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1、2009级教案,高等数学,高等数学,西南科技大学 教 师 教 案,（2009 2010学年第 一 学期）,课程名称：高 等 数 学,年 级：2009,教 研 室：公共数学教研室,任课教师：李先富,西南科技大学理学院,一、高等数学的重要地位我们可以作这样一个比喻：如果将整个数学比作一棵参天大树，那么初等数学是树根，名目繁多的数学分支是树枝，而树干就是“数学分析、高等代数、空间几何”。这个粗浅的比喻，形象地说明这“三门”课程在数学中的地位和作用。我们现在学习的高等数学是由微积分学、空间解析几何、微分方程组成，而微积分学是数学分析中主干部分，而微分方程在科学技术中应用非常广泛,无处不在。就微积分学，
2、可以对它作如下评价。微积分的发明与其说是数学史上，不如说是人类科学史上的一件大事。它是由牛顿和莱布尼茨各自独立地创立的。,恩格斯指出：“在一切理论成就中，未必再有什么像十七世纪下半叶微积分学的发明那样被看作人类精神的最高胜利了。”美国著名数学家柯朗指出：“微积分，或曰数学分析，是人类思维的伟大成果之一。它处于自然科学与人文科学之间的地位，使它成为高等教育的一种特别有效的工具这门学科乃是一种憾人心灵的智力奋斗的结晶。”数百年来，在大学的所有理工类、经济类专业中，微积分总是被列为一门重要的基础理论课。,二、高等数学学什么？1.问题:(如图)这条曲线在点 处的切线方程 是怎样得到的(用极限、导数)？
3、,图中阴影部分的面积()是怎样计算的(用极限、不定积 分、定积分)？,OB 弧的长度是如何求出的(用定积分的应用)？,图中阴影部分的图形绕 轴(或 轴)旋转一周的立体的体积有计算公式吗(用定积分的应用、二重积分。)？,图中阴影部分的图形绕 轴(或 轴)旋转一周的立体的表面积是多少(用二重积分的应用)？无穷多个数相加的和仍然是一个数吗(用级数)？两电线杆之间的电线的长度是多少(用定积分的应用、微分方程)？,2.高等数学学习那些内容?函数、极限、连续 一元函数微积分学向量代数与空间解析几何 多元函数微积分学无穷级数 常微分方程高等数学在其余学科中的应用等。,3.高等数学教学大纲中提出的“三个基本”
4、是什么？“基本概念、基本理论和基本运算技能”；要求：基本概念要准确，基本理论要清楚，基本运算技能要熟练。,三、高等数学的教学特点与初等数学相比，高等数学的课堂教育三个显著的差别：课堂大，高等数学一般是若干个小班合班上课，课堂上不允许同学们提问。时间长。大学课堂里的每一堂课一般都是100分钟，两节课连上，高等数学也不例外。进度快。由于高等数学的内容十分丰富，但学时又有限，因此每堂课不仅教学内容多，而且是全新的，教师讲课主要是讲重点、难点、疑点，讲概念、讲思路，举例较少。,四、学习高等数学要有自信心如何学好该课程，这是学习者首先要面对的问题。数学具有很强的抽象性，正是这一点往往成为一些学习者从小学
5、到大学的心理障碍。有人因为高中数学学得不是很好，因此在面对高等数学时，学习起来缺乏自信，不相信自己有能力看懂、学通这门课程。尽管数学是一门深奥的课程，但它又是一门有兴趣的课程。如果增加对这门课程的自信心，不要畏惧它。你会很容易接受这门课，你也会发觉其实这门课程并不难，这对于学好数学是一个非常必要的条件。,对于每位刚踏入大学的同学来说，要从简单、基础的数学思维转到对高度抽象、复杂的高等数学的学习中确实有一定的难度，但似乎越难的学科越具有其独特的魅力，使你不断地掏出心思去学它、懂它、理解它、体会它，从而真正感到它内在的美。,五、注意抓好学习的“五部曲”预习为提高听课效率，每次上课的前一天，对第二天
6、教师要讲的内容应做预习，即先自学教材，重点阅读定义、定理和主要公式。这就可使自己听课时心里有底，不至于被动。也可以知道重点、难点和疑点所在，带着问题去听课。听课应带着充沛的精力和预习中的疑问，报着获取新知识的浓厚兴趣，用心听教师是如何提出问题、分析问题和解决问题的。由于教师在课堂上将系统讲述教学内容，这就给学生提供了解决问题的最好机会。听课时，要紧紧围绕教学内容听课，听问题，听解决问题的思路和方法，听结论，听应用，听内容的来龙去脉。,复习学习包括学与习两个方面。学是为了获取知识，习是为了理解掌握知识。所以复习也是学习高数的重要环节之一。复习应先思索本节课的主要内容，抓住要领，提取精华，加深理解
7、，强化记忆。复习应系统看书，并与老师的讲解和自己原来的理解相对照。然后找出精华和要点，着力在这些要点处下功夫，务必做到基本概念清楚、基本理论准确、基本思想方法学会、基本技能技巧熟练，为以后打下良好基础。一个单元学完以后要进行阶段复习，学期末要进行总复习，目的是将所学内容加深理解融会贯通，形成系统完整的知识结构，进而找出数学课程与其他课程的内在联系，将所学知识与思维方法应用于后继课程或实际问题中。,做作业学数学不做题是万万不行的，认真及时完成作业也是一个十分重要的学习环节。值得指出的是，由于在中学养成的习惯，有相当多的同学不复习就做习题，自认为“只要我能做出来就行了”，但学习高等数学则不同：第一
8、，通常习题内容并不包含全部内容；第二仅做习题尚不能完全建立起有关知识的系统结构；第三，不复习就做习题往往是做到哪儿，书、笔记翻到哪儿，结果不但慢而差，而且以后一旦脱离书本和笔记时，就会感到束手无策。,许多同学都会出现这种情况，上课听懂了，课后就做不出题来了。现在懂了，以后又不会做了。数学必须要做，懂了不一定会做。对于数学的题目要学会分析，不要忽视每一个已知条件，发现一个已知条件要联想到相关的公式，而如何能充分的灵活的运用公式。这就是多做能产生的效果。学好数学，学懂数学，主要的是“通”，而如何能“通”，这就是日积月累的多想多做。,答疑也是大学学习的一个重要环节。同学们在学习中遇到疑问时（不管是听
9、课、复习还是作业中的），都应及时请教老师，切勿“拖欠”。还可以向老师较系统地反映自己学习、思想、生活中的疑惑，以及对某些问题的见解，亦可以请教学习方法。法国数学家笛卡尔指出：“没有正确的方法，即使有眼睛的博学者也会像瞎子一样盲目摸索”。学习必须讲究方法，但任何学习方法都不是惟一的。希望同学们能够尽快适应大学的学习生活掌握正确的学习方法，培养能力，提高综合素质。,六、高等数学培养学生那些能力？教学大纲中要求，逐步培养学生具有：抽象概括问题的能力；逻辑推理能力；空间想象能力；自学能力；比较熟练的运算能力；综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力。,七、本课程的性质与任务：高等数学是我校工科与管理专业的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。通过本课程的学习，使学生获得微积分（包括一元微积分、向量代数、空间解析几何、多元微积分、无穷级数、常微分方程等）方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程及进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑思维能力、空间想象能力和综合运用所学知识去分析问题和解决问题的能力，用数学知识建立数学模型及借助于数学软件求解数学模型的能力，提高学生的科学素养。,
