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1、共线条件方程及其应用,授 课 人：邱 志 伟,摄影测量学,垂直物面的空间点、直线成像的作图,S,i,1）在E面上的垂足点B，按E面上点的作图方式确定b2）连接nb3）nb与SA的交点为a4）ab为垂直E面上直线AB的像ab,共线条件方程摄影测量学数学基础,1957年Helava提出“用数字投影代替物理投影”的概念。“数字投影”就是利用计算机进行投影光线（共线方程）的解算，从而交会出被摄物体的空间位置。,共线条件方程及其应用,内容安排常用的坐标系统回顾航摄像片内、外方位元素（重点）旋转矩阵的构建（重点、难点）共线条件方程定义共线条件方程的推导（重点、难点）共线条件方程的应用,1.常用的坐标系统回
2、顾,像空系 辅助坐标系,像平面坐标系 o-xy,像空间坐标系 S-xyz,像空间辅助坐标系 S-XYZ,地面辅助坐标系 A-XYZ,一、常用的坐标系统回顾,像平面坐标系O-xy,蓝色为框标坐标系O-xy,一、常用的坐标系统回顾,SO：主光轴,一、常用的坐标系统回顾,像空间坐标系S-xyz,右手直角坐标系,一、常用的坐标系统回顾,像空间辅助坐标系S-XYZ（摄影测量坐标系）,右手直角坐标系,坐标原点、轴向及作用,一、常用的坐标系统回顾,地面摄影测量坐标系A-XYZ（过渡）,S,o,A,a,右手直角坐标系,坐标原点、轴向及作用,一、常用的坐标系统回顾,地面测量坐标系O-XGYGZG,左手直角坐标系
3、,坐标原点、轴向及作用,一、常用的坐标系统回顾,框标坐标系,像空间坐标系,地面辅助坐标系,大地坐标系,像点,地面点,摄影测量,关系？,关系？,已知,二、航摄像片内、外方位元素,像片内方位元素像片外方位元素,外方位线元素：外方位角元素：,（以Y为主轴）,定义：,确定投影中心相对于航摄像片的位置所需要的元素,作用：,1.航摄像片的内方位元素,定义：确定投影中心相对于航摄像片的 位置所需要的元素,作用：1、将像点的框标坐标系坐标转化 为像点的像空系坐标,S,x,y,o,a,A,2、确定摄影光束的形状,内方位元素一般是已知的,x0，y0都为小值,1.航摄像片的内方位元素,S,A,a,1.航摄像片的内方
4、位元素,确定航摄像片及其投影中心在地辅系中的 位置和方向所需要的元素。,确定像空系在地辅系中位置和方向所需要 的元素。,定义：,线元素,角元素,2.航摄像片的外方位元素,x,y,线元素,Z,Y,X,D,2.航摄像片的外方位元素,2.航摄像片的外方位元素,Z,Y,X,S,o,x,y,z,角元素,1),2),3),系统,系统,系统,1)系统,偏角。z轴在XZ坐标面上 的投影与Z轴的夹角。,倾角。z轴与XZ坐标面之 间的夹角。,旋角。Y轴在xy坐标面上 的投影与y轴的夹角。,确定x，y轴在自身平面内的方向,确定z轴的方向,作用,逆时针方向为正,S-XYZ,S-XYZ,第一次旋转,1)系统,绕Y轴,1
5、)系统,S-XYZ,第二次旋转,绕 X轴,x,y,X,X,Y,Z,S,S-XYZ,o,1)系统,绕 Z轴,S-xyz,第三次旋转,Z,X,Y,S,S-XYZ,Y,X,o,z,S-XYZ,S-xyz,Y-X-Z,1)系统,地辅系,像空系,以Y为主轴的外方位角元素,2）系统,倾角。z轴在YZ面上的投 影与Z轴的夹角。,偏角。z轴与YZ面之间的 夹角。,旋角。X轴在xy坐标面上的投影与x轴的夹角。,N,O,M,E,h,逆时针方向为正,2）系统,S-XYZ,X-Y-Z,S-xyz,地辅系,像空系,？,以X为主轴的外方位角元素,N,O,M,E,h,3）系统,主垂面方向角。z轴在 XY面上的投影的负方向与
6、Y轴的夹角。,像片倾斜角。z轴与Z轴的 夹角。,旋角。Z轴在xy面上的投影 与y轴的夹角。,o,y,y,x,z,S,Y,X,Z,o,O,N,X,Y,x,3）系统,S-XYZ,Z-X-Z,S-xyz,x,地辅系,像空系,o,y,y,x,z,S,Y,X,Z,o,O,N,X,Y,以Z为主轴的外方位角元素,定义：确定像空系在地辅系中位置和方向所需要 的元素,线元素：,角元素：,1）,2),3),系统,系统,系统,2.航摄像片的外方位元素,外方位角元素,S,o,A,a,x,y,Z,Y,X,D,2.航摄像片的外方位元素,框标坐标系,像空间坐标系,地面辅助坐标系,大地坐标系,像点,地面点,摄影测量,关系?,
7、关系?,像片的方位元素Element of orientation,关系已知,线元素：,角元素：,内方位元素3个，外方位元素6个。,Central Projection and Elements of orientation,三、旋转矩阵的构建,S-XYZ,S-xyz,Y-X-Z,（以 系统为例）,地辅系,像空系,旋转矩阵是由外方位角元素组成,第一次旋转,=,用矩阵形式表达,三、旋转矩阵的构建,a,用矩阵形式表达,第二次旋转,SXYZ,a的坐标,SXYZ,三、旋转矩阵的构建,a,用矩阵形式表达,第三次旋转,Sxyz,a的坐标,SXYZ,三、旋转矩阵的构建,三、旋转矩阵的构建,三、旋转矩阵的构建
8、,（Orientation Matrix）,三、旋转矩阵的构建,四、共线条件方程定义,在理想情况下，摄影瞬间像点、投影中心、物点位于同一条直线上，描述这三点共线的数学表达式称之为共线条件方程。,五、共线条件方程推导,公式推导思路：,五、共线条件方程推导,点的坐标变换（一点两系）,五、共线条件方程推导,旋转矩阵R的构建（以Y为主轴）,五、共线条件方程推导,六、共线条件方程应用,求解像点坐标求解外方位元素双像空间前方交会,6.1求解像点坐标,（1）求像点坐标,X，Y，Z,6.2求解外方位元素,（2）答解方位元素,已知：,空间后方交会的基本原理,6.3双像空间前方交会,4个方程，解算3个未知数,立体像对定位,（3）求地面点坐标,小结,常用的坐标系统回顾航摄像片内、外方位元素（重点）旋转矩阵的构建（重点、难点）共线条件方程定义共线条件方程的推导（重点、难点）共线条件方程的应用,作业,什么是方位元素？都有哪些？作用分别是什么？共线方程的推导？,
