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1、1,完美的流线造型,建设中的北京奥运场馆,2,如何建造曲线优美的现代化立交桥,雨后的彩虹,完美的曲线,3,平面解析几何的本质,以代数的方法,研究图形的几何性质,平面直角坐标系,解析几何学的创立者,法国数学家(1596-1650),4,第二章 解析几何初步 CAI课件,直 线 的 斜 率,普通高中课程标准实验教科书（必修）数学2,(第一课时),5,发展目标:用数形结合思想分析直线斜率的概念,并解释生活中 的某些现象,情感目标：认识事物间的相互联系，学会从不同的角度去分析 问题,培养学生认识问题、认识世界的态度,教学目标,知识目标:理解直线斜率的概念，掌握直线斜率的坐标公式,会求已知直线的斜率,6
2、,完全免费,无需注册,天天更新！,7,教学目标,问题情景,建构数学,数学应用,课堂竞技,回顾反思,用数学的眼光观察世界,从数学的角度提出问题,用数学的方法解决问题,8,问题情境,直线最简单的几何图形,飞逝的流星沿不同的方向运动,在空中形成美丽的直线,9,问题情境,确定直线的要素,问题1：,(1)_确定一条直线.,两点,(2)过一个点有_条直线.,无数条,确定直线位置的要素除了点之外,还有直线的方向,也就是直线的倾斜程度.,.,.,.,10,问题情境,楼梯的倾斜程度用坡度来刻画,1.2m,3m,3m,2m,坡度=,高度,宽度,坡度越大，楼梯越陡,11,建构数学,直线倾斜程度的刻画,高度,宽度,直
3、线,P,Q,M,直线的倾斜程度=,类比思想,12,纵坐标的增量,已知两点 P(x1，y1)，Q(x2，y2)，如果 x1x2，则直线 PQ的斜率 为：,建构数学,直线斜率的定义,横坐标的增量,请同学们任意给出两点的坐标,并求过这两点的直线的斜率.,数学实践,形,数,13,建构数学,直线斜率的概念辨析,如果 x1=x2，则直线 PQ的斜率怎样?,问题2：,问题3：,斜率不存在,这时直线PQx轴,对于一条与x轴不垂直的定直线而言,直线的斜率是定值吗?,是定值,定直线上任意两点确定的斜率总相等,问题4：,求一条直线的斜率需要什么条件?,只需知道直线上任意两点的坐标,几何画板,14,数学应用,例1：,
4、如图，直线 都经过点，又 分别经过点,讨论斜率的是否存在,如存在,求出直线的斜率.,l1,l2,l3,l4,解:,直线l1的斜率,k1=,k2=,k3=,直线l4的斜率不存在,直线l2的斜率,直线l3的斜率,P,Q1,Q2,Q3,Q4,直线斜率的计算,K1=1,K2=-1,K3=0,斜率不存在,15,数学应用,直线斜率的计算,数学实践,仿照例1，自编两题，使直线斜率分别为正数和负数,想一 想,已知A(2,3),B(m,4),当m为何值时,k0、k0?,当 m2时，k0,当 m2时，k0,16,建构数学,问题5：,直线的倾斜方向与直线斜率有何联系？,k0,k0,k=0,k不存在,直线从左下方向右
5、上方倾斜,直线从左上方向右下方倾斜,直线与x轴平行或重合,直线垂直于 x轴,拓展研究,几何画板,17,数学应用,例2：,经过点A(3,2)画直线，使直线的斜率分别为 0，不存在，2，-2.,解：,过(3，2)，(0，2)画一条直线即得,过(3，2)，(3，0)画一条直线即得,A(3,2）,18,数学应用,例2：,经过点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为 0，不存在，2，-2.,x,解：（法一：待定系数法）,设直线上另一个点为（x,0)，,所以过点(3，2)和(2，0)画直线即可,说明：也可设点为(0，y)或其它特殊点,则：,A(3,2）,1,2,3,2,3,1,19,数学应用,例2：,经过
6、点A(3，2)画直线，使直线的斜率分别为 0，不存在，2，-2.,法二：(利用斜率的几何意义）,根据斜率公式，斜率为2表示直线上的任一点沿x轴方向向右平移1个单位，再沿y轴方向向上平移2个单位后仍在此直线上,即可以把点（3，2）向右平移1个单位，得到点（4，2），,再向上平移2个单位后得到点（4，4），,因此通过点(3，2)，(4，4)画直线即为所求,将点(3，2)向右平移1个单位，再向下平移2个单位后得到点(4，0)，过(3，2)和(4，0)画直线即为所求,A,（4，2）,（4，4）,20,数学应用,如果直线l上一点P沿x轴方向向右平移2个单位,再沿y轴方向向上平移4个单位后仍在直线l上,那
7、么该直线的斜率为多少?,问题6：,拓展研究,斜率为2,问题7：,直线l的斜率为2,将l向左平移1个单位得到直线l1,则l1的斜率为多少?,斜率为2,问题8：,平行直线的斜率之间有怎样的关系?,斜率相等,几何画板,或斜率都不存在,21,题：,题：,1,2,3,4,5,题：,课堂竞技场,22,已知直线l经过点P(2,3)与Q(-3,2)则直线的斜率为_,课堂竞技场,23,课堂竞技场,已知点P(2,3),点Q在y轴上,若直线PQ的斜率为1,则点Q的坐标为_。,(0,1),24,课堂竞技场,斜率为2的直线，经过点(3,5),(a,7),(-1，b)三点，则a,b的值为(),A、a=4,b=0,B、a=
8、-4,b=-3,C、a=4,b=-3,D、a=-4,b=3,C,25,课堂竞技场,数学实践,已知三点A(-3,-3),B(-1,1),C(2,7),求KAB，KBC,KAB=2,KBC=2,问题9：,如果KAB=KBC,那么A、B、C三点有怎样的关系？,A、B、C三点共线,如果三点A(1,1)、B(3,5)、C(-1,a)在一条直线上,求a的值,(a=-3),26,课堂竞技场,求过点M(0,2)和N(2,3m2+12m+13)(mR)的直线l的斜率k的取值范围。,问题10：,直线斜率的大小与直线的倾斜程度有什么联系？(课后研究),解:,由斜率公式得直线l 的斜率,27,三星学科,教师助手,学生帮手,家长朋友！,28,1.直线的斜率:定义、斜率公式、几何意义、求法。,2.斜率是反映直线相对于x轴正方向的倾斜程度，直线上任意两点所确定的方向不变，即在不垂直于x轴同一条直线上任何不同的两点所确定的斜率相等。,回顾反思,3.平面解析几何的本质是 用代数方法研究图形的几何性质，体现了数形结合的重要数学思想。,29,课后作业：,课本P72 练习1、2、4,直线 l 过点M(-1,1)且与以P(-2,2)Q(3,3)为两端点的线段PQ有公共点,求直线 l 的斜率的取值范围。,数学实践,30,完全免费,无需注册,天天更新！,
