《对弧长曲线积分重新学习.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《对弧长曲线积分重新学习.ppt（15页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、第一节 对弧长的曲线积分,Chapter 11,一、对弧长的曲线积分的概念与性质,二、对弧长的曲线积分的计算法,15-2,第十一章,积分学 定积分二重积分三重积分,积分域 区 间 平面域 空间域,曲线积分,曲线弧,曲面域,曲线积分,曲面积分,对弧长的曲线积分,对坐标的曲线积分,对面积的曲面积分,对坐标的曲面积分,曲面积分,曲线积分与曲面积分,15-3,一、对弧长的曲线积分的概念与性质,假设曲线形细长构件在x o y面上所占,现计算此构件的质量。,1.引例:曲线形构件的质量,其线密度为,15-4,对于匀质之质量，,分割,求和,取极限,近似值,精确值,一、对弧长的曲线积分的概念与性质,1.引例:曲
2、线形构件的质量,对于非匀质之质量，,15-5,1.定义,15-6,被积函数,积分弧段,积分和式,曲线形构件的质量,2.存在条件：,3.推广,15-7,4.性质,（,为常数),(L 由 组成),(l 为曲线弧 L的长度),如果 L 是闭曲线,则记为,15-8,二、对弧长的曲线积分的计算法,基本思路:,计算定积分,定理:,且,上的连续函数,是定义在光滑曲线弧,则曲线积分,求曲线积分,因此上述计算公式相当于“换元法”.,15-9,如果曲线 L 的方程为,则有,如果方程为极坐标形式:,则,推广:设空间曲线弧的参数方程为,则,15-10,例1.计算,其中 L 是抛物线,与点 B(1,1)之间的一段弧.,解:,上点 O(0,0),15-11,例2.计算半径为 R,中心角为,的圆弧 L 对于它的对,称轴的转动惯量 I(设线密度=1).,解:建立坐标系如图,则,15-12,例3.计算曲线积分,其中 为螺旋,的一段弧.,解:,线,15-13,(1)求它关于 z 轴的转动惯量,(2)求它的质心.,解:设其密度为(常数).,(2)L的质量,而,(1),故重心坐标为,P190习题5.设均匀螺旋形弹簧L的方程为,15-14,内容小结,1.定义,2.性质,(l 曲线弧 的长度),15-15,3.计算,对光滑曲线弧,对光滑曲线弧,对光滑曲线弧,
