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1、1.2.1 函数的概念,第一课时 函数的概念,问题提出,1.在初中我们学习了哪几种基本函数？其函数解析式分别是什么？,一次函数：ykxb(k0)；二次函数：yax2bxc(a0)；反比例函数：(k0).,2.初中对函数概念是怎样理解的？,用函数可以描述变量之间的依赖关系，在高中我们将进一步研究函数及其构成要素,3.我们如何从集合的观点认识函数？,函数的概念,知识探究（一）,一枚炮弹发射后，经过26s落到地面击中目标.炮弹的射高为845m，且炮弹距离地面的高度h（单位：m）随时间t（单位：s）变化的规律是：h130t-5t2.,思考1：这里的变量t的变化范围是什么？变量h的变化范围是什么？试用集
2、合表示？,At|0t26，Bh|0h845,思考2：高度变量h与时间变量t之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？,思考3：炮弹在空中的运行轨迹是什么？射高845m是怎样得到的？,知识探究（二）,近几十年来，大气层中的臭氧迅速减少，因而出现了臭氧层空洞问题.下图中的曲线显示了南极上空臭氧层空洞的面积从19792001年的变化情况.,思考1：根据曲线分析，时间t的变化范围是什么？臭氧层空洞面积S的变化范围是什么？试用集合表示？,At|1979t2001；Bs|0s26,思考2：时间变量t与臭氧层空洞面积S之间的对应关系是否为函数？若是，其自变量是什么？,思考3：这里表示函数关系的方式与上
3、例有什么不同？,知识探究（三）,思考1：用t表示时间，r表示恩格尔系数，那么t和r的变化范围分别是什么？,A=1991，1992，2001，B=53.8，52.9，50.1，49.9，48.6，46.4，44.5，41.9，39.2，37.9,思考2：时间变量t与恩格尔系数r之间的对应关系是否为函数？,国际上常用恩格尔系数反映一个国家人民生活质量的高低，恩格尔系数越低，生活质量越高.下表是“八五”计划以来我国城镇居民恩格尔系数变化情况.,知识探究（四）,思考1:从集合与对应的观点分析，上述三个实例中变量之间的关系都可以怎样描述？,对于数集A中的每一个x，按照某种对应关系f，在数集B中都有唯一确
4、定的y和它对应，记作 f：AB.,思考2:上述三个实例中变量之间的关系都是函数，那么从集合与对应的观点分析，函数还可以怎样定义？,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个数x，在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作 y=f(x)，xA.其中，x叫做自变量，与x值相对应的y值叫做函数值.,思考3:在一个函数中，自变量x和函数值y的变化范围都是集合，这两个集合分别叫什么名称？,自变量的取值范围A叫做函数的定义域；函数值的集合f(x)|xA叫做函数的值域.,思考4:在从集合A到集合B的一个函数f：AB中，集合
5、A是函数的定义域，集合B是函数的值域吗？怎样理解f(x)=1，xR？,值域是集合B的子集.,思考5:一个函数由哪几个部分组成？如果给定函数的定义域和对应关系，那么函数的值域确定吗？两个函数相等的条件是什么？,定义域、对应关系、值域；,定义域相同，对应关系完全一致.,函数的值域由函数的定义域和对应关系所确定；,理论迁移,例1 已知函数（1）求函数的定义域；（2）求 的值；（3）当a0时，求 的值.,例2 在下列各组函数中 与 是否相等？为什么？,作业：P24习题1.2A组：1，2，3，4.,1.2.1 函数的概念,第二课时 区间的概念,问题提出,1.什么叫函数？用什么符号表示函数？,2.什么是函
6、数的定义域？值域？,4.上述集合还有更简单的表示方法吗？,区间的概念,3.函数 的定义域、值域如何？分别怎样表示？,知识探究（一）,思考1：设a，b是两个实数，且ab，介于这两个数之间的实数x用不等式表示有哪几种可能情况？,思考2：满足上述每个不等式的实数x的集合可看成一个区间，为了区分，它们分别叫什么名称？,思考3：如果把满足不等式axb的实数x的集合用符号 a，b）表示，那么满足其它三个不等式的实数x的集合可分别用什么符号表示？,上述知识内容总结成下表：,这里的实数a与b都叫做相应区间的端点.,知识探究（二）,思考1：变量x相对于常数a有哪几种大小关系？用不等式怎样表示？,思考2：满足不等
7、式 的实数x的集合也可以看成区间，那么这些集合如何用区间符号表示？,a，+)，(a，+)，(-，a，(-，a).,思考3：将实数集R看成一个大区间，怎样用区间表示实数集R？,（-，+）,思考4：一次函数ykxb(k0)，二次函数yaxbxc(a0)，反比例函数 的定义域、值域分别是什么？怎样用区间表示?,理论迁移,例1 将下列集合用区间表示出来：,例2 已知,求函数 的解析式.,例3 求下列函数的值域：,作业：P25习题1.2A组：5，6，7，8.,1.2.2 函数的表示法,第一课时 函数的表示法,问题提出,1.从集合与对应的观点分析，函数的定义是什么？,设A，B是非空的数集，如果按照某种确定
8、的对应关系f，使对于集A中的任意一个数x，在集B中都有唯一确定的数f(x)和它对应，那么就称f：AB为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f(x),xA.,2.函数有哪几种常用的表示法？,3.在日常生活中，我们会遇到许多函数问题，如何选择适当的方式来表示问题中的函数关系呢？,函数的表示法,（1）解析法：用数学表达式表示两个变量之间的对应关系；（2）图象法：用图象表示两个变量之间的对应关系；（3）列表法：用表格表示两个变量之间的对应关系.,知识探究（一）,某种笔记本的单价是5元，买x(x1，2，3，4，5)个笔记本需要y元试用适当的方式表示函数y=f(x),思考1:该函数用解析法怎样表示？,思考
9、2:该函数用列表法怎样表示？,思考3:该函数用图象法怎样表示？,思考4:上述三种表示法各有什么特点？,知识探究（二）,下表是某校高一（1）班三位同学在高一学年度六次数学测试的成绩及班级平均分表：,思考1:上表反映了几个函数关系？这些函数的自变量是什么？定义域是什么？,4个；测试序号；1，2，3，4，5，6.,思考2:上述4个函数能用解析法表示吗？能用图象法表示吗？,思考3:若分析、比较每位同学的成绩变化情况，用哪种表示法为宜？,思考4:试根据图象对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析.,王伟同学的数学成绩始终高于班级平均水平，学习情况比较稳定而且成绩优秀；张城同学的数学成绩不稳定，总
10、是在班级平均水平上下波动，而且波动幅度较大；赵磊同学的数学成绩低于班级平均水平，但他的成绩呈上升趋势，表明他的数学成绩在稳步提升.,知识探究（三）,某市某条公交线路的总里程是20公里，在这条线路上公交车“招手即停”，其票价如下：（1）5公里以内（含5公里），票价2元；（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加1元（不足5公里按照5公里计算）.,思考1:里程与票价之间的对应关系是否为函数？若是，函数的自变量是什么？定义域是什么？,思考2:该函数用解析法怎样表示？,设里程为x公里，票价为y元，则,思考3:该函数用列表法怎样表示？,思考4:该函数用图象法怎样表示？,思考5:上面的函数称为分段函数,一般
11、地，分段函数的解析式有什么特点？试举例说明.,理论迁移,例1 设周长为20cm的矩形的一边长为xcm，面积为Scm2,那么x与S的对应关系是否为函数？若是,试用适当的方法表示出来.,例2 画出函数y=|x|的图象.,练习作业：P23练习：1，2，3；P24习题1.2A组：9.,1.2.2 函数的表示法,第二课时 映射,问题提出,1.设集合A=x|x是正方形，B=y|y0,对应关系f：正方形面积，那么从集合A到集合B的对应是否是函数？为什么？,2.函数是“两个数集A、B间的一种确定的对应关系”，如果集合A、B不都是数集，这种对应关系又怎样解释呢？,映射,知识探究（一）,思考1:上述两个对应有何共
12、同特点？,集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一确定的元素和它对应.,思考2:我们把具有上述特点的对应叫做映射，那么如何定义映射？,设A、B是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任意一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么就称对应f：AB为从集合A到集合B的一个映射.其中集合A中的元素x称为原象，在集合B中与x对应的元素y称为象.,思考4:在我们的生活中处处有映射，你能举一个实例吗？,知识探究（二）,思考1:函数一定是映射吗？映射一定是函数吗？,思考2:映射有哪几种对应形式？,一对一，多对一,思考3:设集合A=N，B=x|x是非负偶数，你能给出一个
13、对应关系f，使从集合A到集合B的对应是一个映射吗？并指出其对应形式.,思考5:有人说映射有“三性”，即“有序性”，“存在性”和“唯一性”，对此你是怎样理解的？,“唯一性”：对于集合A中的任何一个元素，在集合B中和它对应的元素是唯一的.,“有序性”：映射是有方向的，A到B的映射与B到A的映射往往不是同一个映射；,“存在性”：对于集合A中的任何一个元素，集合B中都存在元素和它对应；,理论迁移,例1 试判断下面给出的对应是否为从集合A到集合B的映射？（1）集合A=P|P是数轴上的点，集合B=R，对应关系f：数轴上的点与它所代表的实数对应；（2）集合A=P|P是平面直角坐标系中的点，集合B=(x,y)
14、|xR,yR，对应关系f：平面直角坐标系中的点与它的坐标对应；（3）集合A=x|x是三角形,集合B=x|x是圆，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；,（4）集合A=x|x是师大附中的班级，集合B=x|x是师大附中的学生，对应关系f：每一个班级都对应班里的学生;（5）集合A=1,2,3,4,B=3，4，5，6，7，8，9，对应关系f：x2x+1,例2 已知集合A=a,b，集合B=c,d,e.（1）试建立一个从集合A到集合B的映射？（2）一共可建立多少个从集合A到集合B的映射？,例3 下列对应关系f是否为从集合A到集合B的函数？,作业:P23练习：4.P24习题1.2 A组：10.P25习题
15、1.2 B组：1.,1.2.2 函数的表示法,第三课时 习题课,知识回顾,函数的概念,函数,区间,定义：,三要素,定义域,对应关系,值域,闭区间,开区间,半开半闭区间,函数的表示法,三种表示法,解析法,列表法,图像法,分段函数,映射,f：AB,范例分析,例1 已知函数,(1)求 的值;,(2)若f(a)=3,求a的值.,例2 求下列函数的定义域:,例3 求下列函数的值域：,例4 某民营企业生产甲、乙两种产品，根据市场调查与预测，生产甲产品的利润与投资额成正比，其关系如图一；生产乙产品的利润与投资额的算术平方根成正比，其关系如图二.,现在该企业已筹集到10万元资金，并全部投入甲、乙两种产品的生产.（1）若投资甲产品1万元，乙产品9万元，求企业所获得的利润为多少万元？（2）怎样分配这10万元投资，才能使企业获得最大利润？其最大利润为多少万元？,作业:P25习题1.2 B组：2,3,4.,
