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1、一阶系统的频率特性：1)一阶系统是一个低通环节。只有当 远小于1/时，幅频响应才接近于1，只适用于被测量缓慢或低频的参数。,2)幅频特性降为原来的0.707（即3dB)，相位角滞后45o，时间常数 决定了测试系统适应的工作频率范围。,测试技术与信号处理,第三节 测量装置的动态特性,3)波德图可以用一条折线来近似描述。点称为转折频率。,一阶系统单位脉冲响应,测试技术与信号处理,第三节 测量装置的动态特性,h(t),温度 湿度 酒精,测试技术与信号处理,第三节 测量装置的动态特性,2.二阶系统（Second-order system）,称重(应变片),加速度(压电),典型系统1,在动圈式电表中，由
2、永久磁钢所形成的磁场和通电线圈所形成的动圈磁场相互作用而产生的电磁转矩使线圈产生偏转运动，如图所示，动圈作偏转运动的方程式为,典型系统2,测试技术与信号处理,第三节 测量装置的动态特性,y,该系统的频响函数为,测试技术与信号处理,第三节 测量装置的动态特性,典型系统3,将上式傅里叶变换，得：,如图所示的弹簧质量阻尼系统，其运动方程为：,二阶系统,数学表述：,传递函数：,频率响应函数：,测试技术与信号处理,第三节 测量装置的动态特性,静态灵敏度,系统固有频率,阻尼比,对二阶系统而言，主要的动态特性参数是系统固有频率 wn 和阻尼比 z。,频率响应函数：,传递函数：,第三节 测量装置的动态特性,测
3、试技术与信号处理,令：,令：S1灵敏度归一处理,第三节 测量装置的动态特性,测试技术与信号处理,幅频特性,相频特性,幅频曲线,相频曲线,伯德图（教材第55页）图2-16,典型系统的频率响应特性,测试技术与信号处理,第三节 测量装置的动态特性,测试技术与信号处理,第三节 测量装置的动态特性,阻尼系数和固有频率的作用,阻尼系数增大,固有频率减小,二阶系统脉冲响应函数为,测试技术与信号处理,第三节 测量装置的动态特性,1）当 时，；当 时，。,3）二阶系统的伯德图可用折线来近似。在 段，A()可用0dB水平线近似。在 段，可用斜率为-40dB/10倍频的直线来近似。,在 段，j(w)很小，且和频率近
4、似成正比增加。在 段，j(w)趋近于180，即输出信号几乎和输入反相。在w 靠近 区间，j(w)随频率的变化而剧烈变化，而且越小，这种变化越剧烈。,测试技术与信号处理,第三节 测量装置的动态特性,二阶系统的特点：,2）影响二阶系统的参数是固有频率和阻尼比。在通常使用的频率范围内，又以固有频率的影响最为重要，它是选择工作频率范围的依据。在 附近，系统幅频特性受阻尼比影响极大。当 时，系统将发生共振。,5）二阶系统是一个振荡环节，如图2-18所示。,测试技术与信号处理,第三节 测量装置的动态特性,从测量工作的角度看，总是希望在宽广的频带内由于频率特性不理想所引起的误差尽可能小。为此，要选择恰当的固
5、有频率和阻尼比的组合，以便获得较小的误差。,理论分析表明，任何分母中s高于三次（n3）的高阶系统都可以看成若干一阶环节和二阶环节的组合（串联或并联），分析并了解一阶和二阶系统传输特性是分析并了解高阶、复杂系统传输特性的基础。,脉冲响应函数,测试技术与信号处理,第二章 测试装置的基本特性,第四节 测试装置对任意输入的响应,一、系统对任意输入的响应,将输入 x(t)分割成众多相邻接的、持续时间为 Dt 的脉冲信号。,在t时刻系统的输出,对Dt 取极限，得,x(t)和h(t)的卷积为,输出y(t)等于输入x(t)和系统脉冲响应函数h(t)的卷积。,测试技术与信号处理,第四节 测试装置对任意输入的响应
6、,系统对任意输入的响应,将输入 x(t)分割成众多相邻接的、持续时间为 Dt 的脉冲信号。,在t时刻系统的输出,对Dt 取极限，得,x(t)和h(t)的卷积为,输出y(t)等于输入x(t)和系统脉冲响应函数h(t)的卷积,它是系统输入输出关系的最基本表达式，其形式简单，含义明确。但是，卷积计算却是一件麻烦事。利用h(t)同H(s)、H(w)的关系，以及拉氏变换、傅氏变换的卷积定理，即可将卷积运算变换成复数域、频率域的乘法运算，从而大大简化了计算工作。,&,二、系统对单位阶跃输入的响应,单位阶跃输入：,测试技术与信号处理,第四节 测试装置对任意输入的响应,一阶系统的传递函数：,一阶系统对单位阶跃
7、输入的响应：,t=(3-4)t 时，（5%）,测试技术与信号处理,第四节 测试装置对任意输入的响应,一阶系统的单位阶跃响应 图2-20（教材第57页）,测试技术与信号处理,第四节 测试装置对任意输入的响应,结论：一阶装置的时间常数t 越小越好。,一阶系统的单位阶跃响应,二阶系统的传递函数：,测试技术与信号处理,第四节 测试装置对任意输入的响应,二阶系统对单位阶跃输入的响应,稳态输出误差为零。,阻尼比直接影响超调量和振荡次数。时超调量最大(100%)且持续振荡，无法达到稳态。，系统可以转化为两个一阶系统串联。选在0.6-0.8之间，系统以较短时间进入稳态。,二阶系统对单位阶跃输入的响应：,测试技
8、术与信号处理,第四节 测试装置对任意输入的响应,稳态输出误差为零。,系统的响应在很大程度上决定于阻尼比 和固有频率。为系统的主要结构参数所决定。越高，系统的响应越快。,虽无振荡，但需超长的时间才能达到稳态,测试技术与信号处理,第二章 测试装置的基本特性,第五节 实现不失真测量的条件,设有一个测量装置，其输出y(t)与输入x(t)满足关系,其中，A0 和t0 都是常数,此式表明该装置的输出波形与输入信号的波形精确地一致，只是幅值放大了A0倍，在时间上延迟了t0 而已（如图所示），认为：测量系统具有不失真测量的特性。,t0,对上式做傅立叶变换，如下：,考虑到测试系统的实际情况，当 t 0 时，x(
9、t)=0，y(t)=0，于是有,由此可见，若要测试系统的输出波形不失真，则其幅频特性和相频特性应分别满足,测试技术与信号处理,第五节 实现不失真测量的条件,&,A(w)不等于常数时所引起的失真称为幅值失真。,其物理意义是：输入信号中各频率成分的幅值通过此系统所乘的系数相同，即幅频特性具有无限宽的通频带；输入信号中各频率成分的相位角在通过此系统时作与频率成正比的滞后移动，滞后的时间都相同，即相频特性是通过原点、向负方向伸展的直线。,测试技术与信号处理,第五节 实现不失真测量的条件,j(w)与w之间的非线性关系所引起的失真称为相位失真。,测试技术与信号处理,第五节 实现不失真测量的条件,图2-23
10、 信号中不同频率成分通过测量系统后的输出（教材第58页）,实际的测量系统往往难以做到完全符合不失真测量条件。根据测量精度的要求，只要被测信号的频带宽度处于测量装置的工作频率范围内，满足不失真测量条件，便认为是不失真测量装置。,不失真的测量装置,失真的测量装置,测试技术与信号处理,第五节 实现不失真测量的条件,通频带：一个实际的测量装置，通过做其幅频特性图和相频特性图，可得到其低端截止频率 f1和高端截止频率 f2，宽度为(f2-f1)的频率范围被称为测试装置的通频带。整个系统的通频带宽度取决于各环节高端截止频率的下限和低端截止频率的上限。,f1,f2,通频带,-3dB,实际应用中应注意的问题：
11、在信号传输中失真是不可避免的，为了使失真限制在允许范围内，要求测量装置的通频带与信号的占有频带相适应。,测试技术与信号处理,第五节 实现不失真测量的条件,用窄带装置去测量宽带信号会带来过大失真；,用宽带装置去测量窄带信号，虽然不会产生过大失真，但装置的选择性下降，同时会带来干扰与噪声的增加，这也是不希望的。,要选用合适的测量装置，在测量频率范围内，其幅频、相频特性接近不失真测试条件。,对输入信号做必要的前置处理，及时滤去非信号频带内的噪声。,测试技术与信号处理,第五节 实现不失真测量的条件,对于一阶系统，时间常数t 越小，响应快，近于满足测试不失真条件的频带也宽t 越小越好,对于二阶系统，在w
12、 0.3wn 范围内，j(w)的数值较小，相频特性曲线接近直线；A(w)的变化小于10%。,在w(2.5 3)wn 范围内，j(w)接近-180，把测量信号反相180基本满足不失真条件；A(w)太小，输出幅值也太小。,w 在(0.3 2.5)wn区间内，装置的频率特性受 z 的影响很大，需作具体分析。,对于二阶系统，z=0.6 0.8 时，可获得较为合适的综合特性。当z=0.7 时，在 0 0.58 wn 范围内，A(w)的变化小于5%，同时j(w)接近于直线 近于满足测试不失真条件。,任何一个测试系统，都需要通过实验的方法来确定系统输入、输出关系，这个过程称为标定。即使经过标定的测试系统，也
13、应当定期校准，这实际上就是要测定系统的特性参数。,第六节 测量装置动态特性的测定,目的：通过做动态参数检测，确定系统的不 失真工作频段是否符合要求。,方法：用标准信号输入，测出其输出信号，从 而求得需要的特性。,标准信号:正弦信号、脉冲信号、阶跃信号。,测试技术与信号处理,第二章 测试装置的基本特性,一、频率响应法,测试技术与信号处理,第六节 测量装置动态特性的测定,方法：,理论依据：,输入各种频率的正弦信号，测量系统的稳态输出信号，作出对应频率成分的输出与输入信号的幅值比（幅频特性）和相位差（相频特性），这是最为精确的方法。,作业：用上述频率响应法和熟悉的仪器，设计测量某测试系统（电系统）频
14、率特性的实验方案。要求：设计并说明测量该系统的连接图；（包括使用的仪器设备名称）设计并详细说明实验步骤；说明需要观测和记录的数据。11月8日（周四）交,测试技术与信号处理,第六节 测量装置动态特性的测定,通过幅频或相频特性直接确定其动态特性参数t。,测试技术与信号处理,第六节 测量装置动态特性的测定,一阶装置,-3dB,对于欠阻尼系统（z1）,参数可从相频特性曲线直接估计，但相角测量较困难。通常通过幅频曲线估计其参数。,测试技术与信号处理,第六节 测量装置动态特性的测定,二阶装置,动态特性参数,固有频率,&阻尼比 z,令,有,阻尼比为,有时也可用下式求 z：,若阻尼比很小,则,相频曲线,该点的
15、斜率直接反映 z 大小,最低频的幅频特性值,优点：直观缺点：无法获得理想的 单位脉冲输入,测试技术与信号处理,第六节 测量装置动态特性的测定,二、阶跃响应法,测试技术与信号处理,第六节 测量装置动态特性的测定,1.由一阶装置的阶跃响应求其动态特性参数,测得一阶装置的阶跃响应，取该输出值达到最终稳态值的63%所经过的时间作为时间常数t。但测量结果的可靠性很差。,将一阶装置的阶跃响应表达式改写为,根据测得 值作出 曲线，根据其斜率值确定时间常数t。,测试技术与信号处理,第六节 测量装置动态特性的测定,两边取对数,如果测得响应为较长瞬变过程，则可利用任意两个超调量 和 来求取其阻尼比和固有频率。,测
16、试技术与信号处理,第六节 测量装置动态特性的测定,2.由二阶装置的阶跃响应求其动态特性参数,在测得 M 之后，可按上式求取阻尼比 z。,对一个典型二阶系统输入一脉冲信号，从响应的记录曲线上测得其振荡周期为4ms，第三个和 第十一个振荡的单峰幅值分别为12mm和4mm。试求该系统的固有频率 wn 和 阻尼率z。,测试技术与信号处理,第六节 测量装置动态特性的测定,实际测量工作中，测量系统和被测对象会产生相互作用。测量装置构成被测对象的负载。彼此间存在能量交换和相互影响，以致系统的传递函数不再是各组成环节传递函数的叠加或连乘。,第七节 负载效应,U0,令R1=100KW，R2=150KW，E=15
17、0V，U0=90VRm=150KW，得：U1=64.3V，误差达28.6%。Rm=1MW，得：U1=84.9V，误差为5.7%。,测试技术与信号处理,第二章 测试装置的基本特性,负载效应对测量结果的影响有时是很大的,减轻负载效应的措施,1）提高后续环节（负载）的输入阻抗。,2）在原来两个相连接的环节之中，插入高输入阻抗、低输出阻抗的放大器。,3）使用反馈或零点测量原理，使后面的环节几乎不从前环节吸取能量。,测量过程中，除待测量信号外，各种不可见的、随机的信号可能出现在测量系统中。这些信号与有用信号叠加在一起，严重扭曲测量结果。,第八节 测量系统的抗干扰,测量系统,测试技术与信号处理,第二章 测
18、试装置的基本特性,被测信号,输出,1)电磁干扰:干扰以电磁波辐射方式经空间串入测量 系统。,2)信道干扰：信号在传输过程中，通道中各元件产 生的噪声或非线性畸变所造成的干扰。,3)电源干扰：这是由于供电电源波动对测量电路引 起的干扰。,一般说来，良好的屏蔽及正确的接地可去除大部分的电磁波干扰。使用交流稳压器、隔离稳压器可减小供电电源波动的影响。信道干扰是测量装置内部的干扰，可以在设计时选用低噪声的元器件，印刷电路板设计时元件合理排放等方式来增强信道的抗干扰性。,测试技术与信号处理,第二章 测试装置的基本特性,测量系统的干扰源,本章结束,频响函数的含义是一系统对输入与输出皆为正弦信号传递关系的描述。它反映了系统稳态输出与输入之间的关系，也称为正弦传递函数。,频响函数的获取方法,傅氏变换(数字计算):,以 代入H(s)式，也可以得到频响函数，说明频率响应函数是传递函数的特例。,测试技术与信号处理,第三节 测量装置的动态特性,一阶装置的脉冲响应函数,温度 湿度 酒精,测试技术与信号处理,第三节 测量装置的动态特性,f1,f2,通频带,-3db,
