,流型转换准则（不稳定性准则）：,吸力重力,（17）,推广到倾斜管上：,（18）,应用Tayler展开式得：,（19）,（20）,（21）,考虑两个极端情况：,故此，假设,（22）,将式（22）代入式（19）得：,（23）,如果上式成立，即左侧的气速大于右侧项，则吸力将克服重力，使得流动不稳定，从而发生从层流向其它流型的转变。否则，上式左侧小于右侧，吸力将小于重力，流动将保持稳定，流型仍然为分层流。,所有满足方程（23）的点所构成的曲线就是分层流和非分层流在流型图上的边界。,一旦按前面所介绍的内容，解方程（9）求得，就可以计算出其它参数，然后按式（23）
45、检验流动是否稳定。,将式（23）无量纲化，则有,（24）,（25）,满足式（24）的条件，则流型发生从分层流向非分层流转换，否则将还保持稳定分层流。,图4-6 水平和近水平流动流型图（Taitel&Dukler 1976）,图4-7 水平流动流型图（Taitel and Dukler 1976）,是X和Y的函数，对水平流动Y=0，故有图4-7的流型图,间歇流或分散泡状流到环状流的转变（边界B）随着气相或液相流量增加，分层流变得不稳定，流型从分层流向非分层流转化。在流动不稳定时，如果气相流量低，液相流量高，管中液位较高，增长的波有充足的液体补充，有可能达到管子顶部，最终堵住整个管道截面，这时会形
46、成一个稳定的液体段塞，从而形成段塞流。当液相流量较低，而气相流量较高时，管中的液位低，这时界面上的波没有足够的液体补充，它们被高速气流吹走而形成环绕管壁的液膜，从而形成环状流。此时，当波谷抵达管底部时波峰不能到达管顶部。Taitel和Dukler建议这个流型的转变只取决于液位高度,图4-6 Schematic of transition between intermittent or dispersed-bubble flow to annular flow.,根据直觉，取 作为该流型的转变准则。这时如上图（c）所示，当波谷接触管子时，波峰也接触管壁。,后来，Barnea(1980)等人提出液
47、体段塞里会含气，设平均含气率为0.7，则液位为0.35时就会形成波峰、波谷同时到达上、下管壁的结果，因此流型转换的的准则为：,这样，如果分层流不稳定，且，流型会转变为环状流；否则，则流型会转变为段塞流或分散泡状流。这条边界即为流型图4-6，图4-7中的边界B。,（26）,光滑分层流到波状分层流的转变（转换边界C）当气相速度高到能在气相界面产生波浪，但又不足以使流动不稳定时，就会发生从光滑分层流向波状分层流的转变。一般来说，当气相的压力和作用在气、液相界面上的剪切力大于液体的粘性耗散力时就会产生波。应用Jeffreys(1929)的理论,势流区,vG,（27）,vG：气相速度cw：波传播速度s：
48、sheltering coefficient，遮蔽系数。,cw,假设，,则从光滑分层流向波状分层流转换的准则为,将其无量纲化，得,（28）,（29）,（30）,上述转换准则是 的函数，也是X，Y，K的函数，如果是水平流动，则是X，K的函数。,应该说明的是上述转换准则是按界面剪切应力引起波动的机理得出的，这个机理对于水平流动和倾斜向上流动是适用的；但是，对于倾斜向下流动，界面的不稳定性可以产生波，即便气速小到可以忽略不计，也是会产生波。这种情况在Taitel and Dukler的模型中没有考虑，所以Taitel and Dukler的流型图4-6和图4-7中的边界C只适用于水平流动，倾斜向上流
49、动和气速相对较高的倾斜向下流动。对于气相速度较低的倾斜向下流动，波是由界面的不稳定性所引起的，Barnea等人（1982）建议了如下的转换准则：,（31）,间歇流到分散泡状流的转换（转换边界D）发生在高液相流量时。管内平衡液位较高，接近管道上部壁面，由于浮力作用，气相以一个较薄的气袋（gas pocket）的形式出现在管道顶部。当液相速度较高时，这些气袋被打碎成分散地气泡，并混入液体中。气袋所受净浮力趋于维持气袋的存在，而当液相的紊流脉动强度大到能够克服气袋所受的净浮力时，就会发生从间歇流到分散泡状流的转换。,Fb,（单位长度上）浮力：,（单位长度上）紊流脉动力：,其中，AG：气袋的截面积；S
50、i：界面长度；,（32）,（33）,v：是液相径向紊流脉动速度分量，该分量可以由雷诺应力来确定：,壁面剪切应力：,假设：,则，,（34）,（35）,（36）,则间歇流到分散泡状流转换的条件，,将式（32），（33）和（36）代入上式得，,（37）,无量纲化上式得：,其中：,（38）,转换边界是 和T的函数。对水平流动来说，是X和T的函数。,小结：,1.根据Taitel和Dukler的模型，水平和临近水平流动的流型边界由四个无量纲组，F，T，和K来决定。对水平流动则为X，F，T和K。,2.Taitel和Dukler的模型建立在对流动物理现象和物理机理分析的基础上，转换准则中包括了重要的流动参数，
