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1、2023/9/29,映射的概念,2023/9/29,一般地，设A、B是两个非空的数集，如果按某种对应法则f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一的元素y和它对应，这样的对应叫做集合A到集合B的一个函数,复习:函数的概念,函数的本质：,建立在两个非空数集上的特殊对应,2023/9/29,复习:函数的概念,这种“特殊对应”有何特点：,1.可以是“一对一”,2.可以是“多对一”,3.不能“一对多”,4.A中不能有剩余元素,5.B中可以有剩余元素,2023/9/29,下面对应是否为函数？,=高一（1）班同学，=正实数，f：让每位同学与学号数对应对应如下表所示：,2023/9/29,中国，日本
2、，韩国，北京，东京，首尔，f:相应国家的首都,2023/9/29,任意一个三角形，都有唯一确定的面积与此相对应,2023/9/29,映射的概念,一般地，设A、B是两个非空集合，如果按某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:为从集合A到集合B的一个映射（mapping）。,思考：映射与函数有什么区别与联系？,类比函数概念概括,2023/9/29,（1）函数是特殊的映射，是数集到数集的映射,思考：映射与函数有什么区别与联系？,（2）映射是函数概念的扩展，映射不一定是函数,（3）映射与函数都是特殊的对应,2023/9/29,都是映射
3、但都不是函数,2023/9/29,例1,说出下图所示的对应中，哪些是到的映射？,2023/9/29,方法一：,方法二：,2023/9/29,有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？,“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.,“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；,“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；,2023/9/29,练习：下面六个对应，其中哪些是集合到的映射?,是,不是,是,是,不是,是,2023/9/29,映射的概念,一般地，设A、B是两个非空集合
4、，如果按某一个确定的对应关系f，对于集合A中的每一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f:为从集合A到集合B的一个映射（mapping）我们把A中的元素x称为原像，B中的对应元素y称为x的像,复习,2023/9/29,1.已知集合A=a,b,c,d,B=m,n,p,q,图1表示从A到B的一个映射.2.已知集合A=1,2,3,4,B=5,6,7,8,图2表示从A到B的一个映射.,共同点:(1)对于集合A中的不同元素,在集合B中有不同的象;(2)集合B中的每一个元素都是集合A的某个元素的象,也就是说,集合B中的每一个元素都有原象.,以下两个映射有什么共同的特点?,2023
5、/9/29,一一映射,1.A中每一个元素在B中都有唯一的像与之对应2.A中不同元素的像也不同;3.B中的每一个元素都有原像.,判断一一映射:(1)对应形式只有”一对一”.(2)A,B中都没有剩余的元素.,2023/9/29,例2：判断下面的对应是否为映射，是否为一一映射？,（1）A=0,1,2,4,9,B=0,1,4,9,64,对应法则 f：a b=(a-1)2,答：是映射，不是一一映射。,2023/9/29,（2）A=0,1,4,9,16,B=-1,0,1,2,3,4,对应法则 f：求平方根,（3）A=Z，B=N*，对应法则 f：求绝对值,（4）A=11,16,20,21,B=6,2,4,0
6、,对应法则 f：求被7除的余数,答：不是映射。,答：不是映射。,答：是映射，且是一一映射。,2023/9/29,把下列两个集合间的对应关系用映射符号(如,f:AB)表示.其中,哪些是一一映射?哪些是函数?(1)A=你们班的同学,B=体重,f:每个同学对应自己的体重;(2)M=1,2,3,4,N=2,4,6,8,f:m=2n;(3)X=R,Y=非负实数,f:y=x4.,练习,f:AB.非一一映射,不是函数,f:MN.是一一映射,是函数,f:XY.非一一映射,是函数,2023/9/29,例3.点(x，y)在映射f下的象是(x2y，3x2y)，(1)、求点(5,3)在映射f下的像；(2)、求点(6,
7、2)在映射f下的原象.,2023/9/29,例4：设集合A=a、b,B=c、d、e（1）可建立从A到B的映射个数.（2）可建立从B到A的映射个数.,小结：如果集合A中有m个元素，集合B中有n个元素，那么从集合A到集合B的映射共有 个。,9,8,nm,必须让学生写出所有的映射，才能体会不同的映射,课后反思：缺少一个环节：映射的要素有哪些？应该充分应用类比函数概念的学习方法，启发学生还应该学习什么内容,2023/9/29,小结,映射是特殊的对应,一一映射是特殊的映射,多对一,一对一,函数是特殊的映射,2023/9/29,练习：1.下列对应是否为从集合A到集合B的映射？,2023/9/29,2.点(
8、x，y)在映射f下的象是(2xy，2xy)，(1)求点（，）在映射f下的像；（）求点(4，6)在映射f下的原象.,3.设集合A1,2,3,k,B4,7,a4,a23a,其中a,kN,映射f:AB，使B中元素y3x1与A中元素x对应，求a及k的值.,a2,k5,(1)点(2,3)在映射f下的像是(1,7);(2)点（4，6）在映射f下的原象是（5/2，1）,2023/9/29,(1).函数的定义：如果A、B都是非空数集，那末A到B的映射f:A B就叫做A B的函数。记作：y=f(x).（2）定义域：原象集合A叫做函数y=f(x)的定义域。（3）值域：象的集合C 叫做函数y=f(x)的值域。,用映射定义函数,
