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1、第七章 秩相关分析和秩回归,相关系数的度量,常用的相关系数有三种:,1.Pearson相关系数,2.Spearman秩相关系数,3.Kendall 相关系数,7.1 Spearman秩相关系数及检验,检验问题设样本 来自总体：,设 是 在 中的秩,是 在 中的秩。Spearman秩相关系数：秩相关系数可简化为：,检验,在零假设成立时，服从自由度为 的t分布。时表示正相关。在存在重复数据的时候，可以采用平均秩，结不多的时候，T仍然可以采用。,当,例7.1,解答,相关系数及检验,Kendall(1938)提出一种类似于Spearman秩相关的检验方法，从两变量 是否协同(concordant)来检
2、验变量之间的相关性。首先引入协同的概念：若，则称数对 和 协同。若，则称数对 和 不协同。,这样的样本共有 个数对，用 表示协同的数对的数目，表示不协同的数对数目。则 系数定义为：其中，易知,在 取大值的时候拒绝.具体检验时可以查零分布表,大样本时可以采用正态近似。打结情况下用正态修正。,另一种转换形式:将X的数据由小到大排序,由于协同性考虑Y的秩,记为:d1,d2,dn,计算,例7.2,d1,d2,d10,1 0,Nc=38,Nd=7,tao=2*31/90=0.6889结论:拒绝H0,体重与肺活量有关系.,38 7,x-c(75,95,85,70,76,68,60,66,80,88)y-c
3、(2.62,2.91,2.94,2.11,2.17,1.98,2.04,2.2,2.65,2.69)cor.test(x,y,meth=kendall),练习:双胞胎儿童间的智力相关程度分析。某幼儿园对9对双胞胎的智力进行测验，并按百分制打分。现将资料列示如表：,第二节 Kendall相关检验,第二节 Kendall相关检验,计算Kendall秩相关系数即双胞胎儿童间的智力相关程度为0.722,第二节 Kendall相关检验,多变量Kendall协同系数检验,Kendall协同相关系数用于考察多个变量之间的相关性。例如，歌手大赛中，评委对歌手的评分是否一致？变量之间的协同系数检验也是以多变量的
4、秩检验为基础的。,每列的秩和为:,分析:如果各个变量之间具有协和一致性,会出现某行的行和Ri.较大或较小。因此各行的秩和可能相差很大。,从而Kendall协同相关系数W可以表示为：,实际检验时，可以查零分布表，在n固定，时：拒绝域：Wc,当样本中有结点时，采用修正的Kendall协和系数,例7.3,x1 x2 x3 y1 y2 y3 Rh SSR SSR1 657.5 Wc ka qchisq(0.95,9)1 16.91898%查表值 ka1 24.35185%计算值(拒绝H0,三个因素一致相关),Kappa一致性检验,实际问题:两家不同医院的专家对同一X光片会诊诊断结果是否一致?公司的两个
5、部门领导对一个项目的鉴定意见是否一致?,Kappa一致性检验,按光洁程度将产品分为三类:优等品、合格品和不合格品。两位检验员分别对72件产品进行检验，检验结果如下：,问两个检验员检验结果是否一致？,Kappa一致性检验,一般的 rr联列表：,一致性的度量公式：,Kappa一致性检验,与一致性相反的是独立性。,Kappa统计量：,特别，当Po=1，则K=1，显然非对角线上的元素都为0，这时，一致性非常好。若Po=Pe，则K=0，则认为一致性较差。具体一致性程度的划分为三种：,（Kappa系数）,Kappa一致性检验,理论上可推导,则正态近似,例,解答,A,1,2,3 1,17 4 82,5 12
6、 03,10 3 13 PA PA,1,2,3 1,0.23611111 0.05555556 0.11111112,0.06944444 0.16666667 0.00000003,0.13888889 0.04166667 0.1805556 rPA cPA-colSums(PA),解答,Po Po1 0.5833333 Pe Pe1 0.3466435 K K1 0.3622675（较低）,一元线性回归,例,多元线性回归,多元线性回归系数估计,例,X1=c(-0.05,0.25,0.60,0,0.25,0.20,0.15,0.05,-0.15,0.15,0.20,0.10,0.40,0.
7、45,0.35,0.30,0.50,0.50,0.40,-0.05,-0.05,-0.10,0.20,0.10,0.50,0.60,-0.05,0,0.05,0.55)X2=c(5.50,6.75,7.25,5.50,7.00,6.50,6.75,5.25,5.25,6.00,6.50,6.25,7.00,6.90,6.80,6.80,7.10,7.00,6.80,6.50,6.25,6.00,6.50,7.00,6.80,6.80,6.50,5.75,5.80,6.80)Y=c(7.38,8.51,9.52,7.50,9.33,8.28,8.75,7.87,7.10,8.00,7.89,8.
8、15,9.10,8.86,8.90,8.87,9.26,9.00,8.75,7.95,7.65,7.27,8.00,8.50,8.75,9.21,8.27,7.67,7.93,9.26)lm.sol-lm(YX1+X2)summary(lm.sol),Theil和中位数回归系数估计,一般的线性回归模型：,参数估计：1）Brown-Mood方法；2）Theil方法。,1）Brown-Mood方法：,X,Y,Xmed,X1med,X2med,Y1med,Y2med,Brown-Mood方法,第1组,第2组,例7.5,某公司销售一种特殊的化妆用品，该公司观测了15个城市在某季度的销售量Y(万件)和人
9、均收入X(百元)：,假定X与Y之间存在线性关系，求回归方程。,x y mx-median(x),分组程序,y1mxx2mx,例7.5,例7.5,一元线性回归,lm(yx)Call:lm(formula=y x)Coefficients:(Intercept)x 0.7996 0.9288,一元线性回归,拟合效果图形：plot(x,y)abline(lm(yx),1）Theil方法：,当X没有重复数据时，任给ij，记,则,当X有重复数据时，如(x1,y1),(x1,y2),(x1,yl)则y*=median(yi,i=1,2,l),用一个点代替全部的点再用无结点方法估计。,Theil方法,The
10、il方法,续例7.5 S for(i in 1:14)for(j in(i+1):15)Si,j Sx Sm Sm1 0.969697al al1 0.6909091,三种方法的效果图形,课后习题7.5,plot(x,y),异常值,1）BM方法,mxmxx2mx BM BM1 2.157895 alf alf1 5.894737,2）Theil方法,x0 y0 S for(i in 1:9)for(j in(i+1):10)Si,j Sx Sm Sm1 2 al al1 10.75,关于和的检验问题,图形分析：,n1,n2,xmed,1）BM方法,关于和的检验问题,对于斜率的检验用如下统计量：,关于和的检验问题,2）Theil方法,用Xi与Yi-0Xi相关与否衡量H0:=0因此用kendall和Spearman秩相关系数等来检验。,拒绝域:|c,
