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1、光学工程与精 密 仪 器数字滤波器,自动化工程学院,滤 波 器,滤 波 器,优点：实时处理缺点：器件多，体积大，重量重；电路复 杂；如改变参数，需重新设计。,滤 波 器,滤 波 器,y=sin(10*pi*t)+0.05*sin(100*pi*t)+0.05*sin(200*pi*t),时域信号,频域信号,通过傅里叶变换，将噪音所处的高频分量剔除！,滤 波 器,需要先存储全部信号，再处理，不具备实时性，只能用于信号分析。,滤 波 器,低通滤波器的输出是输入的加权平均了,时域上，“噪音”是信号上下的波动。,滤 波 器,Y(n)=0.1x(n)+0.8x(n-1)+0.1x(n-2),设计方法：,
2、1）先设计一个合适的模拟滤波器，然后变换成满足预定指标的数字滤波器。,滤 波 器,2）最优化设计方法a)确定一种最优准则,b)在此最佳准则下，通过不断地迭代运算，求滤波的系数,滤 波 器,四种基本模拟滤波器为低通（LP）、高通（HP）、带通（BP）和带阻滤波器（BRF）：,滤 波 器,低通高通带通带阻,滤 波 器,1.1 根据模拟滤波器设计IIR滤波器,利用模拟滤波器设计数字滤波器，就是从已知的模拟滤波器传递函数Ha(s)设计数字滤波器系统函数H(z)，这归根到底是一个由S平面到Z平面的变换。,滤 波 器,模拟到数字的映射变换应遵循两个基本原则：1）H(z)的频响要能模仿Ha(s)的频响，即S
3、平面的虚轴应映射到Z平面的单位圆 上。2）Ha(s)的因果稳定性映射成 H(z)后保持不变，即S平面的左半平面 ReS0 应映射到Z平面的单位圆以内|Z|1。,滤 波 器,滤 波 器,模拟系统,数字系统,一、脉冲响应不变法(冲激响应不变法)脉冲响应不变法是从滤波器的脉冲响应出发，使数字滤波器的单位脉冲响应序列h(n)正好等于模拟滤波器的冲激响应ha(t)的采样值，即 h(n)=ha(nT),T为采样周期。如以 Ha(s)及 H(z)分别表示 ha(t)的拉氏变换及 h(n)的 Z 变换，即 Ha(s)=Lha(t)H(z)=Zh(n)。,滤 波 器,滤 波 器,无限长，卷积如何实现？,计算 H
4、(Z):脉冲响应不变法特别适用于用部分分式表达系统函数，模拟滤波器的系统函数若只有单阶极点，且分母的阶数高于分子阶数 NM，则可表达为部分分式形式；,滤 波 器,其拉氏反变换为：单位阶跃 对ha(t)采样得到数字滤波器的单位脉冲响应序列,滤 波 器,再对h(n)取Z变换，得到数字滤波器的传递函数：第二个求和为等比级数之和，要收敛的话，必有 所以有,滤 波 器,采用脉冲响应不变法将模拟滤波器变换为数字滤波器时，它所完成的 S 平面到 Z 平面的变换，正是拉氏变换到Z变换的标准变换关系，即首先对Ha(s)作周期延拓，然后再经过 的映射关系映射到 Z 平面上。,滤 波 器,S 平面,Z 平面,滤 波
5、 器,S平面上每一条宽为 的横带部分，都将重叠地映射到Z平面的整个平面上:每一横带的左半部分映射到Z平面单位圆以内，每一横带的右半部分映射到Z平面单位圆以外，轴映射到单位圆上，轴上每一段 都对应于绕单位圆一周。,滤 波 器,稳定性：如果模拟滤波器是稳定的，则所有极点 Si 都在S左半平 面，即 Resi0,那么变换后H(Z)的极点 也都在单位圆以内，即,因此数字滤波器保持稳定。,滤 波 器,Z=esT的映射关系反映的是Ha(s)的周期延拓与H(Z)的关系，而不是Ha(s)本身与H(Z)的关系，因此，使用脉冲响应不变法时，从Ha(s)到H(z)并没有一个由S平面到Z平面的一一对应的简单代数映射关
6、系，即没有一个S=f(z)代数关系式。,滤 波 器,脉冲响应不变法中的频响混淆,滤 波 器,例,将一个具有如下系统函数 的模拟滤波器数字化。解：,滤 波 器,小结,1)脉冲响应不变法的一个重要特点是频率坐标的变换是线性的，与是线性关系。因此如果模拟滤波器的频响带限于折叠频率以内的话，通过变换后数字滤波器的频响可不失真地反映原响应与频率的关系。例如线性相位的贝塞尔低通滤波器，通过脉冲响应不变法得到的仍是线性相位的低通数字滤波器。2)在某些场合，要求数字滤波器在时域上能模仿模拟滤波器的功能时，如要实现时域冲激响应的模仿，一般使用脉冲响应不变法。,滤 波 器,3)如果Ha(s)是稳定的，即其极点在S
7、左半平面，映射后得到的H(Z)也是稳定的。4)脉冲响应不变法的最大缺点：有频谱周期延拓效应，因此只能用于带限的频响特性，如衰减特性很好的低通或带通，而高频衰减越大，频响的混淆效应越小，至于高通和带阻滤波器,由于它们在高频部分不衰减，因此将完全混淆在低频响应中，此时可增加一保护滤波器，滤掉高于 的频带，再用脉冲响应不变法转换为数字滤波器，这会增加设计的复杂性和滤波器阶数，只有在一定要满足频率线性关系或保持网络瞬态响应时才采用。,滤 波 器,滤 波 器,脉冲响应不变法的主要缺点是频谱交叠产生的混淆，这是从S平面到Z平面的标准变换zesT的多值对应关系导致的,为了克服这一缺点，设想变换分为两步：第一步：将整个S平面压缩到S1平面的一条横带里；第二步：通过标准变换关系将此横带变换到整个Z平面上去。由此建立S平面与Z平面一一对应的单值关系，消除多值性，也就消除了混淆现象。,二、双线性变换法,滤 波 器,
