《实验设计与数据处理第四部分.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验设计与数据处理第四部分.ppt（26页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第五章 均匀设计,均匀设计的基本思想,例5.1 羧甲基纤维素钠（CMC）是一种代替淀粉的化学原料，今为寻找CMC的最佳生产条件，考察有关的三个因素：碱化时间，烧碱浓度和醚化时间，它们的变化范围选择为 烧碱时间（A）：120180min；烧碱浓度（B）：2529；醚化时间（C）：90150min；,表5.1 因素水平表,因素,水平,（1）全面试验法，就是让A，B，C的每一个水平彼此都有组合在一起做试验的机会。对例6.1来说全面试验共需要125次试验。（2）正交试验，例6.1是一个三因素五水平的试验，故选正交表L25(56)。,正交表L25(56)从全面试验的125个试验点中挑选了25个点，这些点
2、有什么特点呢？（1）对任两个因素而言，这25次试验都是全面试验，这样可以保持全面试验的一些优点，并使得试验有可比性。（2）任一因素各水平试验的重复数都是相等的。（3）对绝大部分正交表而言，各列是完全等价的。概括说来，对每个因素和每个水平都一视同仁，挑选的试验点在其试验范围内具有“均匀分散、整齐可比”的特性。,均匀分散：使试验点均衡地分布在试验范围内，让每个试验点有充分的代表性。整齐可比：使试验结果的分析十分方便，可以估计各因素对指标的影响，找出影响事物变化的主要矛盾。正交试验次数是水平数平方的整数倍数。1978年，由于导弹弹道设计的要求，提出了一个五因素的试验，希望每个因素的水平数要多于10，
3、而试验总数又不超过50，显然不能应用正交设计，方开泰与王元经过几个月的共同研究，提出了一种新的试验设计，即所谓的“均匀设计”，将这一方法用于导弹设计，取得了成效。,均匀设计与正交设计法的不同：均匀设计法不再考虑数据“整齐可比”性，只考虑试验点在试验范围内充分“均匀分散”。均匀设计表,U5(54),均匀设计表,试验次数,因素的水平数,因素数,如U6(66)表示要做6次试验，每个因素有6个水平，最多可安排六个因素。,表6.2 U6(66),试验号,列号,均匀设计的优点：,大幅度地减少试验次数，缩短试验周期，从而大量节约人工和费用。如：对于4因素5水平试验，如果进行全面试验需做625次试验，利用正交
4、表L25（56）安排试验至少要做25次试验，但用均匀设计表U5（54）安排试验，只需做5次试验即可。,均匀设计表的特点：每个因素每个水平只做一次试验。任两个因素的试验画在平面的格子点上，每行每列恰有一个试验点。均匀设计表任两列之间不一定是平等的。均匀设计表的试验次数与水平数相等。,因此使用均匀设计表一般不宜随意排列，而应当选择均匀性搭配得比较好的列。每个均匀设计表都附有一个使用表，在安排试验时，应当遵照使用表的规定，才能达到较好的效果。,表5.3 U5(54),列号,试验号,表5.4 U5(54)的使用表,试验表之间的关系。附录只列了试验次数和水平数为奇数的表，U5（54），U7（76），U9
5、（96），U31（3130），没有试验次数和水平数为偶数的表。将奇数的表划去最后一行就得到了比它次数少一的偶数表，而使用表不变。例如，将U7（76），划去最后一行得U6（66），使用表不变。当水平数增加时试验数按水平数的增加量在增加。如当水平数从九水平增加到十水平时，试验数也从九增加到十。,例5.1的试验如用均匀设计表该如何安排呢？显然它可以用U5（54）来安排，由使用表可得应选用1，2，4三列，将三个因素分别放在这三列的表头上，然后将表中抽象的水平换成因素具体的水平，得表6.5的试验方案。,表5.5 U5(54)试验方案,列号,试验号,第3列是空列，此列不能像正交表那样可以安排交互作用，也可
6、以对试验误差进行估计，只能空着不用。,试验方案设计中的几个问题：,1.增加试验次数问题三个因素只做五次试验，在这么大试验范围内做这么几次试验是少了一点，试验点过少会影响试验的精度，所得结论可靠性也差。为提高试验的精度，可采用拟水平法，选用U10(1010)的使用表安排试验方案。即原来每个因素都是五水平，要扩展成十水平，就将每个水平重复一次，比如A1A5是原来的五个水平，A6A10重复原来的五个水平，于是得到表6.6的试验方案。,表5.6 U10(1010)拟水平试验方案,试验号,列号,2.因素的水平细分问题为提高试验的可靠性，可以每个因素在同一试验范围内分成10个水平，这样试验次数虽仍为10次
7、，但试验点分布得更均匀。可是在实际中有时做不到。本例，因素B（烧碱浓度）一般不能按半度来划分水平，只能将其分为5个水平，而因素A（碱化时间，min）和因素C（醚化时间，min）可分为10个水平，仍可选用U10(1010)表进行均匀试验设计。,3.因素水平顺序平滑问题在一些试验，特别是化学试验中，所有因素的高档水平相遇，反应太剧烈，甚至会爆炸；所有低档水平相遇，反应太慢，甚至不起反应而得不到试验结果。而在均匀设计表中，水平数为奇数的表最后一次试验都是所有的高档水平相遇，为了避免这个情况，可将水平次序作适当的调整。根据均匀设计表制作的原理，水平不能像正交试验的水平那样任意改变次序，而只能按照原来的
8、顺序进行平滑，也就是说，将原来的最后一水平与第一个水平接起来组成一个圈，然后从任一处开始定为第一个水平，按圈子的原方向（或相反方向）排第二个水平，第三个水平，。,图7-4表示U10(1010)第1列因素水平的平滑。,均匀设计的分析,均匀设计由于没有“整齐可比”性，处理试验数据就稍微复杂一些，常要借助于回归分析的工具。,黄金分割法-0.618法,1974年，数学家华罗庚(左3)在农村推广优选法,如图，,什么是线段的黄金分割点？,则称点C为线段AB的黄金分割点。,不难得出:x2+x-1=0,设线段AC=x,为了计算方便,不妨设AB=1.,线段AC与AB的比值是多少?,解之:x0.618,点C把线段
9、AB分成两条线段AC和BC，若AC2=BCAB，,课题:黄金分割法-0.618法,把试验点安排在黄金分割点来寻找最佳点的方法,就是黄金分割法.,案例 炼钢时通过加入含有特定化学元素的材料,使炼出来的钢满足一定的指标要求。假设为了炼出某种特定用途的钢，每吨需要加入某些元素的重量在1000g到2000g之间，问如何通过试验的方法找到它的最优加入量。,最朴素的想法是:以1g为间隔,从1001开始,直到1999,把1000g到2000g的所有情况都做一遍实验,一定可以得到最优值.,用黄金分割法的操作步骤如下:,用一张纸条表示1000-2000g,以1000为起点标出刻度,找出它的黄金分割点x1作为第一
10、试点;,对折纸条,找出x1的对称点x2作为第二试点;,用黄金分割常数计算出两个试点对应的材料加入量:,比较两次实验结果,如果x2是好点,则将纸条沿1618处剪断,去掉1618以上的部分,保留1618以下的部分.,重复上面的步骤,找出x2的对称点x3作为第三试点.,如果第二试点仍是好点,则剪掉1236以下的部分,在留下的部分内找出x2的对称点x4作为第四试点.,重复上面的步骤,最佳点被限制在越来越小的范围内,即存优范围越来越小.,上面的过程可以总结如下:,一试零点六一八,二试对折重合点;,对准差点切一刀,留下含好那一段;,再试好点对称处,按此办法反复做;,每次打折六成多,直到结果满意止;,实践证明，对于一个因素的问题，用“0.618法”做16次试验就可以完成“对分法”做2500次试验所达到的效果。,黄金分割法适应于目标函数为单峰的情形.,
