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3.2 定积分的换元法,第四章,定理,换元公式,第二类换元公式,应用第二类换元公式时应注意:,（1）,（2）,例1.计算,解法一:（直接用牛-莱公式）令,则,原式,例1.计算,解法二：（先换元,再用牛-莱公式）,则,原式=,且,令,换元必换限！,例2.计算,解:令,则,原式=,且,（第二类换元：根式代换）,注：换元公式也可反过来使用,即得定积分的第一类换元公式：,或,口诀：换元必换限，配元不换限,例3 计算,解,令,（第一类换元：凑微分）,或者,例4 计算,解,不换元,区间可加性,例5.,证:,(1)若,(2)若,偶倍奇零,该题几何意义是很明显的，如图所示:,奇函数,例6 计算,解,原式,偶函数,单位圆的面积,(19),(20),(21),(22),练习：,（2）设,证,（1）设,2.,证：,3.,证：,4.,证：,练习：,思考练习：,解法1,解法2,对已知等式两边求导,思考:,若改题为,提示:两边求导,得,得,设,作 业,P221 习题4-3(A)部分：3奇数题；6(3);9(1);(B)部分：3(1)(2),
