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1、1、连续时间信号,实连续时间信号 的Hilbert变换 定义为：,补充内容2：希尔伯特（Hilbert）变换及其使用,Hilbert变换与解析信号,结论：Hilbert变换器是幅频特性为1的全通滤波器。信号x(t)通过Hilbert变换器后，其负频率成分作+90相移，而正频率成分作90相移。其幅频、相频特性为：,Hilbert反变换,Hilbert变换与解析信号,由时域卷积定理有：,由此可得：Hilbert反变换的公式,解析信号,设 为 的Hilbert变换，定义,为信号 的解析信号(analytic signal)。,Hilbert变换与解析信号,结论：由Hilbert变换构成的解析信号，只
2、含有正频率成分，且是原信号正频率分量的2倍。,例,Hilbert变换与解析信号,设，求其Hilbert变换及解析信号,解：,解析函数为:,可以证明，若,则其Hilbert变换,的Hilbert变换为：,可实现系统是因果系统，其冲激响应,即:,其傅里叶变换,又,则,根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得,因为,即系统函数,式中实部,虚部,可求出各分式系数,则,X,Hilbert变换与解析信号,离散时间信号,设Hilbert变换器的单位抽样响应为h(n)，与连续信号Hilbert变换器的频率响应H(j)对应，h(n)的频率响应H(ej)为：,作H(ej)的傅里叶反变换，求得：,离散时间信号 的H
3、ilbert变换记为：,Hilbert变换与解析信号,的Hilbert变换 为：,求得 后，即可构成 的解析信号,使用DFT求信号的Hilbert变换步骤：,Step 1.对 做 DFT,得：,Step 2.令,Step 3.对 做逆 DFT,得,Step 4.由,得,实连续信号的包络、瞬时相位、瞬时频率,X（t）的包络,瞬时振幅,X（t）的瞬时相位,X（t）的瞬时频率,实离散信号的包络、瞬时相位、瞬时频率,X（n）的包络,X（n）的瞬时相位,18,help hilbert HILBERT Discrete-time analytic signal via Hilbert transform.
4、X=HILBERT(Xr)computes the so-called discrete-time analytic signal X=Xr+i*Xi such that Xi is the Hilbert transform of real vector Xr.If the input Xr is complex,then only the real part is used:Xr=real(Xr).If Xr is a matrix,then HILBERT operates along the columns of Xr.,19,n=0:1:50;dt=0.001;a=0.1;x=exp
5、(-a.*n).*sin(2*pi*0.4375.*n)subplot(2,2,1);plot(x);y=hilbert(x);rx=real(y);Ix=image(y);,20,z=sqrt(rx.*rx+ix.*ix);%求信号x的包络%z=sqrt(abs(x).2+abs(y).2);subplot(222);plot(z);thet=atan(ix./rx);%求信号x的瞬时相位subplot(223);plot(thet);real(z)实部函数imag(z)虚部函数abs(z)求复数z的模angle(z)求复数z的辐角，其范围是（，conj(z)求复数z的共轭复数,单道地震信号
6、数值模拟实际地震记录信号瞬时属性提取合成记录瞬时属性提取分析瞬时属性的分辨率及地质意义,实际地震记录信号瞬时属性提取三条同相轴，最上一条和中间一条间距小，在瞬时振幅曲线上未分辨出来，中间一条和最下一条间距相对较远，在瞬时振幅曲线上可以分辨出来，但也不明显。,单道地震信号数值模拟,合成记录瞬时属性提取合成地震记录参数：30Hz的Ricker子波，三个反射层位且相距较远，瞬时振幅可以很清晰的分辨出三个层位,单道地震信号数值模拟,单道地震信号数值模拟,合成记录瞬时属性提取 合成地震记录参数：100Hz的Ricker子波，四个反射层位，其中第二个和第三个相距较近，合成地震信号有明显的四个层位，但是Hi
7、lbert变换只能清晰的辨别三个层位，这说明Hilbert变换提取瞬时振幅的分辨率是有限的，特别是对于薄层、薄互层。,单道地震信号数值模拟,瞬时属性的分辨率及地质意义 通过单道信号的瞬时属性的分析，可知利用瞬时属性可以反映同相轴的局部或细微变换，但其分辨率也是有限的，而且不同瞬时属性反映的信息也不同。,瞬时地震属性提取方法综述“？”表示尚无文献有相关方面研究由上框图可知，不论小波分解还是经验模态分解，最后的分量信号依然要利用Hilbert变换处理提取瞬时属性。,瞬时地震属性提取算法研究,频率域Hilbert变换算法实现,瞬时地震属性提取算法研究,频率域Hilbert变换算法实现,频率域希氏变换
8、流程图,瞬时地震属性提取算法研究,瞬时地震属性提取算法研究,Hilbert变换提取瞬时地震属性的算法验证1、单道信号验证,瞬时地震属性提取算法研究,Hilbert变换提取瞬时地震属性的算法验证2、瞬时振幅剖面验证,瞬时地震属性应用圈定火成岩侵入煤层范围天然气水合物BSR空间展布,瞬时地震属性应用,圈定火成岩侵入煤层范围 克拉美丽气田发现层系属石炭系火山岩，气藏地质条件复杂，火山岩岩性与分布的识别是制约火山岩勘探的一个“瓶颈”难题。此次数值试验取用克拉美丽气田资料，尝试利用瞬时属性进行火层岩侵入煤田范围。,瞬时地震属性应用,1704线叠后剖面,瞬时地震属性应用,1704线瞬时振幅剖面,瞬时地震属
9、性应用,1704线瞬时相位剖面,瞬时地震属性应用,结果分析：地震剖面显示火成岩侵入煤层，上部煤层有错断。在瞬时振幅剖面上可以明显的显示出错断发生的位置，而且火成岩侵入区域瞬时振幅杂乱无章，可以定性的解释火成岩侵入，但对于划分火成岩侵入范围效果不理想。在瞬时相位剖面上，可以明显的显示出错断发生的位置，而且可以清晰的划分断层线，火成岩侵入的区域，瞬时相位同相轴杂乱无章，但煤层和岩层同相轴更加清晰，因此可以较为精确的划分出火成岩侵入的边界范围。,瞬时地震属性应用,天然气水合物似海底反射层(BSR)空间展布BSR是海底存在天然气水合物最重要的地震标志，地震剖面上BSR特征表现为，与海底大致平行、极性与海底相反、与沉积层斜交及其上方的空白带或弱反射等特征。利用南海东北部973剖面做了复数道分析，提取了瞬时振幅和瞬时相位属性。结果显示瞬时振幅和瞬时相位均可以作为识别BSR的有效参考指标。,瞬时地震属性应用,瞬时地震属性应用,瞬时地震属性应用,瞬时地震属性应用,结果分析：瞬时振幅和瞬时相位均可以识别出BSR，而且瞬时振幅剖面可以清晰的显示出BSR上方的振幅空白带，但瞬时相位剖面识别BSR的情况并不是很好，其中瞬时属性在识别不明显BSR或存在异议区段有很好的参考价值。,
