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第九节 闭区间上连续函数的性质,定理2.23,(最大值最小值定理),如果函数,在闭区间,上连续,则,在闭区间,上一定有最大值和最小值.,定理2.24,如果函数,在闭区间,上连续,则,在闭区间,上一定有界.,(有界性定理),定理2.25,(介值定理),如果函数,在闭区间,上连续,则对,介于最小值,和,最大值,之间的任一实数,至少存在一点,使,定理2.26,(零值定理),如果函数,在闭区间,上连续,并且,与,异号,则至少存在,使,一点,例1,设,在,上连续,为,中的,个点,证明必存在,使,证,在,上连续,使,例2,证明,方程,至少有一实根.,证,令,因,上连续.,并且,由零点存在定理知,至少存在一点,使得,即,亦,故命题成立.,例3,证明,方程,至少有一实根.,证,令,因,并且,由零点存在定理知,至少存在一点,使得,即,故命题成立.,
