《逻辑连接词且或非.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《逻辑连接词且或非.ppt（31页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、,1.4逻辑联结词,且 或 非,我们先来看几个命题:,(1)10可以被2或5整除.,(2)菱形的对角线互相垂直且平分.,(3)0.5非整数.,数学上，“或”,“且”,“非”称为逻辑联结词.不含逻辑联结词的命题称为简单命题 由简单命题与逻辑联结词构成的命题称为复合命题.,下列三个命题间有什么关系？（1）p：12是3的倍数；（2）q：12是4的倍数；（3）12是3的倍数 是4的倍数。,且,逻辑联结词 且,用逻辑联结词“且”把命题p和q连接起来，就得到一个新命题“p且q”，记作 pq.,注：逻辑联结词“且”与日常用语中的“并且”、“又”、“和”相当；表明前后两者同时兼有，同时满足.,1：命题p:函数
2、 是奇函数；命题q:函数 在定义域内是增函数；命题pq:,2：命题p:命题q：命题pq：,3：命题p:相似三角形的面积相等；命题q：相似三角形的周长相等；命题pq:,真,假,真,真,真,假,假,假,假,真,真,假,真,假,假,真,假,假,例1 将下列命题用“且”联结成新命题并判断它们的真假：,函数 y=x是奇函数且在定义域是增函数。,相似三角形的面积相等且周长相等。,全真为真,有假即假.,p,q,真,假,假,假,命题pq的真假判断方法：,一般地，我们规定:当p，q都是真命题时，pq是；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，pq是.,真命题,假命题,下列三个命题间有什么关系？（1）27是7的
3、倍数；（2）27是9的倍数；（3）27是7的倍数 是9的倍数。,或,或,一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和命题q联结起来,就得到一个新命题“p或q”，记作pq,注：逻辑连接词中的“或”“可兼有”,逻辑联结词 或,1：命题p:正数的平方大于0；命题q:负数的平方大于0；命题pq:,2：命题p:命题q：命题pq：,3：命题p:32 命题q：32；命题pq:,真,假,真,真,假,假,假,真,假,真,真,假,假,真,假,真,假,假,例2 将下列命题用“或”联结成新命题并判断它们的真假：,正数或负数的平方大于0,32或32。,一般地，当p，q两个命题中只要有 个命题是真命题时,pq就是 命题；当p，q
4、两个命题都是假命题时，pq是 命题.,一,真,假,命题pq的真假判断方法：,假,真,真,真,有真即真，全假为假,例3：判断下列命题的真假：（1）22；（2）集合A是AB的子集且是AB的子集；（3）周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等.,解：（1）该命题是“p或q”形式,p：2=2;q：22 p是真命题 pq是真命题.,（3）该命题是“p或q”形式,p：周长相等的两个三角形全等；q：面积相等的两个三角形全等.命题p、q都是假命题，pq是假命题.,（2）该命题是“p且q”形式,p：集合A是AB的子集；q：集合A是AB的子集 p是假命题，pq是假命题.,判断复合命题真假的步骤：,把复合
5、命题写成两个简单命题，并确定复合命题的构成形式；判断简单命题的真假；利用真值表判断复合命题的真假。,思考:1.“pq为真命题”是“pq是真命题”的_条件;2.“pq为假命题”是“pq是 假命题”的_条件.3.p或q 为真，p且q为假则p,q 的 真假为_,充分不必要,充分不必要,p真q假或P假q真,探究：逻辑联结词“且”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“且”的理解，可联想到集合中“交集”的概念 AB=xxA且xB中的“且”，是指“xA”和“xB”这两个条件都要满足的意思,活动探究,符号“”与“”开口都是向下,探究：逻辑联结词“或”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,对“或
6、”的理解，可联想到集合中“并集”的概念AB=xxA或xB中的“或”，它是指“xA”，“xB”中至少一个是成立的即xA且x B；也可以x A且xB；也可以xA且xB,活动探究,符号“”与“”开口都是向上,p,q,pq,例4：命题p:实数x满足,命题q：实数x满足，若p且q为真，x的取值范围为_,求不等式取值范围方法：（1）由每个简单命题为真，确定取值范围（2）由复合命题真假，用集合思想转化,若p或q为真，x的取值范围为_,一般地,对一个命题p加以否定,就得到一个新命题,称为p的非命题记作,读作“非p”或“p的否定”,若p是真命题,则p必是假命题;若p是假命题,则p必是真命题.,逻辑联结词 非（n
7、ot）,下列三个命题间有什么关系?(1)35能被5整除；(2)35不能被5整除.,全（特）称命题的否定是怎样的？,真假相反,例5 写出下列命题的否定，并判断它们的真假：,(1)p:y=sinx是周期函数；(2)p:32；(3)p:.,解:(1)p:y=sinx不是周期函数.命题p是真命题,p是假命题.,(2)p:32.命题p是假命题，p是真命题.,(3)p:.命题p是假命题，p是真命题.,对“非”的理解，可联想到集合中的“补集”概念，若命题p对应于集合P，则命题非p就对应着集合P在全集U中的补集CUP,探究1：逻辑联结词“非”的含义与集合中学过的哪个概念的意义相同呢？,活动探究,探究2：命题的
8、否定与否命题是不是同一概念呢？,命题的否定与否命题是完全不同的概念,（1）命题的否定否定结论,量词,否命题否定条件、结论和量词（2）命题的否定（非命题）的真假性与原命题相反；而否命题的真假性与原命题无关，与原命题的逆命题相同.,命题的否定与否命题的区别,例6：,例,写出命题p:“若mn则 2m2n”的否定及它的否命题,并判断它们的真假.p：P的否命题：,假,真,小结,1.“且”与“或”“非”,2.p且q：一假全假 p或q：一真全真 非p：与p真假相反若pq为真，则pq为真，反之不成立.,1.设命题p:实数x满足,命题q：实数x满足，1)若p且q为真,则实数 x的取值范围为.2)若p且q为假,则
9、实数 x的取值范围为_ 3)若p或q为真,则实数x的取值范围为.,检测练习,2:设p:关于x的不等式ax1的解集是x|x0,q:函数y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果Pq是真命题,pq是假命题,求a的取值范围.,检测练习,命题p：若的夹角为钝角，命题q：定义域为R的函数上都是增函数，则上是增函数 下列说法正确的是（）A“p且q”是假命题B“p或q”是真命题C为假命题D为假命题,1、pq的否定形式为:,p或q,p且 q为真命题,即P假q假,2、pq的否定形式为:,p且q（可从补集角度理解）,3、p q的否定形式为真命题,则p,q的真假是:,4、若p q是真命题,pq是假命题,则p,q的
10、真假是:,p真q假 或 P假q真,5、若pq是真命题,则 p或q是真命题 p且q是真命题 p且q是假命题 p或q是假命题其中正确的是_,检测练习,利用复合命题的真假求范围问题,（1）由每个简单命题为真，确定取值范围（2）由复合命题的真假，得参数所满足的条件，进而确定参数的取值范围。转化为集合运算（1）p或q成立，即求（2）P且q成立，即求（3）非P成立，即求（4）p或q 为真，P且q为假，即求,拓展延伸,3.若命题“p”与命题“pq”都是真命题，那么（）A命题p与命题q的真假相同 B命题q一定是真命题 C命题q不一定是真命题 D命题p不一定是真命题7.已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0
11、，则x，y全为0；命题q：若11,abab则，则下列命题,pqpqpq中，真命题的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个,B,例6：设p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,q:方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根.若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围.,解：,若方程x2+mx+1=0有两个不等的负根,即 p:m2,若方程4x2+4(m-2)x+1=0无实根,则=16(m-2)2-160,即1m3,p或q为真,则p,q至少一个为真,又p且q为假,则p,q至少一个为假,p,q一真一假,p真q假或者p假q真,A,练习,已知命题p：若实数x，y满足x2+y2=0，则x，y全为0；命题
12、q：若则下列命题 中，真命题的个数是（）,A.1 个 B.2个 C.3个 D.4个8.下列全称命题中，真命题是（）A.所有的奇数都是素数 B.,C.对所有的无理数x，x2是有理数 D.,解：命题p:x-5/x0(x-4)(x+3)0 x4或x4或x-3 的交集实数x 的取值范围；4x5,（2）若pq为假命题，即 p，q都是假命题 即P假，q真 即求x0或x5 和x4或x-3 的交集实数x 的取值范围；x-3或x 5,区分：,命题的否定须注意的几个方面:,(1)“”的意义是“或”,(2)“非”命题对常见的几个正面词语的否定.,例4已知命题p：能被5整除的整数的个位数一定为5；命题q：能被5整除的整数的个位数一定为0，则pq:_,有些同学把命题pq表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为5或0”，这是不对的。这一点可以从命题的真假性方面判断出来：命题p、q都是假命题，所以命题pq也是假命题，而命题“能被5整除的整数的个位数一定为5或0”是一个真命题。事实上，命题pq正确的表述为：“能被5整除的整数的个位数一定为5或一定为0”。,
