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1、实验二 线性方程组与矩阵特征值,实验目的：理解线性方程组和解的概念，一般线性方程组的解的结构及基础解系的概念，矩阵的特征值和特征向量的概念和求法，理解特征值的性质。熟悉Mathematica软件求线性方程组的解的命令和求矩阵特征值、特征向量的命令。,求解线性方程组与求矩阵的特征值、特征向量,(1)RowReduceA 消元得到矩阵A的行最简形式,(2)LinearSolveA,b,(3)NullSpaceA,求非齐次线性方程组 的一个特解.,求齐次线性方程组 的一个基础解系.,(4)EigenvaluseA 求矩阵A的特征值表,(5)EigenvectorsA 求矩阵A的特征向量表,(6)Ei
2、gensystemA,求矩阵A所有的特征值和特征向量组成的表,例求下列方程组的通解,例确定线性方程组,满足什么条件时，方程组,(1)无解;(2)有非零解;(3)有非零解时求其通解.,例5已知矩阵,求:(1)矩阵 的特征值表;(2)矩阵 的特征向量表；(3)矩阵 的所有特征值，特征向量组成的表,例7.有甲、乙、丙三种化肥，甲种化肥每千克含氮70g、磷8g、钾2g；乙种化肥每千克含氮64g、磷10g、钾0.6g；丙种化肥每千克含氮70g、磷5g、钾1.4g。若把此三种化肥混合,要求总重量23kg且含磷149g、钾30g，问三种化肥各需多少kg？,问题分析与求解,设甲、乙、丙三种化肥各需kg,则,工
3、资问题,现有一个木工,一个电工和一个油漆工,三人相互同意彼此装修他们自己的房子,在装修之前,他们达成如下协议：(1)每人总共工作10天(包括给自己家干活在内);(2)每人的日工资根据一般的市价60-80元之间;(3)每人日工资数应使得每人的总收入和总支出相等下表为他们协议后制定出的工作天数分配方案.如何计算出他们每人应得的工资?,问题分析与求解,设木工，电工和油漆工的日工资分别为,根据收支平衡原则有,即,其通解形式为,使每人日工资在60-80之间.,确定,通过求解得通解为：,由于每人日工资在60-80之间，故有,解得,如果要整数解，可取,三人工资分别为。,1.求下列矩阵的秩和对应的线性方程组 的基础解系.,练习题,2.求下列线性方程组的通解.,3.设向量组为,求该向量组的秩和一个极大无关组,4.取何值时,线性方程组,有唯一解,无穷多解或无解?在有解时求其解.,5.求解如下矩阵方程中矩阵.,6.求下列矩阵的全部特征值和特征向量.,7.用Mathematica命令检验结论:如果 是方阵 的特征值,则有 是方阵 的特征值.(随机定义 矩阵进行检验),
